Chapitre VE

Mouvement des projectiles dans les armes à feu.

65. Equations générales. — La détermination du mouvement des projectiles dans les armes a feu est un problème analogue à celui de l'écoulement des fluides, dont la solution dépend de la Thermodynamique. Nous allons essayer de le résoudre à l'aide des principes établis dans les chapitres précédents.

Nous avons vu (24) que l'équation générale de la Thermodynamique est la suivante

où /IQ désigne la chaleur reçue du dehors, pendant que le corps passe d'un état initial à un état final; /IH, l'accroissement de la chaleur interne pendant le passage d'un état à l'autre; /tl, l'accroissement du travail interne pendant ce passage; /IW, le travail externe développé pendant le passage d'un état à l'autre; /iV, la force vive acquise pendant ce passage; J, l'équivalent mécanique de la chaleur.

Cette équation est applicable au phénomène qui se passe dans le tir d'une arme à, feu. Si nous prenons pour état initial celui où les gaz de la poudre prennent naissance et pour état final celui où le projectile arrive à la bouche de F arme, la quantité /IQ sera égale à la quantité de chaleur absorbée par les parois de l'arme, prise avec le signe négatif. Le terme /îS sera égal à,

-a^cit — Q,

en désignant par -m le poids de la charge brûlée depuis le commencement jusqu'à l'instant où le projectile atteint la tranche de la bouche; par c la capacité calorifique absolue des gaz de la poudre ; par ^0 la températm^e des gaz de la poudre à, leui* naissance; par t la température des mêmes gaz lorsque le projectile arrive à la bouche.

Quel que soit le mode de combustion de la charge de poudre dans l'arme à feu^ qu'elle se consume instantanément ou successivement, les deux températures i seront toujours les mêmes. La première dépend de la composition de la poudre; elle est déterminée par la réaction chimique qui s'opère pendant que la poudre passe à l'état gazeux. La seconde ne dépend que du rapport de l'espace occupé par les gaz lorsqu'ils ont la température à l'espace qu'ils occupent après la détente dans l'âme derrière le projectile, et de la pression du milieu extérieur, quantités qui restent invariables.

Le terme /II sera égal à zéro parce que le

travail interne des gaz est nul ou du moins peut être considéré comme tel.

Le terme z/TF sera égal au travail développé pour surmonter la pression de l'atmosphère; de sorte qu'en désignant celle-ci pai: j?; par le volume de l'âme derrière le projectile à l'origine; par V le volume de l'âme entière, nous aurons

ztW = p{v — Vi).

Le terme z/ V sera égal à la somme des forces vives du projectile, de l'arme, de la masse des gaz de la poudre et de la masse d'air atmosphérique que le projectile met en mouvement pendant qu'il parcourt l'âme du canon. Soient m la masse du projectile, m celle de l'arme y compris son affût, etc. ; u, ît leurs vitesses respectives lorsque le projectile sort de l'arme; soient la masse de la charge, v la vitesse variable de ses différentes parties réduites en gaz, lorsque le projectile est parvenu a la bouche de l'arme; soit B la résistance de l'air sur le projectile parvenu à la distance s de sa position initiale, on aura

mw^ -f + Jv'd^ + 2 j'Bds,

l'intégrale J'vUl^i> devra s'étendre â toute la masse gazeuse depuis le fond de l'âme, jusqu'à la tranche de la bouche; l'intégrale fBds devra s'étendre depuis la position initiale du projectile contre la charge, jusqu'à son arrivée à la bouche.

On aura donc, quel que soit le mode de combustion de la poudre, l'équation

+ 2JzlQ — 2Jp{v — v,).

Les vitesses u, u , v sont liées ensemble par la relation résultant de ce que la quantité de mouvement du projectUe, plus celle de la masse gazeuse, doit être égale à la quantité de mouvement de l'arme y compris son ajBfût, etc. En vertu de ce principe, on a

mu + J*v du = mu.

Cette équation, jointe à la précédente, donne la solution complète du problème de la détermination des vitesses imprimées simultanément par la combustion de la charge de poudre au projectile, à Tarme et aux gaz de la charge.

Les deux intégrales

J*vd^i, J^v^d^i

exprimant la quantité de mouvement et la force vive de la masse gazeuse, dépendent de la manière dont les gaz sont disposés dans l'intérieur de l'âme, ainsi que des vitesses de leur particules, au moment où le projectile quitte l'arme.

