ûuestion

97. — les circonstances étant les mêmes que dans la question précédente, on suppose que le piston est parfaitement élastique et qu'à une distance l du fond du cylindre, il rencontre un corps parfaitement élastique de même poids en repos. Il s'agit de déterminer la vitesse que prendra le corps choqué et le mouvement ultérieur du corps choquant,

Les deux corps étant supposés parfaitement élastiques, il se produira, pendant le choc, un échange parfait entre leurs vitesses; de sorte que le piston perdra toute sa vitesse et le corps choqué prendra la vitesse du piston. Or, pour trouver la vitesse du piston à la distance li, du fond du cylindre, il suffit d'égaler sa force vive au double du travail développé; on aura donc

P étant le poids du piston. On a Vo = ciIq, Vi = ail,

- Po

par conséquent on aura Féquation

pour déterminer la vitesse du corps choqué.

Il est clair que si le choc a lieu précisément au point où les pressions sm- les deux faces du piston sont égales, ou, en d'autres termes, au point où la vitesse du piston est au maximum, le piston restera en repos après le choc. Si le choc a lieu avant ce point, le piston sera poussé en avant par l'air intérieur dont la pression surpasse celle de l'air extérieur. Au contraire, si le choc a lieu au delà, du point du maximum de vitesse, le piston reviendra en arrière après le choc.

La distance extrême I.2 à laquelle le piston parviendra, après le choc^ sera donnée par Téquation

f ft-'.)=/^{i-(::;y-}.

on bien en ayant égard à ce qu'on a

Vi = ail, V2 = «^25 et en divisant par p^Vi,

Or, on a

de sorte qu'en posant

il viendra

'/-{^+c-^T)(iyi;-''-'+(F--T)(r=''-

Cette équation foui-nii-a la valeur- de y, d'où l'on déduira

Lorsque J, a la valeur particulifere

le choc a lieu au point où la vitesse est un maximum. Dans ce cas l'équation ci-dessus devient

et n'admet qu'une racine réelle

alors le piston reste toujours en place.

Si l'on a

la racine est plus grande que 1, c'est-à-dire que le piston continue a avancer après le choc. Si l'on a

la racine est plus petite que 1, c' est-a-dire que le piston rétrogi'ade après le choc.

Exemple numérique.

Soit

La vitesse du corps choqué sera donnée par l'équation

^ = {0,1515) apok.

Après le choc, le piston continuera encore h avancer; sa position extrême sera donnée par

La température et la pression correspondantes seront