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SECTION III La critique statistique

CHAPITRE PREMIER Généralités, définition, division I. — Degré de précision des résultats statistiques.

103. — Supposons achevées les opérations du relevé : les agents recenseurs sont allés de maison en maison, y ont laissé autant de bulletins qu'il le fallait, se sont présentés à nouveau pour les recueillir, ont vérifié les réponses inscrites au bulletin, les ont complétées ou les ont eux-mêmes rédigées, si les recensés en étaient empêchés. Le dénombrement a été exécuté dans toutes les communes, ses opérations répondent à la condition de synchronisme indispensable en cette matière, les questions du bulletin ont été en général bien comprises, les administrations subordonnées ont rempli avec conscience leurs obligations, bref le relevé s'est effectué — admettons-le — dans des conditions aussi satisfaisantes qu'il est possible de le souhaiter... Est-ce à dire que l'on puisse utiliser immédiatement, sans retouches, le matériel tel qu'il vient d'être réuni?

Avant de répondre à cette question, il convient d'examiner deux problèmes de nature générale : a) celui des limites de la précision en matière de relevé statistique ; b) celui du degré de centralisation des opérations.

A. — Dans les sciences, la précision des mesures calculées atteint aujourd'hui un degré extrêmement élevé. Les lunettes et les télescopes astronomiques, par exemple, sont, comme le dit M. Edmond Bouty, les plus parfaits des instruments de précision. « Ils dépassent de bien loin tous les instruments de mesure employés dans les- laboratoires de physique. Ce degré d'exactitude est imposé par l'état présent de l'astronomie. Dans bien des cas, une erreur d'une seconde d'arc serait considérée comme intolérable. Les mesures courantes sont faites au dixième de seconde d'arc, et l'on se rendra compte de ce que peut être une telle précision, si l'on rappelle que l'arc d'un dixième de seconde mesuré à la surface de la terre n'est que de trois mètres environ (1) » .

Cette même précision, nous la rencontrons jusque dans les sciences appliquées ; il n'est pas rare de voir prendre des mesures, à l'aide d'un vernier, au dixième de millimètre, < 1 il n'est pas extraordinaire de voir cette précision poussée jusqu'au vingtième de millimètre. De simples ouvriers sont parfois chargés de vérifications portant sur des dimensions aussi imperceptibles.

104. Il n'est pas question dans les recherches statistiques, d'arriver à une précision comparable à celle-là. Nous en sommes loin de compte et pour cause. Que l'on songe d'abord à ce que le relevé comporte, par lui-même, d'erreurs, d'omissions et de multiples emplois; ensuite, à la difficulté des définitions, à la grossièreté des moyens de compte, à l'indolence de ceux qui livrent le renseignement et de ceux qui le recueillent, et l'on sera édifié. Le relevé statistique donne, par rapport à la vérité absolue, une simple approximation. Pour en être convaincu, il suffit presque de poser les termes du problème; la démonstration, souvent, paraîtra superflue.

(1) La vérité scientifique, sa poursuite, par Edm. Bouty. Paris, Ern. Flammarion, 1908, p. 172.

LA CHITIQUK STATISTIQUE. — GÉNÉRALITÉS

Voici un grand port de mer, dont la statistique relève le mouvement, en même temps qu'elle indique les quantités de marchandises débarquées et embarquées : il s'agit d'Anvers. Nous voyons, entre autres, qu'en 1912, on y a débarqué les quantités suivantes de marchandises: peaux brutes, 57,970,501 kilogrammes; os et cornillons, 35,168,958 kilogrammes; guano, 12,861,589 kilogrammes. Cette précision, pour impressionnante qu'elle soit, ne laisse pas de nous causer quelque inquiétude. Quelle vraisemblance y a-t-il que ces marchandises pondéreuses, encombrantes et malpropres aient été minutieusement pesées, à nulle grammes près? Dans ces conditions, nous aimerions mieux qu'on s'en tînt à la tonne, c'est-à-dire que la précision fût mille fois moindre; on s'estimerait encore trop heureux d'avoir des mesures aussi précises et peut-être même notre sécurité serait-elle plus complète si on se bornait à une approximation encore plus grossière. Les statistiques minières qui font connaître le chiffre de la production, y mettent plus de discrétion; elles se bornent à indiquer le nombre de tonnes extraites. Personne ne croira impossible cependant qu'un certain nombre de berlaines soient comptées en trop ou en moins et qu'une erreur puisse provenir de là, comme elle peut avoir pour cause une approximation par trop fruste des quantités déjà extraites, existant en stock. Supposons qu'on veuille aller plus loin, qu'on ait l'ambition d'appliquer au relevé des mesures plus précises. Il faudrait commencer à mesurer exactement le contenu de chaque berlaine, chose très compliquée si nous entendons appliquer les procédés scientifiques qui sont de mise en matière de mesure. Il faudra reconnaître bientôt que de tels procédés sont impossibles à appliquer et surtout sont tout à fait inutiles, parce que la quantité totale de combustible extrait est si considérable qu'une erreur même importante en elle-même» est tout à fait négligeable par rapport à la masse. Le bon sens doit rester notre maître en toute chose, et particulièrement en statistique. Une erreur d'un gramme, d'un cen-