66. Cas où la densité des gaz est constante dans tout l'espace qu'ils occupent au moment où le projectile sort de l'arme, et où les vitesses dont sont animées leurs particules croissent uniformément depuis le fond de l'âme jusqu'à la bouche de l'arme, — C'est un problème assez

difficile que celui de déterminer la loi suivant laquelle les gaz de la poudre sont répartis dans l'âme, et les vitesses dont leurs particules sont animées. Pour le moment nous supposerons que la densité des gaz est constante dans tout l'espace qu'ils occupent h, l'instant où le projectile quitte l'aime; que les tranches extrêmes qui pressent le projectile et la culasse sont animées respectivement de la même vitesse que ces mobiles; et que les vitesses des tranches intermédiaires vont en croissant uniformément à partir du fond de l'âme jusqu'à la bouche.

Cela posé, il est clair que la tranche située entre les deux tranches extrêmes, qui divise la distance entre celles-ci en parties proportionnelles aux vitesses w et u, est en repos; et que les vitesses des difîerentes tranches sont en raison des distances de ces tranches à la tranche qui reste immobile.

Si nous nommons L la longueur de l'âme, la tranche immobile sera située h la distance

du fond de l'âme, et à la distance

uL u + te de la bouche.

Si nous considérons deux tranches correspondantes, des deux côtés de la tranche immobile,

aux distances y de celle-ci, la vitesse de la tranche du côté de la bouche sera

uL '

ou bien

et la vitesse de celle du côté de la culasse

ou bien

On aura donc

La quantité de mouvement des tranches de gaz qui se meuvent dans le sens du projectile sera

Jxdx,

en désignant par â la densité uniforme du gaz, et par Si la section de Tâme, l'intégrale étant prise entre a; = 0 et

La quantité de mouvement des gaz qui se meuvent dans le sens de F arme, sera

rintégrale devant être prise depuis y = 0, jusqu'à

En effectuant les intégrations entre ces limites, il vient, pour les deux quantités de mouvement,

2 |w + w'j' et pour leur différence

— g— (îf — %i ).

Or, le produit ÔSIL représente la masse totale des gaz qu'on a désignée par jt; on aura donc

D'une manière semblable, on trouvera pour la somme des forces vives des tranches qui se meuvent dans le sens du projectile

entre a? = 0 et

et, pour la somme des forces vives des tranches qui se meuvent dans le même sens que l'arme.

ST.-RoBunT, Thermodynamique. 2. lid. 17

entre x = 0 et

Il L y = — , — '•

En effectuant les intégrations, on obtient SSÎ L / \ 'd \u -\- u') '

3 \M + ît'/ *

de sorte que la somme totale des forces vives des molécules gazeuses sera

et puisque

ft = â£iL,

on aura enfin ou bien

J^v^ d^L = ^ (u- -{- u'- — uu').

Venons à l'intégrale

JecIs

qui représente la moitié de la force vive que le projectile, dans son mouvement le long de l'âme, imprime aux molécules gazeuses de l'atmosphère. La résistance B varie suivant la vitesse du projectile: ordinairement on la prend proportionnelle au carré de cette vitesse. Nous poserons B, égale à, la masse m du projectile, multipliée par le carré de la vitesse et divisée par 2h, k étant un coef-

ficient constant dépendant de la figure du projectile et de sa densité comparée h celle de l'air.

Pour effectuer Tintégration il faudrait connaître, la valeur de la vitesse en fonction de s. Afin de simplifier la question, nous supposerons que la vitesse du projectile croît uniformément depuis zéro jusqu'à, la valeur « qu'elle a à la bouche. On aura ainsi

l désignant la distance de la position initiale à la position finale du projectile.

Par conséquent, on aura pour déterminer les vitesses du projectile et de l'arme, produites par la combustion de la charge de poudre, les deux équations

Ces équations sont générales et ne reposent que sur deux hypothèses: 1" que les gaz aient une densité constante dans tout l'espace qu'ils occupent dans l'âme quand le projectile est à la bouche; 2» qu'au même instant les tranches de la masse gazeuse aient des vitesses croissant uniformément

et, par suite,

h partir du fond de l'âme, depuis la vitesse négative du recul, jusqu'à la vitesse positive du projectile.

