ûuestion
92. — Une quantité donnée d'air contenue dans un cylindre vertical, est séparée de l'air ambiant par un piston se mouvant sans frottement, dont le poids est équilibré par un autre poids égal, au moyen d'un fll s'enroulant autour d'une poulie de renvoi. Dans cet état de choses, l'air dans le cylindre a la même force élastique que l'air extérieur, et le piston n'exerce aucune action sur lui. A un instant donné, on coupe le fil, de sorte que le piston se trouve abandonné subitement à la pesanteur. Il s'agit de déterminer le point le plus bas auquel descendra le piston, ainsi que la température et la pression de l'air renfermé sous le piston, dans cette position extrême. On suppose 'que les parois du cylindre sont imperméables à la chaleur.
A l'instant où le piston est abandonné à la pesanteur, sa face inférieure est pressée de bas eu haut par la force élastique de l'air renfermé dans l(i cylindre, et de haut en bas par une force égale provenant du poids de l'atmosphère, plus le poids du piston.
Soit à l'origine n le rapport de la pression de haut en bas à celle contraire de bas en haut.
A mesure que le piston descend^ la pression sur la face inférieure augmente, soit parce que le volmne de l'air contenu dans le cylindre diminue, soit parce que la teiripérature augmente. Ainsi la
force qui sollicite le piston et qui est égale à la différence du poids constant n h lu pression variable de Fair contenu dans le cylindre, va décroissant h mesui-e que le piston s'enfonce. Il arrivera un instant où cette force deviendra nulle, quand la pression inférieure sera égale au poids comprimant. Après cet instant la pression inférieure surpassera la pression supérieure et la vitesse ira décroissant jusqu'à devenir nulle. Le piston étant aiTivé au bas de sa course et ayant perdu toute sa vitesse, sera chassé en haut par l'élasticité de l'air et repassera en remontant par les mêmes points avec les mêmes vitesses, en sens contraire, qu'en descendant; puis il redescendra et ainsi de suite indéfiniment, en exécutant des oscillations isochrones.
Il serait facile de déterminer la loi du mouvement du pistoU;, c'est-à-dire la vitesse dans chaque point de sa course et le temps pour y arriver. Mais on ne demande que la quantité totale dont le piston descend et l'état de l'air correspondant à sa position extrême.
A l'instant où le piston cesse de descendre, il a reçu de la pesanteur, depuis le commencement du mouvement, le travail
napoX,
Po étant la pression initiale de l'ah-, a l'aire de la section du piston et x la quantité dont le piston est descendu. Au môme instant l'air a subi un travail égal h
étant le volume initial et le volume final. Les deux quantités précédentes sont des expressions diverses du même travail, ainsi Ton aura
Or, l'on a
ax = Vq — Vi.
En substituant et posant
il viendra
f — {l + {y - r)n} y + {y ~l)n = 0. Ayant trouvé la valeur de y, par la résolution de cette équation, on en déduira
ay ' h = W\
Pi = Poy^'
Exemples numériques.
Soit w = 2
ir = 1,41).
On trouve
Ainsi, au moyen de la chute d'un poids équivalent a deux atmosphères, on peut obtenir une pression d'environ quatre atmosphères et un tiers. Si l'on
suppose que Tair avait au commencement de l'expérience la température de la glace fondante, on aura
^0 = 2740, t, = 418",95; de sorte que la température de l'air à la fin de la compression sera de 144», 95 au-dessus de la glace fondante.
Si
on trouve
Si Ton suppose
on aura
ou bien 1101«,48 au-dessus de la glace fondante; c'est-a-dire que l'air, par la compression opérée par un poids équivalent à dix atmosphères, acquiert une température de 11 01», 48. Il n'y a donc pas à s'étonner si dans le briquet iDueumatique l'amadou prend feu.
