Uuestion
93. — Un piston du poids P est placé à une hauteur H au-dessus d'un cylindre auquel il peut s'adapter parfaitement; les deux axes sont sur la même verticale. On laisse tomber le piston qui pénètre dans le cylindre et y comprime l'air contenu. On demande le point le plus bas auquel parviendra le piston, ainsi que la température et la pression de l'air correspondantes. On suppose que les parois du cylindre sont imperméables à la chaleur.
Au point le plus bas de sa descente le piston a reçu, depuis le commencement du mouvement, le travail
PH + Fx + ap^x, X étant l'espace parcouru dans le cylindre, a l'aire de la section du piston, égale a celle du cylindre, ^0 la pression atmosphérique.
On a, d'autre part, pour le travail résistant développé par le ressort de l'air.
étant le volume total du cylindre, et Vi le volume au-dessous du piston lorsqu'il est parvenu au point le plus bas de sa course. On a
ax =^ — En égalant les deux travaux on obtient
+ (P + ap,) x = f^ - l}'
et divisant par pt^v^ et posant
il vient
if — [1 + — 1) {n — m + mn)] y -\- (y — 1) ti = 0.
De cette équation on déduira la valeur de y, qui étant substituée dans les expressions
ay
il — Ky^ f
fournii-a la hauteur de la descente du piston, la température et la pression qui correspondent au point le plus bas de la coui-se.
Soit il vient
soient il vient
Exemples numériques.
tx = 42^0, p, = 382281 p,.
Si to = 274%
on a t = 11508%
ou bien 11234" au-dessus de la glace fondante.
Remarque. — On voit, par là, quelle est la pidssance des moyens précédents pour comprimer Tair à de hautes tensions. Sous la forme que nous lemavons donnée, ces moyens ne seraient pas pratiques; mais on ipeiit les rendre tels à l'aide d'un piston liquide agissant de bas en haut. C'est ce qu'ont fait MM. Grandis 0, Grattoni^) et Sommeiller^) dans
1) Grandis (Sébastien), ué en 1817 à Borgo St. Dalmazzo (Coni), Ingénieur.
2) Grattoni (Sévérin), né en 1816 à Voghera, Ingénieur.
3) Sommeiller (Germain), né en 1815 à St.- Jeoire-Faucigny, (Haute - Savoie), Ingénieur.
leur compresseur ii colonne d'eau qui a fonctionné pendant quelques temps au percement du grand tunnel dans les Alpes CottiennesO- Pour éviter les chocs on a dû, dès le commencement, renoncer à se servir d'un piston animé d'une vitesse initiale et ne faire travailler l'eau qu'en partant du repos. Malgré cela, on a renoncé aussi plus tard au compresseur, précisément h cause des inconvénients qui résultaient de la haute température qui se développait dans l'air comprimé même avec le piston liquide. On en est venu maintenant a comprimer l'air au moyen d'une pompe a piston liquide, qui fonctionne très -bien, et dans laquelle ces inconvénients ont été éliminés en grande partie.
94. — Une quantité donnée d'air est d'abord comprimée sans addition ni soustraction de chaleur et passe de la pression 2^0 ^ 1* pression . On permet ensuite à la chaleur dégagée par la compression de se dissiper dans les corps environnants, tout en maintenant constante la pression jj;,. Enfin, on laisse l'air se détendre et passer de la pression jj, à la pression ^j,, sans lui fournir de la chaleur. H s'agit de déterminer le rapport entre le travail dépensé dans la compression et le travail restitué par la détente.
Le travail dépensé pour porter la pression de Po a pi est donné par l'expression (43)
