diiestioii
99. — Les données étant les mêmes que dans la question précédente, on porte le cylindre à une autre température supérieure . On demande quelle sera la nouvelle position du piston et quelles seront les quantités de chaleur absorbées respectivement par l'air et par le mélange d'eau et de vapeur.
D'après ce qu'on a vii dans la solution du problème précédent, les nouveaux volumes qui sont occupés par l'air et par le mélange d'ëau et de vapeur seront donnés respectivement par les expressions
de sorte que le volume de l'air sera diminué de la quantité
et le volume du mélange aqueux sera augmenté d'une quantité égale.
La chaleur à fournir pour faire passer 1 kilogr. d'air de la température t et de la pression -p à la température t -\- dt et à la pression p + d]) est donné par l'expression
Dans le cas actuel on a, pendant tout le temps que la température augmente graduellement de U
dQ = kdt — Avdp.
Et
^ Fit)'
P = F{ty,
ainsi la chaleur absorbée par les a kilogr. d'air sera donnée par
Ç = ah (ti — ^o) — a AU J^t^^^y,
to
ou bien par
Q = alcih — Q-aÂB[h log F{t,) — log FiQ]
+ aAB J'cU\ogF{t).
to
La chaleur absorbée par 1 kilogr. d'un mélange d'eau et de vapeur est donnée par l'expression
dQ'^ Cdt + td(^y
Dans notre cas, on a entre et ^ la relation
-rr CtRt ,
de sorte que la chaleur absorbée par les h kilogr. du mélange d'eau et de vapeur sera donnée par l'expression
"i /^r aRt, , \ /„ aRL ^ \
/ ^J■ aRt , \
Q' = h / Cdt +
aRt
En ayant égard à la relation
t(^^0) =Adxi = AF'{t)dt,
P il viendra
Q' = -b J'CcU + Av[trit)~Fit)l^—Ah[a(^tF'it) — Fit)J\'
AaB
dans laquelle on pourra négliger le dernier terme. Exemple numérique.
Soit
et par suite
j)^ = 10333% on trouve 0""',0528 pour le nouveau volume de Tair et 1""',9472 pour le nouveau volume du mélange aqueux. En prenant 0,238 pour la chaleur spécifique à pression constante de F air, il vient pour la quantité de chaleur absorbée par l'air — 3''"'-,03; ce qui signifie qu'on doit lui enlever de la chaleur. Ce résultat s'explique en remarquant que Tair est comprimé pendant l'opération, depuis le volume 1"%2881 jusqu'au volume 0""',0528.
La quantité de chaleur absorbée par le mélange aqueux est égale à 691'"''',82. La somme des quantités de chaleur absorbées par l'air et par l'eau, savoir 6 8 8'"' , 7 9, devra être l'équivalent calorifique de l'accroissement d'énergie interne de l'air et du mélange aqueux, pendant que cet air et ce mélange passent de l'état primitif à l'état final; car la chaleur qui se convertit en travail externe dans la dilatation du mélange
d'eau et de vapeur est restituée dans la compression de l'air. On pourrait calculer directement cet accroissement au moyen des formules que nous avons données (30).
100. — Une quantité donnée d'eau, à une température donnée, est renfermée dans un récipient. On comprime le mélange d'eau et de vapeur qui se forme dans le récipient, au moyen d'une pression croissante extérieure constamment égale à sa force élastique variable. On demande la chaleur dégagée par cette compression poussée jusqu'à ce que le volume soit réduit dans le rapport de n à 1:
1°. Dans le cas où l'on maintient la température constante, en enlevant la chaleur à mesure qu'elle est produite;
2°. Dans le cas où toute la chaleur produite reste dans le mélange d'eau et de vapeur, et ne lui est enlevée, tout à la fois, qu'à la fin de l'opération, en ramenant la température à sa valeur primitive, pendant que le volume reste constant.
Dans le premier cas, la température étant maintenue constante, la pression restera aussi constante depuis le commencement jusqu'à la fin.
Soient to la température initiale, Vq le volume spécifique initial, le volume spécifique final, de manière qu'on ait
En général, la quantité de chaleur à fournir h un mélange d'eau et de vapem% pour le faire passer de l'état déterminé par les variables t, x h, l'état infiniment proche t -\- cU, x -\- dx est donnée par l'expression
