V. — Quelques déterminations d'erreurs probables

429. Les formules suivantes permettront de rechercher l'erreur probable de quelques mesures importantes employées en statistique.

Erreur probable de la moyenne. — La mesure à laquelle le professeur Pearson a donné le nom de « Standard déviation » dérive évidemment de la théorie des erreurs d'observation : c'est à raison de ce caractère qu'elle a été nommée « erreur moyenne » par G-auss, « error of mean square » par Airy et quelquefois « mean square error ». Nous rappelons sa formule

La « Standard déviation » est un des éléments principaux de la formule de l'erreur probable de la moyenne : celle-ci est en effet connue si l'on multiplie la constante 0.6745 par la « Standard déviation » divisée elle-même par la racine carrée du nombre de variables. La formule, en effet, est la suivante :

Appliquons la formule à un exemple numérique :

Dans l'observation de la « pimpinella Saxifraga L. »

la Standard déviation cr = 1.461. Le nombre n = 249;

|/249= 15.7797338. De là, on a :