Nous mentionnons à peine l'autre supposition faite i)Our calculer l'intégrale

représentant la demi-force vive imprimée aux particules de l'atmosphère, parce que sa valeur est toujours extrêmement petite comparativement aux autres termes qui figurent dans le premier membre de l'équation.

67. La détermination de la quantité de mouvement et de la force vive des gaz de la poudre exige la connaissance de la loi suivant laquelle ils sont répartis dans l'âme, et des vitesses dont leurs particules sont animées. — Lorsque les deux conditions ci-cessus ne sont point remplies, les valeurs des quantités

différeront de celles que nous avons trouvées. Ou conçoit que ce cas puisse arriver, par exemple, lorsque, dans l'état initial, il existe un espace vide entre la charge et le projectile. Alors, les premiers gaz qui se développent se précipitent avec une trèsgrande vitesse dans l'espace vide, rencontrent le projectile immobile et sont refoulés contre lui. Il doit se produire, dans ce cas, des. ondes entre le projectile et le fond de . l'âme où les gaz seront

Bds

tour à tour condensés et raréfiés; de sorte que la disposition des gaz, à l'instant où le projectile arrive à la bouche, peut être différente de celle que nous avons supposée.

Si le projectile en arrivant à la bouche a une vitesse moindre que celle des gaz par lesquels il est chassé en avant, la valeur de la force vive de ceux-ci sera plus grande que celle que nous avons assignée à cette force, et, par suite, la force vive du projectile et de l'arme en sera d'autant amomdrie. Mais, dans ce cas, ce qui est gagné par les gaz en force vive, est perdu par le projectile et par l'arme.

En tout cas les deux équations

mu^ + mu'-' + lv^dit + 2 fu cl s

= 2J-WC (to — 0 + 2JJQ — 2Jp (v — V,),

subsistent toujours, seulement nous ne pouvons déterminer les intégrales

sans connaître la manière dont les molécules gazeuses sont réparties dans l'espace qu'elles occupent, et les vitesses dont elles sont animées.

68. Température des gaz à la bouche de l'arme. — La température initiale to, égale à celle qui est développée dans la combustion de la poudre, peut être connue par l'expérience ou du-ectement

ou au moyen de la pression exercée par les gaz h l'origine dans un volunfe Vo', car on a entre to, ^0, Vo la relation

La température des gaz à la bouche dépend de l'accroissement de leur volume en passant du volume initial au volume final v. Si l'on admet que les gaz, pendant la durée du phénomène, ne reçoivent ni n'émettent aucune chalem-, la température et le volume varieront ensemble de telle sorte qu'on ait la relation (42)

y désignant le rapport des deux chalem-s spécifiques à pression constante et à volume constant. Il en résulte que

Si au lieu de la température de la combustion, on connaissait la pression des gaz de la poudre dans l'espace qu'elle occupe, on am^ait:

et comme

R = Jc{y-\),

il vient

Jc{y-\y

de sorte qu'on aura

to — t = -

Je {y - 1)

69. Echauffements divers de l'arme, suivant le mode de chargement. — Il importe de remarquer que la relation

qui détermine la température finale en fonction des volumes occupés par les gaz à l'origine et à la fin du phénomène, suppose que la détente se fasse avec production de travail. Elle ne serait plus exacte si une partie de la force vive produite par l'expansion était transformée de nouveau en chaleur, au moyen du frottement réciproque des particules gazeuses.

Pour éclaircir ceci, supposons pour un instant que le projectile soit arrêté h une certaine distance du fond de l'âme, de manière à laisser derrière lui un espace libre où les gaz de la poudre puissent se répandre. Dans ce cas les gaz qui se dégagent de la poudi-e en se précipitant dans cet espace libre, acquerront une certaine force vive et se refroidiront d'une quantité équivalente; mais ensuite, après avoir choqué contre le projectile et les parois de l'âme, ils reviendront en arrière, et après un va-et-vient plus ou moins long, ils seront réduits au i-epos par le frottement mutuel de lem's particules. Lorsque tout sera réduit au repos, la température de la masse gazeuse reviendra à son état initial. Il arrivera ici ce qui arrive dans la célèbre expérience de M. Joule que nous avons décrite ailleurs.

Dans le cas réel, le projectile n'est pas arrêté d'une manière complète, il peut avancer; mais l'on conçoit qu'une partie de la force vive acquise par les gaz puisse être convertie de nouveau en chaleur par le frottement réciproque des particules qui rencontrent les parois de l'âme, et le projectile qui a une vitesse moindre que ces particules.

