Détermination de l'énergie interne. — Si

Ton ne peut exprimer Q en fonction de deux variables arbitraires, on peut cependant le faire pour la quantité U.

Pour les corps homogènes,' on a trouvé (25)

dU =\J {Qj)t — p'^^clt-^^J {Qdp—P ^^7] # , ou bien, en ayant égard h Téquation (2),

Lorsque la chaleur spécifique a pression constante {Qp)( et le volume v seront donnés en fonction de t, p, on déterminera U par l'intégration de cette expression qui est bien une différentielle exacte satisfaisant à la condition d'intégi'abilité, si l'on a égard a l'équation

•. dv , dv ^dt+^dp.

dp.

dp dp trouvée plus haut (26).

En intégrant, à partir d'un état initial déterminé par les valeurs to, Po:, Uq, U. vient 1)

u-u, = j Jhxdt-p,{v-vO,-fdp (tal+P%)

pour l'accroissement de l'énergie interne du corps.

1) La différentielle totale exacte de deux variables du = f{x,y) dx-i- cp {x, y) dy a pour intégrale l'expression

=jfi'^> y) +/qp(^o, y) ày

y X =Iv{x, y) dy +Jh^, 2/0) âx-

1/0 .Tu

Si le corps que l'on considère coexiste en deux états d'agrégation différents, on a (28)

cIU={Jt -p f-) dx+ [J{h -C) x+JC-p d t ,

qui devient, en vertu de l'équation (3),

dJJ = JCdt + Jd{rx) — d .p{v — o) — p ~ dt,

ou bien, en ayant égard a l'équation caractéristique des vapeurs,

dU = JCdt + Jd{rx) — d .px{s — 6) — p^^dt, ou encore, à cause de l'équation (5),

ciu= JCdt + d.{v — 6) (t'^ —p^

Ces expressions sont immédiatement intégrables. On tii'e de la dernière, en intégrant à partir d'un

état initial désigné par l'indice zéro,

U—U, = J J'cdt + iv- 6) {i%-p)

to

-(^0-O,)[t,(^^^^-Po],

en négligeant, ce qui est toujours permis, vu sa petitesse, le terme

r da

^dt

qui exprime le travail développé par la dilatation du liquide.