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MOYENNES, MÉDIANE, DOMINANTE

D'après l'exemple qui précède, les résultats calculésd'après la moyenne géométrique et d'après la moyenne arithmétique sont assez distants les uns des autres. La raison en est que certains éléments- de la moyenne ont pris un développement considérable durant la période envisagée; il en va ainsi du commerce extérieur (importations et exportations), de la navigation maritime, des transports de houille et de coke par voies navigables, du nombre de voyageurs transportés par chemin de fer, du montant des effets encaissés et escomptés, etc. La moyenne arithmétique est très sensible à ces accroissements, tandis que la moyenne géométrique — c'est l'une de ses propriétés essentielles — ne les enregistre qu'en en modérant l'intensité. Ceci nousfournit une indication nouvelle pour l'emploi de la moyenne géométrique ; elle est le plus souvent inférieure à la moyenne arithmétique et n'est jamais plus grande que celle-ci (1).

242. Lorsque la série ne possède pas un caractère dynamique, ou que tous ses éléments progressent d'une manière sensiblement égale, — comme c'est le cas le plus habituel dans les séries de prix relevés dans les Index-numbers, — les résultats obtenus à l'aide de la moyenne arithmétique ou de la moyenne géométrique restent sensiblement égaux. Comme l'a fait remarquer M. Edgeworth (2), ceci est un corollaire de la proposition plus générale d'après laquelle aucune espèce de moyenne résultant d'un groupe d'observations ne peut différer beaucoup d'aucune autre espèce de moyenne. Comme mesure pratique, on peut adopter la recommandation faite par Bowley de contrôler la moyenne géométrique par l'usage de la moyenne arithmétique :

(1) Cfr. une démonstration par le calcul différentiel de cette propriété par M. le professeur Wabren Milton Peesons. (Zïzek, Statistical averages, pp. 195-196, note.)

(2) Edgewokth, « A defence of Index-Numbers ». {The Economie Journal. 1896, p. 13G.)

quand les deux résultats diffèrent d'une manière sensible, il y a lieu d'adopter la moyenne géométrique qui est plus correcte à raison de la faculté qu'elle possède de diminuer l'effet des nombres les plus importants de la série.