Ces considérations nous expliquent pourquoi, lorsqu'on laisse un espace entre le projectile et la poudre, la vitesse finale du projectile est moindre que lorsqu'il touche la poudre dans sa position initiale , bien que la détente des gaz dégagés de la poudre soit la même. Dans ce cas, une partie de la force vive acquise au commencement par les particules gazeuses est reconvertie en chalem-, de sorte que la température finale des gaz, quand le projectile sort de l'arme, est plus élevée que dans le cas où le projectile à l'origine touchait la poudi-e.

On conçoit par là qu'une arme dont le projectile ne touche point la poudre doit s'échauffer plus que cella où le projectile toucherait la poudi-e.

Nous ne croyons pas que cet effet ait été jamais signalé. Ce qui avait été observé jadis par Rumford, c'est qu'une arme s'échauffe plus par le tir à poudre que par le tir à balle. Il expérimentait avec un canon de fusil dans lequel il introduisait toujours la même charge de poudre, et tantôt il n'y mettait pas de balle, tantôt il y en plaçait une, deux, trois et même quatre les unes sur les autres. „ J'étais dans l'babitude, dit -il, de saisir

„avec la main gauche le canon, aussitôt après ^chaque décharge, pour le tenir pendant que je „ressuyais en dedans avec une baguette garnie „d'étoupes; et j'étais fort surpris de trouver que „le canon était beaucoup plus échauffé par l'explo- „sion d'une charge de poudre donnée, quand il n'y „ avait point de balle devant la poudre, que quand „une ou plusieurs balles étaient chassées par la „charge."0

L'explication de ce fait ressort des considérations mêmes que nous avons exposées ci-dessus. En effet, lorsqu'on tire à poudre, les particules gazeuses qui se dégagent de la poudi-e ne rencontrant point d'obstacle, vont choquer les parois avec de trèsgrandes vitesses, rebondissent, s'entrechoquent et 'finissent, au moyen de leur frottement mutuel, par reconvertir une partie de la force vive en chaleur.

Suivant nous, la raison qu'on donne ordinairement du plus grand échauffement produit par le tir à poudi-e que par le tir à balle n'est pas exacte. On dit que dans le tir à balle la force vive acquise par la balle représente une quantité équivalente de chaleur qui a dû disparaître pendant le phénomène, quantité qui reste à l'état de chaleur dans le tir à poudi-e; mais on ne réfléchit pas que, dans celui-ci, les gaz de la poudre acquièrent i.me force vive bien plus grande que dans le tir à balle. A moins que

1) Mémoires sur la chaleur. Paris, an XIII, historique, p. IX.

— 1804. Notice

dans le tir à poudre une partie de la force vive des gaz ne soit transformée par leur frottement réciproque en chalem*, il doit arriver que l'excès de la force vive des gaz, dans le tir à poudre, sur celle des gaz dans le tir à balle, sera précisément égal h la force vive de la balle; car le travail développé par la détente de la masse gazeuse, qui est égal à la demi-somme des forces vives acquises, ne dépend que du rapport du volume initial au volume final, lorsque aucune partie de ce travail n'est reconvertie en chalem* par le frottement.

Si l'explication que nous combattons était la véritable, il s'ensuivrait que le tir avec une balle éloignée de la charge devrait échauffer moins le canon que le tir sans balle; car la force vive qu'aurait cette balle, bien qu'inférieure à celle d'une balle mise d'abord en contact avec la poudre, serait cependant acquise aux dépens de la chaleur des gaz.

Eh bien, l'expérience s'est prononcée de la manière la plus décisive a cet égard. Le tir k poudre a échauffé le canon plus que le tir avec une balle jDlacée en contact de la poudre, mais moins que le tir avec une balle située près de la bouche.

70. Expériences sur réchauffement produit par le tir dans des circonstances diverses. —

M. le général Ricotti, Directeur général des armes spéciales au Ministère de la guerre, à qui nous nous sommes adressé, a bien voulu donner l'ordre

h M. le lieutenant-colonel chevalier Balegno, directeur du Laboratoire Pyrotechnique, de faire exécuter les expériences suivantes.

