NAISSANCES

DÉCÈS mort-nés non cornons

Proportions pour

Enfants déclarés vivants

100 habitants

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Mille

Nous examinerons plus loin le mécanisme spécial de la formation des cadres statistiques, qui peuvent revêtir une complexité croissante, mais auparavant il convient de dire quelques mots de l'aspect le plus général que présente cette question.

141. D'après Stanley devons (1), le professeur de Morgan (2) aurait été le premier logicien qui se soit aperçu qu'il peut exister des syllogismes dans lesquels les nombres des objets formant les différents termes du syllogisme peuvent

(1) Stanley (Jevons) : « On a gênerai System of numerically definite rea^onings » dans : Pure logic and other minor works, London 1890, pp. 173 et suiv.

(2) Cfr. A. de Morgan: Forma] logic : or, the calculus of Inference. London,. Taylor and VValton, 1847.

être exactement définis. Avant de Morgan, les logiciens se bornaient à introduire des notions quantitatives vagues, comme : peu, beaucoup plus, moins, etc. Peu de temps après de Morgan, le professeur Boole (1) s'est occupé de la même question sous le titre : « On statistical conditions ». La notation employée par de Morgan comme par Boole prêtait à des critiques fondées; elle a été corrigée et simplifiée par Stanley Jevons. Cette dernière notation a été adoptée, avec quelques modifications de détail, par M. U. Yule. Dans l'exemple que nous dormons ci-après, nous suivons nousmême la notation de M. Yule (2).

Comme le dit cet auteur, il est parfois nécessaire, dans un but théorique, de posséder une notation simple pour désigner les classes formées parmi les attributs d'un groupe social et pour symboliser les nombres d'observations relatives à chaque attribut. Le but d'une telle recherche, écrit Stanley Jevons, est de déterminer, d'une manière aussi exacte que possible, le nombre d'objets individuels composant des classes ou groupes d'objets, étant donnée une condition logique quelconque.

Avant d'exposer un exemple, il est nécessaire de préciser la notation employée. On désignera par A, B, C, les divers attributs observés. Tous les individus possédant l'attribut A, forment ensemble la classe A. L'attribut A est positif; on doit pouvoir désigner l'absence de cet élément; pour cela on employera les lettres de l'alphabet grec : a p y. Donc a signifiera la classe de ceux qui ne possèdent pas A ; B a, la classe de ceux qui possèdent B, mais qui se font remarquer par l'absence de A, et ainsi de suite. Ces combinaisons de lettres s'appellent des (( classes symboles ». Si l'on veut exprimer le nombre d'observations que comprend

(1) Cfr. Boole : Laws of Thought, 1854 (ch. XIX, « On statistical conditions »).

(2) Yule (G. U.), An introduction to the theory of statistics, ch. I, London 1911.

l'HKl'AKATION DU DÉPOI il IJ.KMENT

chaque classe, on choisira la lettre relative à cette classe et on la mettra entre parenthèses (A), (a), (B), ( ), etc.

Soient les notations suivantes :

A = ouvriers recevant un salaire en argent; B = ouvriers recevant un salaire en argent et la nourriture; C = ouvriers recevant un salaire en argent, la nourriture et le logement.

Nous pouvons, à l'aide de cette notation, en introduisant les symboles négatifs, réaliser les combinaisons suivantes :

(A) =■ nombre d'individus possédant le caractère ou l'attribut A; (a) = nombre d'individus ne possédant pas le caractère ou l'attribut A;

(A B) = nombre d'individus possédant à la fois le caractère ou l'attribut A + B;

(a B) = nombre d'individus possédant seulement le caractère ou

l'attribut B, mais non A.

(ABC) = nombre d'individus possédant à la fois le caractère ou

l'attribut A -f- B + C; (ctBC) = nombre d'individus possédant à la fois le caractère ou

l'attribut B + C, mais non A; (a p C) = nombre d'individus possédant le caractère ou l'attribut

C, mais ni A ni B.

Les classes positives et négatives forment les classes contraires, l'une par rapport à l'autre, et leurs fréquences sont des fréquences opposées. Les classes se distinguent par ordre ; le rang de leur ordre est celui du nombre d'attributs de la classe.

(A) = 1er ordre. — (A B) = 2e ordre. — (A B C) = 3e ordre.

Les classes du n" ordre, dans le cas de n attributs, sont dénommées classes les plus élevées et leurs fréquences sont les « fréquences dernières » (ultimate f requencies) . Lorsqu'on connaît les « fréquences dernières », toutes les autres peuvent être obtenues par simple addition.

142. Exemple : nombre des ouvriers boulangers-pâtissiers de plus 16 ans d'après la nature du salaire qu'ils reçoivent (Recens. gén. des Ind. et des Métiers en Belgique, octobre 1896, vol. XI, p. 317).

Nombre des ouvriers : 445.

A = ouvriers recevant seulement un salaire en argent . 122 \

B = ouvriers recevant, outre leur salaire, la nourriture. 64 /

C = ouvriers recevant, outre leur salaire, la nourri- > 445

ture et le logement 243 \

D = ouvriers ne recevant aucun salaire ....... 16 /

Cela étant donné, cherchons troisième ordre; nous avons :

(ABC) = 429 (122 + 64 + 243) (ABï) = 186 (122+ 64) (APC) = 365 (122+ 243) (APt) = 122 (122)

les fréquences dernières du

(aBC) = 307 (64 + 243) (oBt) = 64 (64) (opC) = 243 (243) (apT) = 16 (16)

Si l'on cherche la fréquence de premier ordre d'un attribut, il n'y a qu'à réunir les fréquences des classes dans lesquelles figure cet attribut. Soit à rechercher la fréquence de (A) :

(ABC) + ABT + (ApC) + (ApT) = (A) = 1102 (429 + 186 + 365 + 122).

De même pour AB, ABC, AC.

(ABC) + (ABt) = (AB) = 615 (429 + 186) ; (ABC) = (ABC) = 429 (122 + 64 +243);

(ABC) — (ApC) = (AC) = 794 (429 + 365).

D'après ce qui précède, le nombre total des observations est :

PHÉPARATION DU DÉPOUILLEMENT

On a donc, en ne considérant que les classes positives