ûuestion
89. — Une étoile filante d'un poids donné entre dans l'atmosphère terrestre avec line vitesse et une direction connues; déterminer la chaleur dégagée pendant son trajet depuis son entrée dans l'atmosphère jusqu'à son ajrivée dans une couche d'air d'une force élastique donnée. On fait abstraction de la gravité.
La perte de force vive qu'un corps, se mouvant dans l'air, éprouve dans son trajet, doit en définitive se convertir toute en chaleur. Assurément, une partie de la force vive de ce corps se transforme d'abord en force vive communiquée aux molécules de l'air, en vibrations sonores, en électricité, etc. Mais tous ces effets secondâmes finiront par s'étftindre en se transformant en chaleu.r.
Il s'ensuit que, pour trouver l'accroissement de chaleur que l'atmosphère reçoit par le passage d'une étoile filante, il suffit de calculer la perte de force vive de l'étoile et de multiplier cette perte par l'équivalent calorifique du travail mécanique.
Soit P le poids de l'étoile filante, â le poids spécifique de l'air, variable selon la hautem-, u la vitesse variable de l'étoile filante. La résistance éprouvée par celle-ci dans son mouvement dans
l'air est proportionnelle à la densité de l'air et h, la surface de la projection du mobile sur un plan perpendiculaire h la direction du mouvement, de sorte qu'on peut l'exprimer par
8 étant la surface de la projection du mobile, F{u) une fonction exprimant la loi selon laquelle la résistance de l'air varie en vertu des variations de la vitesse.
Si l'on désigne par x l'espace parcouru par le mobile, on am-a, pour l'équation de son mouvement
udu = — ^ SâF{u) dx.
Dans cette équation le poids spécifique â de l'air est une fonction du chemin parcouru x. Mais heureusement nous n'avons pas besoin de connaître cette fonction. En effet, si l'on divise par F{u) et si l'on intègre, il vient
/udii g Cos.!
F{^) ^~ Pj
où les intégrales doivent être prises depuis le commencement jusqu'à la fin du trajet considéré. Or, il est clair que l'intégrale
J 8â dx
est égale au poids de l'air atmosphérique que le mobile rencontre dans son chemin depuis le commencement jusqu'à la fin de son trajet. Rien n'est plus facile que de déterminer ce poids. Si la di-
rection de l'étoile filante est verticale, ce poids fait équilibre à une colonne barométrique de mercure de section égale à celle de la colonne aérienne considérée. Si la direction de Tétoile filante est oblique, la quantité d'air qu'elle rencontre sera égale à celle du cas précédent divisée par le cosinus de l'angle que sa direction fait avec la verticale.!) Si l'on désigne par li la hauteur du baromètre dans la couche d'air où l'on fait finir le trajet de l'étoile filante; par m le poids spécifique du mercure; par z l'angle de la direction de l'étoile filante avec la verticale, on aura
J'Sâ dx = Shm séc
et par suite
Mo
udu a en
j^r^ = — ^ Shm sec z.
Lorsque la fonction F{ît), qui exprime la résistance de l'air^ sera connue, on pom-ra, après l'intégration, obtenir la valeur de la vitesse correspondante au point où la pression de l'air est mesurée par h. On calculera ensuite , au moyen de l'expression
In, chaleur développée par l'étoile filante pendant
1) Ce beau théorème qui nous dispense de connaître la constitution de l'atmosphère est dii à M. Schiaparelli. Voyez Bendiconti del IP. Istituto Lomhardo, Vol. 1, série II, p. 34.
son trajet dans l'atmosphère, jusqu'à, la couche où la pression est h.
Nous n'avons aucune donnée sur la forme de la fonction F {u) qui convient aux vitesses planétaires des étoiles filantes. Pour nous former une idée de la chaleur produite par ces météores, nous supposerons que la fonction qui convient aux projectiles de l'artiUerie leur est applicable.
La résistance que ceux-ci éprouvent de la part de l'air est assez bien représentée par la formule
en prenant pour unités le mètre, la seconde et le kilogramme. ^)
Si l'on introduit cette fonction et si l'on intègre entre les limites, on obtient
Par conséquent la chaleur produite par le passage de l'étoile filante sera exprimée par
où l'on a
1) V. Del moto dei projdti nei mezzi resistenti par l'auteur. Mcm. delV Accademia délie scienze di Torino, série II, t. XVI.
Exemples numériques.
Nous prendrons pour exemple un aérolithe sphérique d'un rayon égal a 0'",1, dont le poids spécifique soit 3500* tel qu'on le trouve dans les perries météoriques ordinaires. Le poids P sera de 14*, 7. M. Scliiaparelli a démontré que la vitesse avec laquelle les étoiles filantes entrent dans l'atmosphère, en tenant compte de l'accélération produite par la gravité terrestre, est comprise entre les limites de 16 à 72 kilomètres par seconde, Prenons d'abord
Wo = 16000'"
et posons
on trouve
pour la vitesse restante, et 446850 calories pour la chaleur développée.
