I.A LUI DKS ERRE1 IIS

L'exemple suivant reprend les données utilisées précédemment au n° 422.

Fréquences

Première somme

Deuxième somme

Troisième somme

Quatrièn.e somme

Cinquième ' somme

Sixième somme

Or v2 = 2S:? - .1 (1 + d),

soit dans l'exemple numérique

2x1.689— . 253 x 1.253 = 3.063991 etc.

425. Pearson a démontré que la classification de tout polygone de fréquence obtenu par l'observation dé-

pend de la valeur de ce qu'il appelle sa « fonction critique » F (critical function). Or

P^Pa + 3)2

4 (4P, - 3p,) (2p, - 3pt - 6) (116)

Or,

Déterminons ces valeurs

d'où

Pj = .000115870; p, = 3.398377

Pi(Pî-f 3)*

4(4p,-3pJ)(2p2-3p1-6j

Or, si F > 0 et < 1, on a une courbe du type IV, ce qui est ici le cas.

La courbe du Pimpinella Saxifragà L. est donc du type IV, qui est le type habituel des courbes des phénomènes biologiques.

I,A LOI IlKS ERRE! R8

426'. Si l'on veut comparer le polygone observé avec le polygone théorique afin de déterminer le degré d'exactitude avec lequel le premier suit la courbe du second, on fera la différence entre la valeur théorique des fréquences de chaque classe et sa valeur observée; on porte ensuite ces différences au carré et on divise leur somme par la valeur théorique : la racine carrée du quotient constitue dice d'exactitude cherché. La foi-mule

dans laquelle b représente les différences et y la valeur théorique donne la valeur du coefficient, qui est souvent désigné par la lettre A (K. Pearson.)

427. Lorsqu'il s'agit de variables dont les classes sont exprimées par des chiffres limites, par exemple des salaires compris entre telle somme et telle autre, les moments de la courbe se déterminent à l'aide d'une formule différente de la première.

Soient connues les valeurs de vn v,, v3, v, , les valeurs de |u s'obtiennent au moyen des formules suivantes :

#4 = 1 v', — iv, V.: 4-6 v,- V-,

ï(yi-V) + |j5]*4;(«i)

H'5- j V,— 5 v,v4 + 10 v, 2v:î — I0v, 3v2 -f iv,5 — g fi3 j X, ; 122»

dans ces expressions, X est l'intervalle de classe exprimé dans l'unité de la moyenne.

428. Les caractères distinctifs des courbes de Pearson se révèlent au moyen de la valeur de la fonction critique F.

Pour la courbe I, nous avons F < 0

» IT, » F — 0, Pi = 0, p2 n'égale pas 3 ;

» Ilf, » F = oo

» IV, » F > 0 et < 1