Trois fusils rayés, en acier, autant que possible égaux, ont été tirés à la charge réglementaire de 4^', 5. Le n^ 1 avec la balle ogivale, pesant 33^'", située, comme à l'ordinaire, contre la poudi-e; le n» 2 avec la balle située a 0'",02 de la tranche de la bouche; le n^ 3 sans balle. Chaque fusil était enveloppé dans une couverture blanche en laine à plusiem-s doubles, serrée autour du canon avec une bande de la même laine.

Après avoir marqué la température des canons, on faisait un certain nombre de coups avec chacun d'eux, dans des circonstances autant que possible pareilles.

Ensuite on remplissait chaque canon de mercm-e dont on connaissait la température; on en fermait la bouche avec un tampon en gutta-percha, traversé par un thermomètre. On marquait la température au moment où la hauteur du thermomètre atteignait son maximum.

On a obtenu ainsi les résultats suivants:

Température du canon avant le tir

Température du canon rempli de mercure après 1 coup .

Température du canon avant

le tir 140,2 14o,2 14o,2

Température du canon rempli

de mercure après 5 coups . 23,1 31,8 26,9

Températui-e du canon avant

le tir ....... 18,1 18,2 18,4

Température du canon rempli

de mercure après 10 coups 33,4 43,2 38,4

Température du canon avant

le tir 13,5 14,1 15,0

Température du canon rempli

de mercure après 50 coups 54,0 89,0 79,5

La température du mercure avant de le verser dans les canons a toujours été trouvée égale à la température de ceux-ci avant le tir.

r , i pour le N. 1 — 2*,050

Le poids du canon ) ^ i at c r^r> *

. ,^ { pour le N. 2 — 2,064

en acier était . . . . y i o /^ . n

( pour le N. 3 = 2,042

Le poids du mercure nécessaire pour remplir le canon était égal à 3*, 350.

La chaleur spécifique de Tacier est 0,118. La chalem- spécifique du mercure 0,033.

De ces données on déduit:

calories calories calories

Quantité de chalemtransmise au canon

par. 1 coup . . . 0,881 1,027 0,914

„ 5 coups . . . 3,137 6,232 4,464

„ 50 „ ... 14,274 26,522 22,672 Il en résulte que la

quantité moyenne de

chaleur transmise au

canon par chaque

coup est dans le

tir à 1 coup . . . 0,881 1,027 0,914

5 coups . . . 0,627 1,246 0,893

„ 50 „ . . . 0,285 0,530 0,453 L'expérience du tir k 1 coup ayant été répétée

donna 1,093 1,169 1,090

Ce résultat sensiblement plus grand que l'autre peut être attribué k ce que, pendant cette expé-

rience, la température extérieure ayant été plus élevée, il a dû se perdre moins de chaleur, par le contact de Tair et par rayonnement.

On voit, d'après cela, que, comme nous l'avions annoncé, le tir avec la balle placée a la bouche du canon échauffe plus l'arme que le tir sans baUe; et que celui-ci l'échauffé plus que le tir avec la balle placée contre la poudre.

Nous ajouterons que la force vive de la balle, en sortant du canon, était égale à 315 kilogrammètres pour la balle placée contre la poudre; et à 102 kilogrammëtres pour la balle placée a 0"',02 de la tranche de la bouche.

71. La chaleur absorbée par l'arme ne peut pas être négligée, — On voit, en outre, que la cha- . leur communiquée a l'arme après chaque coup n'est point, comme on le croit ordinairement, une trèspetite partie de la chaleur totale dégagée par la combustion de la poudre. En effet les échauffements mesurés répondant à une charge de poudre de 0^,0045, il en résulte que, toutes choses égales d'ailleurs, 1* de poudre donnerait, d'après la

calories

1" expérience . .

résultat égal environ au tiers de la chaleur totale développée par la combustion de 1* de poudre,

chaleur qui est de 619''"-,5, suivant les expériences de MM. Bunsen et Schischkoff. ')

On remarquera que les résultats que nous avons obtenus sont certainement au-dessous de la réalité, puisqu'une partie de la chaleur a dû s'échapper par rayonnement et par le contact de F air atmosphérique.

Nous pouvons en conclure que la chaleur absorbée par les parois de l'arme, surpasse, dans le fusil;, le tiers de la chaleur totale dégagée par la combustion de la charge de poudre. Dans le canon, cette quantité doit être moindre, parce que les surfaces des enveloppes croissent moins rapidement que les volumes; mais c'est encore une quantité qu'il n'est point permis de négliger.