tigramme, d'un milligramme et moins, pourra être tout à fait intolérable en chimie et avoir des conséquences désastreuses; une erreur de mille, de dix mille ou de cent mille kilos est fort indifférente en bien des matières dont la statistique s'occupe. Le résultat du relevé statistique n'est et ne peut être qu'une approximation.

Cette analyse peut paraître un peu superflue; il n'en est rien, elle doit être prolongée encore pour dégager définitivement des notions claires et justes. Dans un recensement de la population, on compte le nombre de personnes se trouvant, à une date donnée, à un endroit déterminé et le nombre de personnes qui y ont légalement leur résidence. Il est permis de se demander si ce compte, à une personne près, a des chances d'être exact? Il y a deux espèces d'exactitude; la première : la conformité du calcul avec le document, ce qu'on veut bien admettre, par une hypothèse toute gratuite, d'ailleurs... il est certain que dans le comptage il s'est produit des erreurs. La seconde espèce d'exactitude c'est le rapport du relevé à la réalité. Comment supposer qu'aucune omission n'a été commise; qu'aucun bulletin n'a été égaré; qu'aucune personne, dans les grandes casernes qui servent d'habitation à des dizaines de ménages, n'a omis de remplir son bulletin et que l'agent recenseur s'est aperçu de cette lacune? On peut en dire tout autant du recensement industriel qui relève le nombre d 'entreprises, de patrons, d'ouvriers, de moteurs, etc. Et là, un danger plus grave menace l'exactitude du relevé : c'est l'omission d'une unité importante et la répétition de la même unité déclarée par plusieurs personnes ayant un titre quelconque à faire cette déclaration. En Belgique, lors du recensement industriel de 1896, une fabrique comprenant plusieurs milliers d'ouvriers, fut recensée trois ou quatre fois, en même temps, par suite de& déclarations émanées du directeur, de l'ingénieur, de l'administrateur délégué, etc. Hâtons-nous d'ajouter que la critique instituée eut pour résultat d'empêcher ce comptage multiple.

LA CRITIQUE STATISTIQUE. GÉNÉRALITÉS

Qu'il s'agisse d'un comptage de choses ou d'un relevé de personnes, la statistique ne peut donner de certitude absolue si l'on recherche un degré de précision tant soit peu élevé. C'est du reste d'une parfaite inutilité dans un grand nombre de cas.

105. Cette conclusion ne peut manquer de provoquer une objection, sinon dans l'esprit du lecteur, du moins parmi les sectateurs d'une sagesse vulgaire et un peu épaisse : « Si la statistique, diront-ils, ne peut donner que des approximations, est-il bien nécessaire de s'acharner à la rendre plus exacte ou plus précise qu'elle n'est quand elle arrive en nos mains? A quoi bon substituer une erreur un peu moins grande à une erreur un peu plus forte! Est-on bien certain que la seconde mesure sera plus exacte que la première? » Admettre un tel postulat équivaudrait, en réalité, à condamner tout le mouvement scientifique contemporain. De ce que les anciens instruments astronomiques ne donnaient qu'une approximation assez grossière, à cause de leur faiblesse et de la réfraction provoquée par leurs lentilles, fallait-il conclure à l'inutilité de recherches nouvelles? Les calculs basés sur ces mesures insuffisantes étaient-ils absolument inutiles? Penser que la statistique peut, sans inconvénient, se contenter de prendre tel quel le matériel qui lui est apporté par l'observation primaire, c'est la condamner, de dégradation en dégradation, à un empirisme vide de toute pensée scientifique. L'énoncé de pareille conséquence dispense d'une réfutation plus étendue.

