Chapitre VIIL

Des machines thermiques considérées théoriquement.

77. Machines donnant le plus grand rendement possible. — Dans toute machine thermique, quel qu'en soit le mode d'action, quel que soit le corps intermédiaire employé, air, vapeur d'eau, etc., le travail est toujours obtenu par l'expansion d'un corps qui emprunte une certaine quantité de chaleur à une source ou à des sources de chaleur, et en verse une autre quantité nioindre dans une source ou "dans des sources plus froides. L'excès de la chaleur empruntée sur la chaleur versée est converti en travail que la machine recueille et transmet aux mécanismes destinés à effectuer le travail utile. La chaleur versée, bien qu'elle ne soit pas anéantie, est cependant perdue pour la machine.

Il existe une certaine analogie, à cet égard,, entre un moteur thermique et un moteur hydraulique. La vitesse avec laquelle l'eau sort du moteur hydraulique correspond h un travail perdu;

de même, la chalem^ versée dans le réfrigérant représente mi travail perdu pour le moteur thermique. L'eau, pour produire tout son effet, devrait sortir de la machine avec, une vitesse nulle. De même, dans une machine thermique, la chalemrejetée devrait être nulle, afin que toute la chaleur fût transformée en travail mécanique. Il n'est pas plus possible de remplir- une condition que l'autre; mais on doit chercher à s'en approcher autant que possible.

Nous avons vu (23) qu'une machine qui fonctionne entre des limites données de température, fournit le plus grand rendement, quand toute la chaleur est reçue à la températm^e la plus élevée, et quand toute la chaleur rejetée l'est à la température la plus basse. Une machine qui réaliserait le cycle de Carnot serait dans ce cas.

Il n'est guère possible de construire une machine à gaz, ou à vapeur, satisfaisant rigom^eusement aux ccJnditions du plus grand rendement; car, dans une teUe machine, l'élévation de température devrait avoir lieu uniquement par la compression du fluide, et l'abaissement de température, uniquement par l'expansion du fluide. Ces opérations sont à peu près impraticables, à cause du volume énorme des cylindres qu'elles exigeraient.

Mais il existe une classe de machines qui ne présentent pas cet inconvénient et qui donnent dans un jeu continu un rendement aussi grand qu'une machine réalisant le cycle de Carnot. Il

suffit, pour cela, que la machine remplisse les conditions suivantes : 1" que la communication de chaleur entre le corps mis en œuyre, pour réaliser le travail et les sources de chaleur, n'ait lieu qu'à deux températures constantes; 2^ que les deux opérations qui permettent de passer d'une température à l'autre, pour fermer le cycle, soient telles que l'une puisse fournir, par sa réalisation, toute la chaleur nécessaire à l'accomplissement de l'autre.

Soient AB, CD (Fig. 9) deux courbes, représentant les divers états du corps qui sert d'inter-

Fig. 9.

médiaire à la transformation de la chaleur en travail, et correspondant aux deux températures Ti, ti entre lesquelles fonctionne la machine. Soit DA, une courbe quelconque, représentant les changements que le corps intermédiake éprouve en passant de la tempéra,ture à la températui'e Ti,

B C, la courbe que suit le corps intermédiaire pour revenir de la température k la température t^,. Si les courbes BA et BC sont telles que la chaleur absorbée par le corps intermédiaire, pendant qu'il parcourt la première, soit intégralement restituée pendant qu'il parcom^t la seconde, dans des conditions où elle puisse être employée de nouveau, il est évident que la chaleur absorbée le long de la courbe DA ne constituera pas une dépense réelle, dans le jeu continu de la machine. Une fois communiquée, elle ne sort plus de la machine et peut servir indéfiniment à son jeu.

78. Régénérateur de chaleur. — On a donné le nom de régénérateur de chaleur à l'ensemble des corps destinés à restituer sans cesse à la machine la chaleur rejetée.

Cet appareil très-ingénieux, inventé vers 1816 par le Kev. Dr. Stirling et perfectionné depuis par M. James Stirling, le Cap."' Ericsson, M. Siemens et autres, consiste essentiellement en un corps poreux et conducteur de la chaleur, formé soit par une série de toiles métalliques superposées, soit par des tiges de verre pressées les une contre les autres, soit par des fils métalliques disposés de la même façon.

On obtient l'abaissement de température du fluide, mis en œuvre dans la machine thermique, en lui faisant traverser les interstices du régénérateur; et l'on obtient l'élévation de température du fluide

en lui faisant traverser le régénérateur en sens inverse.

