ûuestion

91. — Une quantité donnée d'air, à une température donnée, est renfermée dans un cylindre vertical, sous un piston se mouvant sans frottement et dont le poids fait équilibre à la force élastique de l'air. On augmente graduellement le poids du piston en y ajoutant successivement des poids aussi petits qu'on voudra.

A chaque addition de poids, le volume de l'air diminue, le piston descend et l'air s'échauffe. On demande la chaleur dégagée par cette compression poussée jusqu'à ce que le poids du piston soit devenu « fois ce qu'il était au commencement:

1". Dans le cas où l'air est toujours maintenu à la même température, en enlevant la chaleur à mesure qu'elle est produite;

2". Dans le cas où, les parois du cylindre étant imperméables à la chaleur, toute la chaleur produite reste dans l'air et lui est enlevée en une seule fois, à la fin de l'opération, en remenant la température à sa valeur primitive, pendant que la pression reste constante.

Avec les idées anciennes sur le calorique latent, on n'aurait pas hésité à répondre que la chaleur dégagée doit être la même dans les deux cas, car l'état de l'air étant le même au commencement de l'expérience dans les deux cas, et étant encore le même à la fin de l'expérience de part et d'autre, la même quantité de chaleur cachée dans le corps en sera exprimée ou, en d'autres ternies, sera mise en liberté.

Maintenant qu'on sait que la chalem' produite par la compression ne préexistait point dans le corps, mais n'est qu'une transformation du travail consommé pour faire passer le corps de l'état initial h l'état final, si l'on trouve que le travail dépensé diffère d'un cas a l'autre, on doit en conclure que la chaleur dégagée sera également différente.

Or, la suite des modifications diffère d'une expérience à l'autre, et l'on voit immédiatement que les pressions successives sont plus grandes dans le second cas que dans le premier, et que par suite le travail à dépenser pour porter la pression de i à w est plus gTand dans le second que dans le premier.

Il est vrai que, dans la dernière partie de la seconde expérience, lorsqu'on diminue la teinpéra-

ture sous pression constante, l'air fournit un travail qu'il faut déduire du travail dépensé dans la première partie de l'expérience; mais ce travail fourni est loin de compenser le surplus du travail dépensé, comme on va le voir.

Soient t^, % la- température, la j)ression et le volume spécifique de l'air au commencement des deux expériences, on a, d'après les lois de Mariotte et de Gray-Lussac

Soit ^1 la pression à la fin de la compression, de manière qu'on ait

Pi = npQ.

Le travail à dépenser pour comprimer l'air de Po 'k pi, a la température constante t^^, est donné par l'expression (41)

Bt^ logfi = Bt^ log n;

et la chaleur équivalente à ce travail par

ABto log n.

En ayant égard à l'équation (39)

AB = {Q,)-{Q.l = (^) (Q,),

où

il vient

(^) ^""^ pour la chaleur produite dans la première expérience.

Passons maintenant à la seconde expérience. Soit ^1 la température de l'air, après que la pression a été portée de po a p^, sans addition ni soustraction de chaleur. On a (42)

ti = t^n .

Lorsque l'air comprimé est refroidi de ti h sous la pression constante p^, la chaleur abandonnée dans cette opération est égale à

(^1 - ^o) {Qp)t = t, {n V — l) {Q^), .

Si l'on divise la chaleur soutirée dans cette seconde expérience par celle soutirée dans la première, on obtient

\y — 1 / \ log w / Telle est l'expression du rapport des chaleurs produites dans les deux expériences.

Ce rapport, qui est égal à, l'unité quand

va en croissant indéfiniment k mesure que n croît.

Exemples numériques.

Pour ^« = 2 ce rapport est 1,11. Pour w = 10 il est 1,42, c'est-à-dire que la chaleur dégagée par une compression rapide est presque une fois et demie celle qui est dégagée par une compression très-lente. La température absolue à laquelle s'élève l'air, par une compression rajjide, est pour

égale a 1,953 fois la température primitive, de sorte que si celle-ci est égale h la température de la glace fondante ou h 274», à la fin de la compression Tair aura la température de 261*' au-dessus dé la glace fondante.