II. ■— Influence de la centralisation sur l'exactitude des résultats.

106. Le lecteur se rappelle notre division du relevé statistique: relevé direct ou complet, relevé indirect ou partiel. Pour plus de clarté, envisageons seulement le relevé direct, celui auquel on peut, à juste titre, donner le nom de relevé statistique. Les bulletins se trouvant remplis, il faut les dépouiller et en faire la critique. Mais entre les deux opéra-

tion : le relevé d 'un côté, la critique et le dépouillement de l'autre il existe un hiatus que le lecteur aura déjà aperçu : comment s 'opèrent la réunion, le classement et la transmission à l 'organe central des centaines de milliers de bulletins recueillis sur tous les points du territoire?

Divers systèmes sont en présence ; le choix à faire n 'est pas indifférent sous le rapport de la possibilité de l'application des règles critiques. Le plus ancien pourrait être appelé : système de la décentralisation. Dans l'organisation du dépouillement on a pris soin, dans ce cas, de décharger autant que possible l'organe central de toute besogne d'exécution pour ne lui laisser à accomplir qu'un travail de coordination. La description de cette organisation, ainsi que de celle dite de la « centralisation » trouvera sa place à l'endroit où il est traité du dépouillement. Nous n'avons, pour le moment, qu'à la considérer sous- le rapport des facilités ou des obstacles qu'elle présente pour la critique statistique.

A cet égard, la valeur d'une statistique exécutée dans ces conditions nous semble très faible, pour ne pas dire davantage.

La critique ne se trouve organisée nulle part. Si elle peut se faire lors d'une phase quelconque du travail, ce ne peut être que lors du second passage de l'agent recenseur, lorsqu'il vient recueillir les réponses des recensés. Il lui est prescrit de s'assurer alors de l'exactitude des mentions portées au bulletin, mais dans quel sens entend-on ce terme « exactitude » ? Prenons comme exemple un recensement de ce type, d'ailleurs parfaitement organisé, si l'on admet la justesse du point de départ, et voyons ce que les instructions aux agents recenseurs contiennent de règles positives relatives à la critique du document. La vérification dont il s'agit prend un caractère administratif, dès la définition qui en est donnée : « le soin de veiller à ce que tous les renseignements consignés dans chaque bulletin le soient conformément aux prescriptions du gouvernement est l'acte le plus important dont l'agent recenseur ait à s'acquitter dans l 'exercice de ses fonctions. »

LA CRITIQUE STATISTIQUE. GÉNÉRALITÉS

Ce contrôle revêt ainsi un caractère assez formaliste. L'agent recenseur est invité, il est vrai, à s'assurer si toutes les personnes qui doivent figurer au bulletin s'y trouvent mentionnées, si l'on n'y a point inscrit des personnes qui ne devraient pas être comprises dans un document de ce genre, etc. Les instructions passent ensuite en revue une série «le cas : que fera l'agent recenseur dans telle circonstance '! Comment doit-il agir dans telle autre? Il est dit que ia mention de tout pseudonyme ou sobriquet est interdite, que tous les prénoms doivent être énoncés si c'est possible dans l'ordre qui leur est assigné dans l'acte de naissance; nous voyons aussi que les jeunes enfants, qui ne sont pas encore en âge de parler, sont inscrits sur le bulletin comme ne parlant « aucune langue », tandis que les muets sont censés parler la langue ou les langues nationales dont ils se servent habituellement pour exprimer leurs idées. Mais toutes ces règles, pour bien fondées qu'elles soient, ne constituent pas la critique du document. Nous pensons y arriver en entamant le chapitre important des (( professions, fonctions ou positions ». Notre attente est déçue, car à propos de la question si difficile des distinctions économiques entre patrons, employés et ouvriers, nous ne trouvons que cette brève mention : « le recensé qui exerce une profession industrielle, commerciale ou agricole, mentionnera s'il l'exerce comme maître, patron ou chef d'exploitation, comme employé ou surveillant, comme ouvrier ou manœuvre. »

« Les qualifications souvent usitées de journalier, ouvrier, manœuvre, ne doivent être employées qu'en spécifiant, en même temps, le genre de métier exercé par l'inté ressé. Exemples : journalier agricole, ouvrier terrassier, manœuvre de maçon, manœuvre de houillère, etc. (1) »

En dehors de ce moment, d'après la reprise des bulletins,

(1) Belgique : Recensement général de la population au 31 décembre 1910. Ûamet d'instructions, eh. III, 1.