Si l'on prend pour la vitesse de l'étoile filante la valeur
Uo = 72000™,
il vient
it = 1403™
pour la vitesse restante, et 9114736 calories pomla chaleur dégagée.
1) Note e riflessioni sulla Teoria astronomica délie stelle cadenti. Mem. délia Soc. Italiana délie scienze, série III, t. 1.
Ainsi, Taérolithe animé d'une vitesse de 16 kilomètres iMv seconde, en arrivant a un point où la pression atmosphérique est de 0'",012, a déjà
perdu les ^ de sa vitesse et les de sa force
vive.
Dans le cas d'une vitesse de 72 kilom., l'aérolithe, en arrivant dans la couche d'air dont la
pression est de 0"',012, a déjà perdu les ^ de sa
vitesse et les |^ de sa force vive.
On obtient des résultats encore plus remarquables, en déterminant la vitesse restante et la perte de force vive, h l'arrivée de l'étoile filante dans la couche d'air où la pression est seulement de 0™,001 de mercure. En effet, pour une vitesse d'entrée de 16000'", on trouve une vitesse restante de 4871"' et une quantité de chalem- dégagée égale à 408556 calories; et pom- une ^dtesse de 72000"', une vitesse restante de 5105"' et une chalem* de 9072360 calories.
Ainsi une étoile filante, en traversant les couches extrêmes de l'atmosphère où l'air n'est pas plus dense que dans le vide de nos meilleures machines pneumatiques, dégage déjà une quantité de chaleur suffisante pour rendre raison de tous les phénomènes d'incandescence et de fusion.
On comprend par là, pourquoi le développement principal de lumière, pour la plus grande partie de ces météores, a lieu dans les régions les plus
élevées de Tcatmosphère. En arrivant plus bas, presque toute leur vitesse est éteinte, et ils arriveraient a terre avec un mouvement très -lent si la gravité ne venait à leur aide, dans la partie inférieure de leur trajet.
Bemarque. — L'élévation des étoiles filantes à fait supposer à Poisson qu'il pourrait exister une atmosphère électrique s'étendant au delà de l'atmosphère aérienne. Voici comment il s'exprime à cet égard: „I1 paraît que ces corps (les étoiles filantes), „lors de leur apparition sont très -éloignés de la „terre, et à une distance où la densité de l'atmos- „phère est tout à fait insensible; ce qui rend dif- „ficile d'attribuer, comme on le fait, leur incan- „descence à un frottement contre les molécules „de l'ah". Ne pourrait-on pas supposer que le fluide «électrique, à l'état neutre, forme une sorte d'atmos-
1) n serait enfin temps que les physiciens ne fissent plus jouer au frottement le rôle principal dans l'inflammation des étoiles filantes. Le frottement ne peut avoir qu'une part très -faible dans la production du phénomène. Ce n'est point à un iriquet à pierre qu'on doit comparer une étoile filante, mais plutôt à un briquet imcumatiquc, ainsi que l'a parfaitement fait voir notre ami M. le Prof. Govi, dans un mémoire lu à l'Académie des sciences de Turin le 5 Avril 1868. Il a comparé l'action des bolides à celle du piston dans le briquet pneumatique, parce que le gaz traversé par le bolide, transmettant le mouvement reçu avec une vitesse incomparablement inférieure à celle du projectile, constitue, pour ainsi dire, tout le long du trajet un canal à parois solides, dans lequel le météorite s'avance, en comprimant l'air qu'il rencontre. M. Govi a calculé la chaleur dégagée par le bolide, en employant l'expression de la résistance de l'air proposée par M. Didion, et les nombres qu'il a obtenus de la sorte ne s'éloignent guère de ceux que nous venons de donner. V. Atti délia B. Acc. délie scienzc di Torino. Vol, III, p. 515 et suiv.
„phëre, qui s'étend beaucoup au delà de la masse „d'air: qui est soumise à l'attraction de la terre, quoique physiquement impondérable; et qui suit, „en conséquence, notre globe dans ses mouvements? „Dans cette hypothèse, les corps dont il s'agit, et, „en général, les aérolithes, en entrant dans cette „ atmosphère impondérable, décomposeraient le fluide „ neutre, par leur action inégale sur les deux élec- „tricités, et ce serait en s'électrisant qu'ils s'échauf- „feraient et deviendraient incandescents." i)
On conviendra que cette hypothèse d'une atmosphère électrique est bien gratuite, au moins estelle inutile pour expliquer les apparences diverses que présentent les étoUes filantes. La seule considération de la perte de force vive, que ces météores doivent subir dans leur trajet à travers l'atmosphère, rend parfaitement compte, comme l'a fait voir le premier M. Schiaparelli, de leur inflammation dans les régions supérieures et de leur extinction, en pénétrant dans les couches atmosphériques inférieures.