72. Exemple numérique. — Pour donner une idée des erreurs auxquelles on s'exposerait en ne tenant point compte de cette perte de chaleur, nous allons prendre un exemple numérique. Mais auparavant nous simplifierons les formules trouvées ci-dessus.

La vitesse u du recul de l'arme est généralement assez petite par rapport à la vitesse u du projectile, pour qu'on puisse la négliger. Si l'on néglige, en outre, la force vive imprimée aux par-

1) Annales de Poggendortf, vol. Cil.

Bunsen (Robert Guillaume), ik- en 1811 à Goeltingue, Professeur de Chimie.

Schischkoff (Le'on), né en 1830 près de Donkow (Russie), Olficior d'artillerie.

ticules de l'air atmosphérique, ainsi que le travail produit par la pression de Tair sur le projectile, quantités qui sont toujours très -faibles par rapport au travail total de la poudre, on aura simplement

(^m + 1^ M'^ = 2 J-ês-c (^0 — +

Quand on suppose le canon imperméable à la chaleur, on a

ou bien

Telle est la formule qu'on doit substituer à la formule ordinaire

(^m + 1^ 2tarj»o'yo log ^

qu'on obtient en supposant constante la température des gaz pendant l'expansion.

On remarquera que la seconde formule peut se déduire de la première en faisant dans celle-ci

La formule ordinaire présuppose qu'on fom*nisse du dehors aux gaz de la poudre une quantité de chaleur exprimée par

comme nous l'avons fait voir à l'art. 63; suppo-

sition contraire à ce qui arrive en réalité, puisqu'une portion notable de la chaleur dégagée par la combustion est soustraite par les enveloppes.

Pour en venir h Texemple numérique, on peut admettre que, dans les canons, le travail développé par la poudre sur le boulet est en moyenne d'environ 40000*'" par kilogramme de poudre.

On a d'après cela

Notre formule devient dès lors

40000(l + 4) = Jc«.[l-Ç)'-'], d'où l'on tire

Prenons le canon de 8 rayé, de campagne, en bronze, modèle 1863, de l'artillerie italienne, canon dont le boulet a une demi-force vive qui s'éloigne peu de 40000*"' par kilogr. de poudre.

On a dans cette pièce

m 4*,5 5 Le volume de l'âme est

jt (0'",048)2 (1,438) = 0"^010409.

En prenant pour la densité absolue de la poudre 1, 8, le volume de la poudre composant la charge sera égal à 0""',0005; de sorte qu'on aura

St. -Robert, Thermodynamique. 2. Bd. IH

= 0,04804, et, en prenant y = 1,41,

Qy~'= 0,28803.

Ainsi on obtiendra, en prenant J =^ 425*'", c^o = 141'="S0.

C'est la quantité de chaleur contenue dans 1* de poudre immédiatement après la combustion. Si l'on suppose que la poudre avant la combustion était k, la température de la glace fondante, la. quantité de clialem- que contenait 1* de poudre était de

274 (0,18547) = 50'='^S8, en prenant, d'après M. Bunsen, 0,18547 pour la chaleur spécifique à volume constant des produits de la combustion de la poudre.

La combustion d'un kilogr. de poudre aiu-a donc dégagé une quantité de chalem* égale à la différence de ces chiffres, ou à 90,2 calories.

Or, MM. Bunsen et Schischkoff ont trouvé par

l'expérience que la chaleur dégagée par 1* de poudre

est égale à, 619'"'-,5; en sorte que 52 O'^ jS aui-aient

été perdues. Il s'ensuit que plus des ^ de la cha-

lem- dégagée par la combustion de la charge sont absorbés par la production d'effets autres que celui d'imprimer de la force vive au projectile.

73. Poudre non brûlée. — Fuite des gaz par le vent et par la lumière. — En évaluant h,

40000 kilogiummètres le travail développé par chaque kilogramme de poudre, contre le projectile, dans les ctinons, nous avons supposé tacitement que toute la charge était employée contre le projectile; mais, en réalité, une partie notable de la charge n'a aucune action sur le projectile. En premier lieu, une partie de la charge reste inactive, parce qu'elle n'est pas encore brûlée à l'instant où le projectile quitte la pièce; en second lieu, une partie de la charge, déjà réduite en gaz, s'échappe par le vent du boulet et par la lumière.