l'agent recenseur n'aura plus l'occasion de contrôler quoi que ce soit : absorbé par des besognes administratives, il emploie son temps à remplir des formules, à aligner des chiffres, mais il se trouve dans l'impossibilité de vérifier les déclarations faites par les recensés. L'organe central en est plus empêché encore, puisqu'il n'est en possession d'aucun document original, mais seulement de tableaux récapitulatifs numériques. Sans doute, si l'une ou l'autre erreur énorme est commise dans ces dépouillements préliminaires, l'organe central pourra s'en apercevoir. Mais il ne pourra jamais rectifier les fausses déclarations en vertu desquelles, par exemple, des patrons se sont inscrits comme ouvriers, ou vice-versa. Sans le document original mûrement examiné, pesé, tourné et retourné, il n'y a pas de critique possible. La centralisation des opérations consécutives du relevé est donc la condition d'une critique efficace. A supposer même qu'on puisse en confier la critique à des agents recenseurs d'une qualité très supérieure à ce qui est habituel, le nombre même de ces agents rendrait difficile un pareil travail: les règles tracées n'auraient guère chance d'être appliquées d'une façon uniforme. Il faut donc, non seulement, travailler sur le document original, mais, de plus, c'est au centre que la vérification doit s'opérer.

JII. — Nécessité de la critique statistique,

107. Le développement de la critique a toujours marché de pair avec celui de l'esprit scientifique. Le jour où le premier savant a soumis à une enquête méthodique les éléments de ses connaissances, la critique est née et, avec elle, l'esprit scientifique. La statistique n'a pas fait exception à la règle. Ce serait une recherche de pure érudition d'essayer de trouver quel est celui, parmi les nombreux professeurs de statistique et auteurs de manuels, qui eut le premier l'idée de la valeur de la critique. Eemarquons-le en passant : cette idée est très nettement exprimée dans les écrits de celui qui,

LA CRITIQUE STATISTIQUE. — GÉNÉRALITÉS

précisément, a imprimé à la statistique un caratère scientifique ; Quetelet, dans ses (( Lettres sur la théorie des probabilités » y a consacré un paragraphe (1). La critique est d'autant plus nécessaire dans notre domaine que les chiffres impressionnent davantage le lecteur confiant. Dans un volume de format imposant, de sévères colonnes de chiffres donnent l'impression de recherches minutieuses, de résultats- précis, de conclusions nettes, certaines. Le chiffre est fascinateur, comme l'a très bien montré Seignobos (2). Et il faut un véritable effort, parfois, pour s'arracher à la séduction qu 'il exerce, à l 'impression de sécurité qui émane de lui. En histoire, en philosophie, nous savons bien que nous sommes exposés à subir l'influence de l'auteur; mais dans l'exposé qu'il nous fait, si nous avons quelque peu l'esprit critique, nous démêlons bien vite ses tendances, sa façon de travailler, ses préoccupations secrètes, ses convictions religieuses et philosophiques, et contre tout cela nous nous tenons en garde.

108. En statistique, rien de pareil. La personnalité de l'auteur n'apparaît pas. Elle est muette et sans accent et cependant cette personnalité, non seulement existe, mais elle existe à des milliers d'exemplaires. Il n'y a pas que celle de l'éditeur de l'ouvrage, il y a les personnalités multiformes de tous ceux qui ont répondu au bulletin. Quand l'historien analyse un document, il l'examine sous tous les points de vue, il le lit et le relit, il scrute les mobiles, il analyse les passions, il en recherche les manifestations dans l'expression littéraire adoptée par l'auteur du document. Il étudie ainsi un, dix, cent documents. Le statisticien en a des centaines de milliers devant lui qui, eux aussi, méritent une analyse. N'exagérons rien; ce sont

(1) Quetelet, Lettres sur la théorie des probabilités. Bruxelles, Hayez, 1846, p. 298.

(2) Seignobos, La méthode historique appliquée aux sciences sociales.

des documents d'une nature plus simple, moins étendus que les documents historiques' proprement dits. Et puis, la plus simple technique a enseigné le moyen de surprendre, en flagrant délit, le menteur intentionnel. La besogne est moins ardue, mais elle est nécessaire en statistique comme en histoire, car un bulletin statistique est un document et qui dit document dit un écrit, un témoignage, où viennent se refléter les passions qui agitent les hommes.

La fonction de la critique statistique consiste donc tout d'abord à éliminer des réponses les éléments douteux introduits par l'intérêt, la défiance, ou simplement la paresse. Puis, se souvenant qu'une organisation compliquée ne peut fonctionner sans quelques accrocs, le statisticien s'efforcera de corriger les erreurs matérielles provenant des omis sions et des doubles emplois dans le relevé, des fautes commises dans le comptage, et d'effacer jusqu'aux erreurs matérielles de calcul, d'écriture et d'impression.