Qu'on nous permette de mentionner ici une curieuse explication proposée par M. Benjamin V. Marsh, de l'inflammation des étoiles filantes dans les hautes régions de l'atmosphère, où l'air est excessivement raréfié.
Suivant M. Marsh-), l'air dilaté contient mie
1) Becherches sur la probabilité des jugements, p. VI, note.
2) American Journal of science and arts, x>ar Silliman No. 106, July 1863, p. 92.
quantité énorme de chaleur latente absorbée pendant sa dilatation. Cette chaleur est nécessairement dégagée lors de la compression exercée sur Tair par l'étoile filante au moment où, traversant l'atmosphère avec une gxande vitesse, elle fait subir une énorme condensation aux couches situées sur son trajet.
Pour donner une idée de cette chaleur, M. Marsh
cite les résultats numériques suivants : Lorsque l'air
est libre de se dilater^, les y seulement de la chaleur qui lui est fom'nie, sont employés à élever sa
température, et les y restants sont absorbés par
l'air et rendus latents. Ainsi des 274'' nécessaires pour doubler le volume d'une masse d'air, 78° sont rendus latents, et, eu général, des 21 A {n — 1) degrés qui sont nécessaires pour augmenter le volume dans le rappoi-t de 1 h. n, 18 {n — 1) degrés sont rendus latents.
Or, à une liauteui- de 3,43 milles le volume d'un poids donné d'air est le double de son volume à la surface de la terre, et, à mesure qu'on monte, le nombre des volumes est doublé par chaque addition de 3,43 milles à la hauteur. Par conséquent, a la hauteur de 3,43 milles, l'air aura 78° de chaleur latente; a la hauteur de 6,86 milles, il aura 2340 de chaleur latente, et ainsi de suite.
D'après cela, h la hauteur de 68,60 milles, l'air serait 1048576 fois plus rare qu'à la surface
de la terre et il contiendrait 81788850 degrés de chaleur latente.
En supposant que la compression exercée par l'étoile filante sur l'air n'en réduise la densité qu'à celle qui a lieu à la surface terrestre, on voit qu'U y aura un développement énorme de chaleur capable de volatiliser de grandes masses.
La quantité de calorique contenue dans l'air étant d'autant plus grand que l'air est plus dilaté, on s'explique alors pourquoi^ dans les hautes régions, les inflammations des étoiles filantes sont plus fréquentes que dans les couches situées plus bas.
Telle est la substance de l'explication de M. Marsh. Il n'est pas besoin de grands développements pour en faire voh' l'inanité. La chaleur n'est point cachée dans l'an- dilaté. C'est abuser des mots que d'appeler latente la chalem- qui s'est convertie en travail extérieur pendant la dilatation. On pourrait appeler latente la chalem' qui se transforme en travail intérieur, dans les corps où ce travail existe; mais il vaut mieux bannir ce mot de la science.
Dans les gaz, le travail intérieur étant négligeable, la chaleur que contient un poids donné d'un gaz dépend uniquement de la températm'e. Ainsi 1""" d'air sous la pression de 0"',760 et k la températm'e de la glace fondante contient autant de chaleur que 2"'° à la pression de 0"',380 et à la même températm-e, que IQQ""' sous la pression de 0"',001, et ainsi de suite.
La chaleur qu'on tire de l'air en le comprimant dépend uniquement du travail dépensé pom^ opérer la compression et nullement de la densité de l'air.
Lorsqu'une étoile filante perd une quantité donnée de force vive, dans son trajet à travers l'atmosphère, elle produit toujours la même quantité de chaleur, quelle que soit la densité des couches d'air qu'elle traverse. La seule différence consiste en ce que le chemin qu'elle aura h parcourir pour produire une certaine quantité de chaleur, sera d'autant plus grand que l'air sera plus rare. Si l'on pouvait anéantir la partie supérieure et plus légère de l'atmosphère, tout en conservant inaltéré l'état de la partie inférieure, une étoile filante qui pénétrerait d'emblée dans cette atmosphère plus dense y produirait, dans les premiers moments, des effets calorifiques et lumineux bien autrement intenses qu'en pénétrant dans les couches extrêmes de l'atmosphère actuelle.
Nous n'insisterons pas davantage sm- ce sujet; si nous nous y sommes arrêté autant, c'est pour faire voir à quelles fausses conséquences peut conduire l'ancienne conception du calorique latent, et combien il importe de s'en débarrasser.