H s'ensuit que, en réduisant à l'unité le travail développé par la charge entière, nous avons divisé par un nombre trop grand et que par conséquent nous avons estimé trop bas le travail mécanique dont la poudre est capable.

Pour s'en convaincre mieux, il suffit d'examiner le travail développé par des charges de poudre successivement croissantes. Prenons, par exemple, le canon de 12, français, de place. On trouve à la pag. 922 de V Aide-mémoire à Viisage des officiers d'artillerie, Edition de 1856, les résultats suivants:

Charge

Vitesse initiale

Ml.

Le poids du boulet étant égal à 6*,07, on trouve pour le travail développé par 1* de poudre, en prenant g = 9'",8088,

Charge

Travail par kilogr. tlo poudre

kil.

On voit par là qu'au-dessus de la charge de

0*, 875 h peu prës^ , le travail développé par

1* de poudre diminue à mesure que la charge augmente; ce qui prouve qu'une partie de celle-ci n'est pas brûlée lorsque le projectile sort de la pièce. A la vérité, le rapport des espaces occupés par les gaz de la poudre à l'origine et k la fin du phénomène croît avec la charge; mais cette cause de diminution ne suffit pas à elle seule pom^ produire une duuinution dans la force vive du projectile aussi grande que celle qu'on observe, comme on peut s'en assm^er par le calcul.

On s'explique le fait contraire qu'au-dessous de la charge du maximum, égale à 0*,875, le travail croisse avec la charge, en réfléchissant que le boulet reste d'autant plus longtemps dans la pièce que la charge est plus petite, et que la déperdition de

chaleur et les fuites, par le vent et par la lumière, doivent augmenter rapidement avec le temps.

Pom- apprécier, dans le fusil, l'influence du poids du projectile sur le travail développé par l'unité de poids de la charge, on a exécuté l'expérience suivante au Laboratoire Pyrotechnique. Avec le canon de l'ancien fusil d'infanterie (calibre 0'",0175; longueur 60 calibres) et la charge de 0*,0045, on lança contre le pendule balistique des cylindres en plomb, de diamètre presque égal à celui de l'âme, et de longueurs croissantes. On obtint ainsi les résultats suivants:

Ainsi, tandis qu'avec l'ancienne charge de 0*,008 et la balle sphérique du poids de 0*,0252, ayant un vent de 0'",0012, le travail de 1* de poudre s'élevait à peine à 29000'""', avec la charge de 0^0045 de poudi-e et un cylindre pesant 0',110, ayant un vent presque nul, le travail de P de poudre monte jusqu'à 55700, presque au double.

Poids des cylindres

Travail développé par 1 Idlogr. de poudre

Ml.

74, La réaction chimique qui a lieu dans la combustion de la poudre peut varier suivant les circonstances. — Il est possible qu'une résistance plus gi-ande h, l'expansion des gaz de la poudre fasse non-seulement augmenter la quantité de poudre brûlée avant la sortie du boulet, mais qu'elle détermine encore une réaction chimique plus complète entre les composants de la poudre, de manière à développer une plus grande quantité de chaleur; ou, en d'autres termes, il est possible que les produits de la décomposition de la poudre varient suivant la pression et la température. Nous voyons, par exemple, que la combustion de la charge de poudre est bien plus parfaite dans le tir à boulet que dans le tir à poudre. Tous les accidents malheureux occasionnés par le départ spontané de coups de canon, arrivent presque toujours dans le tu.' à poudre, parce que dans celui-ci la réaction chimique n'étant pas complète, il reste dans l'âme de la pièce des résidus allumés qui, au coup suivant, communiquent le feu a la charge pendant qu'on l'introduit dans la pièce.

75. Emploi des vapeurs pour lancer les projectiles. — Les gaz sont les seuls corps dont on fasse usage pour lancer les projectiles; mais on conçoit qu'on puisse employer h cet objet les vapeurs. Supposons qu'on ait enfermé au fond de l'âme d'mi canon une certaine quantité d'un liquide à une température donnée, et qu'on ait placé un projectile contre le réservoir contenant le liquide.

En lâchant la détente qui retient le liquide, une partie de celui-ci passera à l'état de vapeur, et imprimera progressivement une certaine vitesse au projectile. Il s'agit de trouver la vitesse qu'aura le projectile à la bouche du canon. Les principes de la Thermodynamique nous fournissent le moyen de résoudi-e ce problème.

