Energie interne des gaz parfaits. — Si

dans Texpression générale de l'accroissement de l'énergie interne (30), on substitue pour les coefficients différentiels partiels

dv dv

dt ' dp

leurs valem-s tirées de l'équation caractéristique des gaz parfaits, il vient

dU={Jh — B) dt,

ou bien

dU Je dt,

en mettant pom- k sa valeur en c. L'intégration donne

XJ—L\ = Jc{t — t,) pour l'accroissement de l'énergie interne. On voit par là que l'énergie intériem^e d'un gaz n'est fonction que de sa température, et est indépendante du volume.

Lorsqu'un corps quelconque change de volume, sans recevoir ni émettre de la chaleur, et sans produire aucun travail extérieur, il est évident que son énergie interne doit rester invariable. Or, comme cette énergie, dans les gaz parfaits, ne dépend que de la température, il s'ensuit que, dans ces corps, tout changement de volume qui n'est accompagné d'aucune transmission de chaleur, ni d'aucun développement de travail extérieur ne doit entraîner aucune variation de température.

La capacité calorifique absolue étant, dans les gaz parfaits, égale à la chaleur spécifique à volume

constant, on aura pour T accroissement du travail intérieur

dl= 0,

c'est-à-dii'e que le travail intérieur est nul dans les gaz parfaits.

45. Gaz réels. — Les gaz réels, tant, qu'ils sont éloignés de leur point de liquéfaction, ont des propriétés très - voisines de ceUes qui caractérisent les gaz parfaits. Ainsi l'hydrogène, l'oxygène, l'azote, qui ont résisté jusqu'ici à toute tentative de liquéfaction, se comportent sensiblement comme des gaz parfaits; tandis que l'acide carbonique;, qu'on peut liquéfier, s'écarte, bien que légèrement, des lois auxquelles ces gaz sont assujettis.

Le caractère d'un gaz parfait c'est l'absence de tout travail intérieur dans les changements de volume. Or, la célèbre expérience de M. Joule et celle de M. Hirn, que nous avons décrites plus haut, prouvent que dans la détente de l'air atmosphérique, il ne se produit pas d'absorption sensible de chalem-, et que partant, dans ce gaz, le travail intérieur peut être considéré comme nul. Mais dans un gaz qu'on peut liquéfier, tel que l'acide carbonique, il y a tout lieu de croire qu'un travail sensible intérieur accompagne les changements de volume.

L'expérience de M. Joule ne pourrait servir à mesurer le refroidissement très-Mble qui accompagne la dilatation de l'acide carbonique, lorsqu'elle s'effectue sans produire du travail extérieur; car,

comme nous l'avons déjà fait remarquer, la masse de Teau est hors de toute comparaison avec la masse du gaz. On comj)rend que si la masse do Teau est, par exemple, égale seulement à vingt fois la masse de T acide carbonique, comme la chaleur spécifique de Teau est à peu près quintuple de celle du gaz, l'absorption d'une quantité de chaleur qui ferait varier d'un degré la température du gaz, s'il était seul, ne fera pas varier d'un centième de degré la température de l'appareil complexe, et que le phénomène essentiel pourra être entièrement caché sous les accidents irréguliers des expériences.

Si, tout en supprimant le liquide extérieur, en tant que liquide calorimétrique, on voulait mesui-er la variation de température que produit la dilatation au moyen d'un thermomètre en contact avec le gaz, on n'obtiendrait guère des résultats plus précis; car, avant que le thermomètre eût acquis la température du gaz après la dilatation, celui-ci aurait eu le temps de s'échauffer aux dépens des parois du vase qui le contient. Pomrendre possible l'observation du refroidissement qui accompagne l'expansion, il faudrait pouvoir renouveler continuellement autour du thermomètre le gaz refroidi par la dilatation avant son réchauffement ultérieur.

46. Expériences de MM. W. Thomson et Joule. — Ces conditions sont réalisées dans une méthode expérimentale qu'a imaginée M. W. Thomson

et qu'il a appliquée de concert avec M. Joule. Cette méthode consiste h faire passer un courant de gaz a travers un diaphragme poreux, d'où il sort avec une pression inférieure à celle qu'il possédait d'abord, le frottement ayant absorbé presque toute la vitesse due à la détente. Des thermomètres fort sensibles font connaître la température du gaz, avant etaprès l'écoulement.

Considérons un long tube M^M (Fig. 8), dont une extrémité M^j communique avec im réservoir dans lequel la pression est maintenue constante, et l'autre extrémité M, avec l'atmosphère, dont la pression est également supposée constante. Au point 0 est placé un tampon poreux, formé d'un

Fig. 8.

Mo Bo Ao 0 A B M

cylindre de coton ou de soie et contenu entre deux plaques minces de laiton percées de trous nombreux. Le gaz coule, dans le sens Mo M, par l'effet de la différence des pressions. Après un certain temps, le mouvement devient permanent et ne varie plus avec le temps.

La pression varie très -rapidement avec la distance de part et d'autre du point 0, mais, a partir d'une section peu éloignée de 0, elle devient sensiblement constante dans chacune des deux parties du tube. Soient A et ^ les deux sections à partir desquelles tout devient constant; soient

la valeur de la pression relative au tube M^A,,, xj la pression relative au tube MA', soient -^o^o le volume occupé par 1* de gaz à partir de la section A(,, AB le volume à partir de la section A.

Considérons, à un instant donné, la masse gazeuse contenue entre les sections et A\ au bout d'un temps qu'il est inutile de spécifier, cette masse se trouvera tout entière comprise entre les sections Aq et B. Le travail des pressions extériem*es à cette masse aura été, entre ces deux époques, égal à

PoS X AqBq — los X AB, s étant l'aire de la section du tube.

Si l'on désigne par v^, v les volumes occujDés par 1^ de gaz aux pressions Po, P, le travail extérieur, dépensé pendant le passage de la masse Bi)A en AqB, aura pour expression

L'équation fondamentale (1) de la Thermodynamique devient dans ce cas

Jz/Q zlU + pv —pov, + 2zlV.

La différence des vitesses des molécules gazeuses, des deux côtés du diaphragme, est assez petite pour qu'on puisse négliger l'accroissement de force vive zl V.

La transformation s'effectuant en contact de matières extrêmement peu Conductrices, on peut supposer qu'elle ait lieu sans addition ni soustraction de chaleur.

Par conséquent, on pourra supposer

/1V= 0 et /IQ = 0

clans l'équation ci- dessus, qui deviendra

AJJ = jPo^o — V'^'

Telle est l'expression du changement d'énergie interne qui accompagne le phénomène. Si l'on remplace AJJ par son expression