ûuestion
103. — Un kilogrramme d'eau liquide à la température de 100" C. est enfermé dans un vase imperméable à la chaleur, lequel est séparé par une cloison d'un autre vase, également imperméable à la chaleur, et d'une capacité telle que les deux vases réunis puissent contenir un kilogramme de vapeur saturée à la température de 100" C. Le second vase est parfaitement vide. A un instant donné, on supprime brusquement la cloison qui sépare l'eau de l'espace vide. L'eau se vaporise en partie et la vapeur formée se répand dans l'espace jvidé, sans qu'il y ait addition ni soustraction de chaleur.
On demande:
1". Quelles seront, sous le nouveau volume, après que tout mou-
vement aura cessé, la température et la composition de l'ensemble en vapeur et en eau liquide;
20. La quantité de chaleur qu'il faudra communiquer à cet ensemble pour vaporiser toute l'eau liquide et porter le tout à la température de 100^ C.
Le volume d'un kilogramme de vapeur saturée à la température absolue t est donnée par l'expression
dp
A la température ordinaire de 100« C, on a, d'après les tables,
c'est le volume du vase vide dans lequel doit se
répandre la vapeur.
La température du mélange d'eau et de vapeur,
après l'expansion, se déduit de l'équation
Vo - (?o) (^)^ - i'o] + j f Gdt
A l'origine
et
Vo = (>o;
de sorte que l'équation précédente se réduit h
(y^a) (t^f^-p)-\-J f Cdt = jf Gdt.
En substituant la valeur de v — <> et de l'intégrale du second membre il vient
1,649 (t ^ — i?) + jJ^Cdt = 425x 100,5=42712,5.
On résoudra sans peine cette équation, par rapport à, à l'aide des tables de la vapem' d'eau. Si l'on fait
on trouve
^^jj = 15000,
Jcdt = 45,068;
de sorte que le premier membre de l'équation se réduit à 43888,9.
Cette valeur de t est donc trop grande. Essayons la valeur
On a pour cette valeur
Jcdt = 44,064;
de sorte que le premier membre de l'équation à résoudre devient 42312,8. Donc
est trop petit.
La valeur cherchée de la température est com-
prise entre 44" C. et 45" C. et plus rapprochée de 44". En divisant l'intervalle en parties proportionnelles aux différences, on obtient pour la température cherchée
La quantité de vapeur contenue dans le mélange après l'expansion est donnée par la formule
D'après les tables, on a
t dp 1
r Jt^ 0;Ô3737
pom-
Au moyen des valeurs
on trouve
Ainsi, après l'expansion le mélange se compose de 0*,1038 de vapeur et de 0*,8962 d'eau liquide, le tout a la température de 44", 25 C.
Pour répondre à la seconde partie de la question, il nous faut trouver la quantité de chaleur nécessaire pour réduire ce mélange en vajDeur saturée et remplissant les deux vases.
La quantité de chaleur à communiquer à un mélange de vapeur et d'eau, pour le porter de l'état (x, t) h l'état {x + dx, t + dt) est exprimée par
dQ = Cdt + td Ç-Pj
Cette expression n'est point intégrable, tant qu'on ne donne pas une relation entre x et t. Dans notre cas, la relation de ces variables doit être telle que le volume reste constant; de sorte qu'elles sont liées par l'équation
ou bien par
, Jrx
, dp
En ayant égard a cette équation^ il vient
dQ = Cdt H- Atd • ^{v — g) ^j,
où V est constant.
Après quelques réductions, on obtient, en intégrant entre et t, t
Q - Qo =fcdt-\- A{V - 6) -i?)
-Aiv-6,)[t,(^^)^-po)
en négligeant le terme fort petit
Afpf^dt.
Or nous avons trouvé, en traitant la première partie de la question, qu'on a
en ayant égard h ce que la température initiale, dans la seconde partie, est la même que la température finale dans la première partie de la question. Par conséquent il viendra
pom: l'expression de la quantité de chaleur à communiquer, laquelle se réduira à
en ayant égard à la relation
En réduisant en nombres, il vient
pour la quantité de chaleur a ajouter pour convertir en vapeur saturée à 100" C. le mélange d'eau et de vapeur.
JRemarque. — Cette quantité est précisément la même que celle qui a été trouvée, dans la question précédente, pour la chaleur consommée en travail intériem-, dans la vaporisation d'un kilogramme d'eau. Cela doit être, puisque dans la série d'opérations auxquelles on soumet l'eau, dans la seconde question, aucun travail extérieur ne se produisant, la chaleur ajoutée est consommée entièrement en travail intérieur.
Quelle que soit la manière par laquelle on amène
un kilogramme d'eau de l'état liquide, à 100" C, à celui de vapeur, h 100" C, la chaleur consommée en travail intérieur reste toujours la même. Mais la chaleur consommée en travail extérieur peut varier d'une infinité de manières.
Dans l'expérience qui fait le sujet de la question présente, le travail extérieur est nul, tandis qu'il est l'équivalent mécanique de àO'"';!, dans la question précédente.
On peut imaginer une infinité d'autres manières de faire passer l'eau a 100" C. de l'état liquide à l'état de vapeur satm^ée à 100" C. On peut^ par exemple, laisser d'abord se répandre librement l'eau dans une capacité vide quelconque, mais moindre que le volume de la vapeur saturée h 100" C, et passer ensuite à ce dernier volume, au moyen d'une détente opérée sous une pression toujours égale à la force élastique de la vapem\ La chaleur, convertie en travail extérieur, pourra, de la sorte, recevoir toutes les valeurs possibles entre 0 et 40,1 calories.
On comprend, d'après cela, combien est impropre le nom de chaleur latente de vaporisation qu'on a donné au nombre de calories qu'un kilogramme d'eau absorbe quand il passe de l'état liquide à celui de vapem' satm'ée, sans changer de température. En effet, cette quantité de chaleur se compose de deux parties bien distinctes: de la chaleur consommée dans le travail intériem' qui est invariable; et de la chaleur employée à pro-
diiire le travail extérieur qu'on peut faire varier d'une infinité de manières.
Il vaudrait mieux ne donner le nom de chaleur latente qu'à la partie de chaleur qui se transforme en travail intérieur, et qu'on peut faire reparaître en ramenant le corps de son état final à son état initial. Mais le plus sûr est d'abandonner la conception de la chaleur latente qui appartient à une époque où l'on croyait que la quantité de chaleur que l'on communique h un corps, pom* le faire passer d'un état initial donné à un autre état, est complètement déterminée par ces deux états, indépendamment de la manière dont on passe de l'un à l'autre.
