On peut faire un Distribution de 45 amandes

nouvel essai en tirant, d'aPrés leur lon3ueur-

au hasard, un nombre ; plus restreint de boules —

d'un jeu de loto, quarante-cinq par exemple, dont les chiffres correspondraient à ceux des numéros d'ordre des 94 termes composant la

première série. Nous Fig. 25.

(1) Les numéros correspondent à l'ordre des grandeurs indiqué au tableau précédent (exemple 18).

avons fait cette troisième expérience, qui confirme entièrement les résultats des deux premières.

Voici les données :

Exemple 20. — Série de quarante-cinq amandes tirées au hasard

N° d'ordre

Longueur

N° d'ordre

Longueur

N° d'ordre

Longueur

Centimètres

Centimètres

Centimètres

Mé. 52

Nous obtenons comme valeur de la médiane 3 c. 28 mm. ; la moyenne arithmétique donne comme valeur typique de la série 3 c. 2515.

Les données qui précèdent mettent bien en vue la valeur représentative de la médiane; les mesures simplement obtenues à l'aide de la médiane ne s'écartent pas sensiblement de celles résultant du calcul de la moyenne ; de plus, elles ne sont pas fort différentes quoiqu'on opère sur la série entière ou sur des séries plus limitées dont les termes sont désignés au hasard par un tirage. On peut répéter des

M( YEXNES. MÉDIANE, DOMINANTE

expériences du même genre en prenant pour sujets les feuilles d'un arbre, le nombre de fèves ou de pois contenus dans une série de gousses, etc., etc. Les graphiques en regard permettent de suivre entièrement les résultats de l'expérience. Le lecteur ne manquera pas de remarquer combien l'allure de la courbe dessinée par la succession des variables reste identique dans les différents cas.

De même qu'on détermine la médiane par la position de la valeur centrale, on peut calculer la valeur des quartiles et des déciles placés à l'endroit correspondant au quart et au dixième du nombre des termes. L'usage des quartiles et des déciles sera exposé plus loin à l'endroit où il sera traité de la déviation type ou standard déviation.

262. Le calcul de la médiane exige un nombre raisonnable de termes, rigoureusement homogènes quant à leur objet. Si la série renferme un nombre de termes insuffisant, la médiane ne serait pas calculée dans de bonnes conditions. La répétition trop fréquente de la même mesure dans une série de variables est aussi une condition défectueuse pour la recherche de la médiane, bien que quelques répétitions ne puissent toujours être évitées.

Lorsqu'une série d'observations est formée de la réunion de deux séries partielles, la moyenne de la série compie. peut être trouvée en combinant ensemble les moyennes séparées des deux séries particulières, c'est-à-dire en multipliant chaque moyenne séparée par le nombre de variables comprises dans la série, en additionnant les résultats partiels et en divisant le total par le nombre total de tous les termes. (Cfr. n° 250.)

Supposons que la série des 94 amandes soit formée de deux séries particulières constituées parmi la série générale en sélectionnant un groupe de 45 amandes et un autre

groupe de 49 amandes (1). Nous avons, d'après les résultats des variables comprises dans chaque série :

1° 45 amandes avec une moyenne de 3 c. 3335 (longueur moyenne) ;

2° 49 amandes avec une moyenne de 3 c. 1728 (longueur moyenne) ;

La moyenne générale est égale à :

\ K(\ M J 1 KK fil

moyenne qui résulte de la série complète, comme nous l 'avons montré au n° 254 qui précède.

Mais nous ne pouvons procéder à un calcul semblable en ce qui concerne les médianes de nos- deux séries particulières, car en multipliant la médiane par le nombre de termes de la série, on ne reconstitue pas, comme c'est le cas avec la moyenne arithmétique, le nombre total des unités comprises dans la série; toutefois, un calcul de l'espèce se rapprocherait d 'autant plus de la moyenne que la courbe des deux séries particulières serait plus étroitement symétrique : nous avons déjà dit que dans une distribution

(1) Cette sélection a été faite tout naturellement et en suivant seulement les lois du hasard, car en achetant les amandes qui ont servi à notre expérience, nous avions eu soin de faire peser deux fois un quart de livre; ta première série contenait 45 amandes, la seconde 49. Voici la répartition des longueurs pour chacune des séries :