Question

101. — Un vase cylindrique vertical ouvert par le haut, contient de l'eau en ébullition. A un instant donné, un piston d'un poids P, s'adaptant parfaitement au cylindre, tombe d'une hauteur 7/ et s'y engage en fermant toute communication avec l'extérieur.

Etant donné le poids de l'eau et de la vapeur qui remplissent le cylindre, à l'instant où le piston l'atteint, on demande le point le plus bas auquel descendra le piston, ainsi que la température et la proportion de liquide et de vapeur qui correspondent à ce point, quand on ne soustrait ni n'ajoute de chaleur du dehors.

Au point le plus bas de sa course, le travail de la pesanteur sur le piston devra être égal au travail que le mélange d'eau et de vapeur développerait par sa détente, en passant de Tétat final à. l'état initial.

Or;, si l'on désigne par z l'espace parcouru dans le cylindi"e; par a l'aire de la section du piston égale a celle du cylindre; par la j)ression atmosphérique, le travail que le piston reçoit de la gravité est exprimé par

Le travail que produirait la détente d'un mélange de kilogr. de vapeur et de 1 — Xi kilog. d'eau, à la température et à la pression p^, en passant à un autre état représenté par Xq, 1 — Xq, to, po, est égal à

En égalant ces deux travaux et en ayant égard à ce que

az == Va

et posant

tr

il viendra l'équation

/dp\

Cdt t

to to

où tout est fonction de et qui par conséquent fournira, au moyen de quelques tâtonnements, la valeur de ti. Cette valeur étant substituée dans l'équation

Cdt

fera connaître la proportion d'eau et de vapeur contenues dans le mélange après la compression, et étant substituée dans l'équation

az = 00 — 6i -\- J

fournira la quantité dont s'enfonce le piston dans le cylindre.

Exemple numérique.

Soient

= 0*,5, to = 3740,

P= 103*,33, a = O^'jOl , jBr= 79'",43, jpo = 10333*

et par suite

'OJ

il vient

c'est-à-dii-e que le piston doit s'enfoncer de 76"',38 avant de perdi-e toute sa vitesse. On doit noter que pour contenir 0*,5 de vapeur à 100° du thermomètre centigrade, il faut que le vase ait un volume de 0"%8257 et partant une liautem- de 82"',57.

102. — Un vase cylindrique contient a kilogr. d'eau à l'état liquide et à la température t. Un piston en contact avec le liquide est chargé du poids exactement suffisant et nécessaire pour s'opposer à l'émission de la vapeur. Cela posé, sans modifier la charge du piston, on communique à l'eau une addition de chaleur. Le piston pouvant reculer, la température de l'eau ne s'élèvera pas, et il se formera de la vapeur qui repoussera le piston. On demande la quantité de chaleur à ajouter pour vaporiser toute l'eau, en distinguant la chaleur consommée en travail extérieur de celle consommée en travail intérieur.

Les expériences de M. Regnault nous font connaître la quantité de chaleur r a commimiquer à un kilogr. d'eau à la température t, pour le convertir entièrement en vapeur, sous la pression con-