Supposons le fluide à la température Ti et le régénérateur à la température plus basse t^; il est évident que toutes les couches de celui-ci prendront, par le passage du fluide, des températures supérieures à ti, bien qu'inférieures h Ti, h l'exception de la dernière, qui conservera la température initiale ti si l'épaisseur du régénératem- est suffisante. Lorsqu'on y fera passer en sens inverse le fluide à la température ti , il s'y échauffera graduellement, en absorbant la chaleur qu'il y avait déposée la première fois, et en sortira avec une température plus élevée que tj,, de façon que, pour l'élever à la température Ti, il faudra moins de chaleur que s'il était à la température fi. Lorsqu'après avoir travaillé dans la machine, le fluide reviendra traverser le régénérateur, il en trouvera toutes les couches k des températures plus élevées que ti, sauf la dernière, et ;gar conséquent les portera à des températures plus élevées qu'il ne l'avait fait la première fois. Il suit de là qu'en le traversant ensuite en sens inverse, le fluide en sortira à une température plus élevée que la première fois. Ces phénomènes successifs se reproduisant sans cesse, la différence entre la température Ti et la température de la première couche du régénérateur ira toujours en s'atténuant. La quantité de chaleur qu'il faudra emprunter au foyer pour amener à chaque opération le fluide à,

la température sera donc pareillement décroissante.

Le régénérateur converge ainsi vers un état où, d'un côté, il est h la température et de l'autre côté h la température ^i. A cet état limite, la quantité de chaleur nécessaire pour porter le fluide de ^1 à Ti est tour h, tour abandonnée et reprise par lui;, sans déperdition aucune. Dans la pratique, une certaine fraction de cette quantité doit toujours être remplacée;, à chaque passage, aux dépens de la chaleur du foyer: l'expérience a montré que la valeur de cette fraction pouvait descendre au-dessous de

79. Détermination des cycles donnant le plus grand rendement au moyen d'un régénérateur.

— Une machine fonctionnant entre deux limites de température données doit, pour fournir, au moyen d'un régénérateur, le plus grand rendement, satisfaire a la condition que la quantité de chaleur rejetée par le fluide, pendant une période quelconque de l'abaissement de température, soit égale à la quantité de chaleur reçue pendant la période correspondante de l'élévation de température.

Imaginons qu'on mène entre AB et CD une infinité de lignes infiniment voisines, telles que MN, M'N' le long desquelles la température reste constante.

Si la courbe BA est donnée, on aura exprimé la condition qui définit la courbe BC, lorsqu'on

St. -Robert, ThermndjTiamiquo. 2. Ed. 19

aura écrit que la quantité de chaleur, absorbée pendant que le fluide parcourt l'arc élémentaire MM', est égale à celle qui est rejetée pendant qu'il parcourt l'arc NN', car l'une est précisément abandonnée à, la température à laquelle l'autre est prise. La relation entre les deux courbes DA et BC est donc exprimée par l'équation

dQ = dq,

dQ étant la chaleur absorbée et dq la chaleur rejetée.

Or on a

dQ = {Qp)t dt — At^ dp,

= {qp)t df — Atj^ dp,

p', V désignant la pression et le volume le long de la courbe cherchée BC.

On aura donc l'équation

{Qp)t dt — At~ dp = iq^), dt — At~ dp

qui devra être satisfaite, quelle que soit la valeur de t.

Eemarquons que, dans cette équation^ tous les termes sont fonction de t. En effet, la com-be BA étant donnée, on connaît l'équation qui lie v et p sur cette courbe. En éliminant v au moyen de l'équation

qui caractérise le fluide, on obtiendra une certaine équation

poiu- définir la courbe BA. De même, la com-be CB sera définie par une certaine équation

P = ^ it) qu'il s'agit de déterminer.

A l'aide de ces expressions de -p et p' en fonction de t, on pourra réduire tous les termes de l'équation précédente à n'être que des fonctions de t

L'équation

de la courbe inconnue se déterminera en intégrant l'équation

iQp)t dt — At^dp = {qj,)t dt — At~ dp,

après y avoir introduit la valeur de en fonction

de p et t, et la valeur de p en fonction de t.

Dans le cas particulier où la courbe donnée BA est telle qu'on ait

dQ = 0,

on doit avoir pareillement

dq = 0,

c'est-à-dire que les deux courbes BA, BC sont telles que le corps intermédiaire, en les parcourant, ne reçoit ni n'émet aucune chaleur. On tombe alors sur le cycle de Carnot.

Supposons que le corps intermédiaire soit un gaz parfait, alors on a

{Qp)t = k = (qpl

et

d'où l'on tire

dt p

De sorte que l'équation qui donne la relation entre les deux courbes BA, BC devient

dp dp

On en tire, au moyen de l'intégration, p = Cp,

C étant une constante arbitraire. Par conséquent, si

p = (fit)

représente la courbe DA, la courbe cherchée BC sera définie par l'équation

qui convient à une infinité de lignes à cause de la présence de la constante arbitraire.

Nous allons examiner rapidement deux cas trèsparticuliers qui ont été réalisés dans la pratique.