AB

Av

Ap Jcp

et

où

De la sorte, la chaleur spécifique ti pression constante A; étant donnée, on pourra trouver toutes les capacités thermiques des gaz parfaits.

Si l'on remarque que dans la formule k—c=AB

qui donne la différence des deux chaleurs spécifiques, et que nous avions déjà trouvée (13), la quantité jR est inversement proportionnelle a la. densité des gaz et, par suite, directement proportionnelle h leur volume spécifique, on en conclut que la dififérence des chaleurs spécifiques, à pression constante et à volume constant, rapportée à l'unité de volume, est la même pour tous les gaz parfaits,

40. Expression de l'accroissement de la chaleur dans les gaz parfaits. — L'accroissement clQ de la chaleur à fournir à un corps pour le faire passer de l'état t, p h. l'état t cU, p -\- dp est exprimé par

En vertu des valeurs précédentes, il deviendra, pour les gaz parfaits,

clQ = kdt — AB^ dp.

Dans les gaz parfaits k étant constant, il vient, en intégrant h partir d'un état caractérisé par l'indice zéro,

41. Dilatation ou compression des gaz parfaits, sans changement de température. — Supposons qu'on fasse varier la pression d'un gaz tout en entretenant la température constante. La chaleur à fournir, dans cette circonstance, au gaz sera donnée par l'expression

Q — Q, = ABt f'^ = ABtlog^^=ABtlog--

tJ P P ^0

La quantité AB est la même pour tous les gaz parfaits lorsqu'on les rapporte à l'unité de volume; on en conclut que lorsqu'un gaz passe, sans changer de température, d'un volume et d'une pression déterminée, à un autre volume et à une autre pression également déterminée, la quantité de chaleur, absorbée ou abandonnée, est toujours la même, quelle que soit la nature du gaz. On voit de plus que les quantités de chaleur, absorbées ou dégagées par le gaz, sont en progression arithmétique, si les accroissements ou réductions de volume sont en progression géométrique.

Ces propriétés des gaz ont été signalées pour la première fois par Sadi Carnot, dans son mémorable ouvrage sur la puissance motrice du feu.

42. Dilatation ou compression d'un gaz qui ne reçoit ni n'émet aucune chaleur. — Lorsqu'un gaz parfait se dilate ou se contracte, sans recevoir ni émettre aucune chaleur, on doit avou"

dQ = kdt — AB-dp = 0,

ou bien, en divisant par t,

t p Si Ton intègre à partir d'un état initial ^y, il vient

On a trouvé

AU = h — c; donc, en posant le rapport des deux chaleurs spécifiques

on obtient

ce qui donne la loi suivant laquelle la température varie avec la pression.

Pour trouver la loi qui règle le volume, rappelons-nous qu'on a

pv -- Bt, PqVo - Bto',

d'où Ton tire

Pi) ti) ' v'

En substituant, on obtient

On trouvera enfin entre la pression et le volimie la relation

Ces relations entre la température, la pression et le volume d'un gaz qui se dilate, sans recevoir et sans perdi-e de la chaleui-, sont connues depuis longtemps.

43. Travail mécanique développé par un gaz qui se dilate sans emprunter aucune chaleur de l'extérieur. — Pour obtenir le travail mécanique, exercé par un gaz dans ce cas particulier, on n'a qu'à remplacer ^ par

dans l'expression du travail

ce qui fournit

En intégrant, il vient

On peut donner à cette expression du travail les diverses formes suivantes:

W= cJ{t, — t),