ûuestion

88. — Les données étant les mêmes que dans la question précédente , on suppose que le corps pénétrable est fixé à un axe horizontal autour duquel il peut tourner, et que la direction du projectile est horizontale et perpendiculaire à l'axe de rotation. Il s'agit St.-Kobekt, Thermodynamique, a. lid. 21

d'évaluer la chaleur développée par le choc, d'après l'angle dont le corps faisant l'office de pendule sera écarté de la verticale.

Appelons I le moment d'inertie du pendule avant sa réunion au projectile, o la vitesse angulaire à l'instant final de la pénétration où les deux corps se meuvent ensemble comme ne faisant qu'un système solide, on a d'après les principes de la mécanique

1) étant la plus courte distance de l'axe à la direction du projectile.

Avant le choc la force vive du projectile était

à l'instant final du choc, la force vive des deux corps réunis est

ou bien, en éliminant gj k l'aide de l'équation précédente,

Par conséquent la perte de force vive sera égale à P72 gl

Maintenant, si nous appelons P' le poids du pendule sans le projectile, a la distance de son centre de gravité à l'axe de rotation, la distance du centre de gTavité des deux corps réunis au même axe sera égale à

g gl+FV"

et la hauteur h laquelle s'élève ce centre, dans une oscillation du pendule

p| p>- (1 — COS a).

Le travail développé sera donc égal à

2{P1) + F a) sin^ \ a.

Ce travail étant égal à la moitié de la force vive totale

on en déduit, eu égard à la valeur de & donnée par la première équation,

^ = 4.(gl+ P¥) + p • jrj sm^-^a.

Cette valeur, introduite dans l'expression de la perte de la force vive, lui donne pour expression

Par conséquent la chaleur produite pendant la pénétration sera égale à

Le pendule balistique de l'artillerie se compose essentiellement d'un récepteur en fonte, suspendu à un cadre en fer, et rempli d'une matière pénétrable, plomb, terre ou sable, dans laquelle le projectile

s'enfonce. Si Ton transformait ce récepteur en un calorimètre, on conçoit que Ton pourrait évaluer la vitesse du projectile d'après la chaleur produite dans le choc. En effet, si Ton désigne par Q cette chaleur il est aisé de voir qu'on am^ait

Exemple numérigiie.

Un obus de campagne du poids P=4^5,

lancé contre un pendule balistique dont le moment statique est

Pa = 27170, et le moment d'inertie

a rencontré le pendule à une distance, mesurée verticalement,

de l'axe de rotation, et a fait dévier le pendule de l'angle

de la verticale.

On demande la chaleur dégagée, dans le récepteur du pendule ; par la perte de force vive que subit le projectile en s'y enfonçant.

En prenant

il vient

pour la chaleur produite.