Question
= nvi.
Lorsque la température est constante et égale ti )îo> cette expression devient
dQ = Todx, To étant une fonction de to.
On en tire
Q = ro (x, — Xo).
Or, on a
donc, il viendra
et en ayant égard à la relation
s — 6 dt^
on aura
pour la chaleur produite, dans la première expérience, par la compression à température constante de a kilogr. du mélange aqueux.
Le travail dépensé pour opérer la compression, dans le premier cas, est égal à
apo (^0 — ^0 = aPoVo Ç-^-^y^ son équivalent en chaleur est égal à
La différence
entre cette quantité de chaleur et la quantité de clialeu.r réellement produite par la compression, exprimera la chaleur due au travail intériem- dans le passage du mélange aqueux du volume av^ au volume aVi, la températm-e restant constante.
Dans le second cas, lorsque la compression a lieu sans addition ni soustraction de chalem-, la température du mélange aqueux, à la fin de la compression, sera déterminée par l'équation
/dp\ \ t, J t )
à laquelle on peut donner la forme
to
en ayant égard à la relation
Gdt
Après avoir réduit le volume de av^h, av^ sans soustraction de chaleur, il nous faut réduire la température de à sn maintenant le volume constant. La quantité de chaleur à enlever poiucela sera donnée par l'expression
dQ = Cdt + (y),
ou bien par
dQ = CcU + Atd ' i^{v - c>)
en y considérant v comme constant et égal à v^. Ainsi nous aurons
Q' = aJ CcU + aA J tel ■ {{v, - g) |||
pour la quantité Q' de chaleur qu'on doit enlever au mélange de vapeur et d'eau, du poids de a Irilogr., pour en abaisser la température de t^h, t^. En intégrant on obtient
Q'-aJ Cdt^- a A {V, - a,) \t, (^f
- aA {V, - ao) {^0 (t^-v] " «^/i^ S
to
On trouve facilement, à l'aide des formules données à l'Art. 30, que la quantité de chaleur équivalente au travail nécessaire pour réduire le volume du mélange d'eau et de vapeur depuis % jusqu'à, f 1 est égale à
to
f CcU + aA {V, - 6,) \t, (^di)—^]
'to
tl
— a A {vo — (>o) (^f )^ — i^oj — a A J^p ^ cit.
to
Cette quantité de chaleur diffère de la quantité de chaleur réellement produite par la compression de la quantité
aA{v, — v,) {^o(^f)^^-^,
St.-Eobbrt, Thermodynamique. 2. Kd. 24
ou bien de
C'est la chaleur équivalente au travail intérieur dans le passage du mélange aqueux du volume av^ au volume av^, après qu'il a été ramené à la température initiale.
On remarquera que, tandis que la chaleur équivalente au travail intérieur est la même dans les deux cas, la chaleur totale produite par la compression diffère de l'un à l'autre. La raison de ce résultat est que la chaleur équivalente au travail intérieur ne dépend que de l'état initial et de l'état final, tandis que la chaleur totale, produite dans le passage d'un état à l'autre, varie selon la manière avec laquelle ce passage a lieu.
Exemple numérique.
Soient
a = 1*, to = 2740 + 1000 3740^ Xo = l, n = 2, ^ = ^. •
On trouve, h l'aide des tables placées h la fin de cet ouvrage,
So — 0-0 = 1""=,6494.
Si l'on prend
on a
Avec ces données il vient
pour la chaleur produite par la compression qu'il laudra soustraire à mesure qu'elle se produit pour maintenir la température constante. Le travail développé sera 8527*'", équivalent à 20'"^1. Ainsi le travail moléculaire de la vapeur fournit 248""-, 3 en plus, c'est-a-dire douze fois la chaleur équivalente au travail dépensé.
Dans le cas où la compression est opérée sans soustraction de chaleur, on obtient
ti - 2740 + 1240 398"
pour la température correspondante à une réduction de volume de 2 à 1; et
Q= 282'"\2, pour la chaleur à soustraire, après la compression, pour ramener le mélange à la terapératm'e initiale.
Le rapport entre les chaleurs produites dans les deux cas est 1,05. C'est un nouvel exemple montrant que la chaleur dégagée dans le passage d'un état à un autre n'est point constante, comme on le croyait autrefois, mais dépend de la manière avec laquelle ce passage s'opère.
