Chapitre II. — Moyennes, médiane, dominante
I. Définitions, classification, espèces de moyennes. — Rôle synthétique de la moyenne (212). Caractère mathématique de la moyenne; définition de la moyenne (213). Qualités que doivent réunir les moyennes (214); résumé (215). Deux espèces de moyenne : objective et subjective. Kn quoi consiste la moyenne objective (216). La moyenne subjective ; définition ; sa fréquence en statistique (217). Les deux espèces de moyennes dillèrent substantiellement (218 i. Les séries se rapportant à plusieurs objets homogènes engendrent des courbes asymétriques ; application de la moyenne aux phénomènes biologiques et botaniques ; exemples (fig. 21-22) (219). Classification des moyennes basée sur la manière de les calculer (220); moyenne arithmétique simple et composée; (form. 8 à 11) ; moyenne géométrique (form. 12 à 14); moyenne harmonique Iform. 15-16); moyenne contre-harmonique (form. Il); moyenne quadratique (form. 18) (221) ; application des formules (222) ; classement proposé par Kechner (form. 19) (223).
TABLE ANALYTIQ1 E DES MATIÈRES
il. La moyenne arithmétique. — La moyenne simple et la moyenne pon dérce sont des expressions de la moyenne arithmétique : fondement de la règle de la moyenne arithmétique (221) ; calcul de la moyenne arithmétique simple ; exemple (225) ; calcul de la moyenne arithmétique composée ; exemple (226) : calcul dans le cas où chaque « lasse est comprise entre des chiffres-limites; exemples (227-228) ; autre méthode pour le calcul de la moyenne form. 20-2i)\ règle pour la moyenne arithmétique simple ; exemple (229) ; règle pour la moyenne arithmétique composée ; exemples; avantages du procédé indirect (250 251) ; règle pour le calcul basé sur des données proportionnelles ; exemple (252) ; conditions intrinsèques du calcul de la moyenne dans les séries régulières (255) ; caractère de la moyenne dans les séries exprimées par une courbe asymétrique (25-4) ; la moyenne ne peut se calculer que sur des données homogènes quant à leur nature, à l'époque et au lieu du récolement (235) : conditions d'homogénéité dans une statistique des salaires (256).
III. La moyenne géométrique. — Définition et règle (v257) ; application
de la règle; exemple (258); principaux cas d'application de la moyenne géométrique (259) ; si les données ne sont pas fort dissemblables, les résultats restent inchangés, que l'on emploie la moyenne géométrique ou arithmétique (240) : application, exemple (241) ; il en est de même des séries dynamiques dont les données progressent d'une façon sensiblement égale (242).
IV. La moyenne harmonique. — Définition, rappel des formules, position
par rapport aux moyennes arithmétique et géométrique (245) ; principaux cas dans lesquels l'emploi de cette moyenne est recommandé (244).
V. Principales propriétés mathématiques des moyennes. — Moyenne
arithmétique ; quelques-unes de ses caractéristiques (245); première propriété mathématique de la moyenne (form. 22-24), démonstration, application (246) ; deuxième propriété mathématique de la moyenne, démonstration (247); autre démonstration (248); application; notion de la fluctuation (form. 25) (249) ; troisième propriété mathématique de la moyenne (250) ; deux propriétés de la fluctuation ; applications (251) ; moyenne géométrique : première propriété mathématique, démonstration, application (252); seconde et troisième propriétés mathématiques de la moyenne géométrique; démonstration (255-254); rapports îles moyennes arithmétique, géométrique, et harmonique ; exemples (255'.
VI. La médiane. — Définition, procédé de calcul (256) ; application
pour le cas d'une série formée de données comprises entre des chiffres limites (257); nature scientifique de la médiane; application aux recherches des sciences naturelles (258); expérience des quatre-
TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES
vingt-quatorze amandes (fïg.23) (259) ; les résultats sont-ils modifiés par l'introduction du hasard? exemple {fiq. 24) (260); nouvelle application d'après le même principe : exemple ifig. 25) (261) ; conditions de calcul: deux séries partielles combinées donnent le résultat de la série complète en ce qui concerne la moyenne, non en ce qui regarde la médiane (262); pour calculer la médiane, il faut disposer des données individuelles ; la médiane ne s'applique pas aux séries formées de nombres proportionnels ou de moyennes (263) ; avantages de la médiane (264) ; inconvénients (265).
VU. La dominante {mode). — Définition, discussion du terme mode, rapport de la dominante, de la moyenne et de la médiane dans une courbe normale et dans une courbe asymétrique (266); en quoi la dominante diffère de la moyenne (267) ; avantages de la dominante (268) : procédés peur déterminer l'emplacement de la dominante ; première méthode de M. Bowley (269) ; application de la première méthode (270); procédé de calcul ; seconde méthode de M. Bowley (271) application (272); méthode du professeur K. Pearson ; exemple (273); inconvénients de la dominante (274); références (275).