De là, une division toute naturelle de la matière : la critique de sincérité qui s'applique aux éléments intentionnels ; la critique d'exactitude qui vise les cas d'erreur ayant une origine accidentelle.

109. Les erreurs que constate la critique sont : 1" constantes, ou 2" accidentelles. Les premières sont celles qui se reproduisent autant de fois que l'observation est répétée et demeurent les mêmes lorsque les circonstances de l'observation restent identiques. Les défauts d'organisation du relevé, les dispositions psychologiques de l'observateur ou du sujet, des instructions peu claires créent des erreurs constantes.

Les erreurs accidentelles (ou irrégulières) sont celles produites par une quantité de petites causes qui troublent l'observation tantôt sur un point, tantôt sur un autre et qui, à cause de leur complexité, ne peuvent être connues à l'avance. Une bonne organisation statistique ne peut les empêcher toutes, mais en réduit le nombre ; elles se distri-

LA CRITIQUE STATISTIQUE. — GÉNÉRALITÉS

buent selon une certaine loi et sont d'autant moins opérantes que le nombre des observations est élevé.

Les erreurs constantes sont parfois « intentionnelles » à raison des dispositions psychologiques de l'auteur du document : telle est la tendance à déclarer, lors des recensements, un âge arrondi à la décimale la plus proche.

Cette distinction correspond à celle que l'école anglaise désigne du nom de « Biassed » et « Unbiassed errors )), distinction à laquelle les écrivains de cette école attachent une grande importance. Pour mieux faire saisir la différence entre les unes et les autres, M. Bowley choisit l'exemple suivant : imaginez que l'on fasse une enquête sur les salaires avec la pensée de montrer que les salaires sont élevés et que l'on emploie des enquêteurs ayant accepté de se conformer à cette tendance. Les enquêteurs se rendront dans différentes localités industrielles et s'informeront des salaires des ouvriers les plus qualifiés et les plus réguliers ; de cette façon les chiffres produits seront trop élevés par rapport à la situation moyenne. Si dans une autre enquête portant sur le même objet, la direction se laisse guider uniquement par une pensée scientifique et veut faire une enquête impartiale, les enquêteurs pourront, il est vrai, choisir des situations qui sont tantôt supérieures, tantôt inférieures à la moyenne, mais le cas est tout différent du premier.

Dans le premier cas, il y aura des erreurs constantes (biassed errors), toutes dans la même direction, tendant toutes à augmenter la moyenne ; dans le second cas, les erreurs seront accidentelles (unbiassed errors) et plus grand sera le nombre des estimations, plus petite sera l'erreur résultant des appréciations fautives,

La différence essentielle entre les erreurs constantes et les erreurs accidentelles consiste, en ce qui concerne ces dernières, en ce que les erreurs se balancent et s'annihilent à peu près, tandis que dans le cas des premières les erreurs se maintiennent au même niveau et s'ajoutent les unes aux autres. Si l'on procède à plusieurs observations (ri) qui

donnent toutes la même erreur x, on a comme résultat final la moyenne

.T . Il

grandeur égale à l'erreur constatée dans chaque observation.

110. Les erreurs commises au cours du relevé sont donc : d) intentionnelles; b) fortuites. Dans le premier cas, le renseignement donné a été volontairement altéré, soit par celui qui l'a fourni, soit par celui qui l'a recueilli. Les mobiles qui ont déterminé à ne pas répondre conformément à la vérité varient; on les fixe par l'analyse psychologique. Dans le second cas, l'intention de tromper n'apparaît pas; des raisons diverses expliquent le mécanisme de l'erreur : insouciance, questions mal comprises, erreur matérielle, etc. Ces causes sont connues par l'analyse des faits et des circonstances. Les erreurs intentionnelles sont synthétisées par cette formule : « On a voulu nous tromper », les erreurs fortuites, par cette autre : « On s'est trompé ». De là, dans la critique statistique, deux divisions bien tranchées : 1° la critique de sincérité, au moyen de laquelle on fait apparaître les causes d 'insincérité; 2° la critique d'exactitude, dont le but est de découvrir les erreurs fortuites. Ces deux parties envisagent respectivement les erreurs constantes et accidentelles dont l'importance relative, très différente, a été définie plus haut.

CHAPITRE II Critique de sincérité Mobiles psychologiques influençant la sincérité statistique.

111. Le présent paragraphe se rapporte exclusivement à la critique de sincérité, ou, dans un sens plus étendu, à la recherche des erreurs constantes. Il n'y a pas que le