La même équation générale employée pour les gaz est encore applicable ici; mais il existe entre les gaz et les vapeurs une différence dont on doit tenir com^Dte. Dans les gaz parfaits le travail intériem- est assez petit pour qu'on puisse en faire abstraction, tandis que dans les vapeurs ce travail a une valeur qui ne peut être négligée.

En continuant à désigner par TJ l'énergie interne, l'équation propre à une charge composée d'une masse ft de liquide sera

en négligeant la vitesse du recul, la résistance de l'air atmosphérique, et la chaleur absorbée par les parois de l'arme.

Il faut maintenant exprimer C/o et U en fonction des volumes v^^ et v de la charge liquide et de l'âme du canon.

Nous avons fait voir (30) que pour les vapeurs la variation de la quantité U, dans le passage d'un état â un autre, est exprimée par

Uo-U=JroX,-Jrx-po{Vo-(Jo)+Pi'i^-(^)+JCd^-

A l'origine, tout étant à Tétat liquide, la quantité de vapeur iCo'est égale à zéro, de sorte qu'on aui'a

Uo— U = piv — a) — Jrx-\- jj'cdt.

Le passage d'un état à l'autre se faisant sans addition ni soustraction de chaleur, on a l'équation (35)

qui devient, à cause de Xo = 0,

rx l ri^^ A

Par conséquent on aura, en éliminant rx,

n nous reste à trouver la valeur de t en fonction des données du problème.

Le second principe fondamental de la ThermodjTiamique appliqué aux vapeurs, fom'nit l'équation (28)

d'où l'on tire, en vertu de l'équation

rx f f ^ (dij)^

Donc, il vient

Dans cette équation v est donné, et toutes les autres quantités sont des fonctions de^; on pourra donc en déduire la valeur de t.

En résumé, les deux équations à employer pour déterminer la quantité Uo — U sont les suivantes :

Uo-U = p{v-o) — Jt J C^+jf

Cclt.

De la première on déduit la valeur de la température finale, laquelle, étant substituée dans la seconde, fera connaître la différence des énergies internes à Torigine et à la fin du phénomène.

Les valeurs de p et de

%, fcM, foii

en fonction de t sont données par les tables qu'on trouvera à la fin de l'ouvrage. La quantité 6 peut être prise constante, car elle varie fort peu entre les températures qu'on peut employer. On pourra prendre, pour l'eau,

^ = 0,00104, valeur con-espondant k environ

76. Application numérique. — Supposons^ pour offrir une application de ces formules, que la charge du canon de 8 de campagne soit remplacée par 1* d'eau liquide, sans mélange de vapeur, k la température de 200" au-dessus de la glace fondante, renfermé dans un réservoir. On demande quelle sera la vitesse imprimée au boulet par la vapeur qui se formera en ouvrant la communication entre le réservoir et l'âme.

Le volume de l'âme du canon de 8 est, comme nous l'avons vu ci-dessus,

V = o'^^oioéog.

En prenant

il vient

L'équation à résoudre sera

(0,009369)^ — 425 Jg^==0.

Après quelques tâtonnements, on trouve

Cette valeur, étant introduite dans la seconde équation, donne

Conséquemment , on aura, pom* déterminer la vitesse du boulet, l'équation

et comme

on obtiendra

Cette vitesse est au-dessous du cinquième de la vitesse imprimée par la charge de 0*,9 de poudre, vitesse qui est égale à 395™.

Pour obtenir par la vapeur les vitesses données par la poudre, il faudrait ou employer des températm'es beaucoup plus élevées, ou des canons avec l'âme d'un plus grand volume, de manière h permettre une plus grande détente a la vapeur.

Dans le cas d'une pièce de 8, il faudi-ait employer l'eau h la température d'au moins 614», au-dessus de la glace fondante, pour lancer le boulet avec la vitesse de 395'", la longueur d'âme étant de l'",438. Mais, dans ce cas, le réservoir qui remplace la gargousse devrait résister à l'énorme pression de 1172,5 atmosphères.

En donnant k l'âme 1000 fois sa longuem^ actuelle ou 1438"', il suffirait d'employer l'eau à la température de 311» au-dessus de la glace fondante, c'est-à-dire à une tension de 95,8 atmosphères.