ûnestion
105. — Etant données la température fixe qu'on veut entretenir dans le condenseur d'une machine à vapeur, la température de la vapeur, ainsi que la quantité d'eau qu'elle contient, au moment où le cylindre qui la renferme est mis en communication avec le condenseur, enfin la température et la pression de l'eau d'injection, déterminer la quantité d'eau à injecter par chaque kilogramme de vapeur humide venant de la machine.
Soient
T la température du condenseur et tô la pression con-espondante qui doivent être maintenues fixes; t la température de la vapeur dans le cylindre,
et % le poids de la vapeur contenue dans un kilogi'. du mélange d'eau et de vapeur; ^' la température de Teau d'injection, nécessairement inférieure k t, et P la pression déterminant l'injection qui n'est autre chose, dans les machines à vapeur, que la pression atmosphérique; g le poids cherché de l'eau k injecter par chaque kilogramme de vapeur humide venant de la machine.
Nous supposerons que la vapeur venant des cylindres et l'eau d'injection affluent d'une manière continue et régulière dans le condenseur, d'où la pompe à air extrait aussi d'une manière continue toute l'eau résultant du mélange de l'eau d'injection et de la vapeur condensée, de telle sorte que la capacité du condenseur occupée par de la vapem* a la température donnée x reste constante.
Considérons un kilogramme de vapeur humide venant des cylindres et les q kilogrammes d'eau d'injection, et suivons-en les évolutions par la pensée. Ces deux poids, d'abord séparés, aïrivent dans le condenseur chacun avec une certaine vitesse déterminée par la différence de pression existant entre le condenseur d'une part, et d'autre part le cylindre de la machine et la bâche avec laquelle communique le condensem*. Arrivés dans le condensem-, ils s'y mêlent, en se réduisant en g- -f- 1 kilogr, d'eau à % degrés et sous la pression •« ; leur force vive s'y éteint en donnant lieu à un développement de chalem* équivalente.
L'ensemble de la vapeur humide et de l'eau d'injection devant se réduire entièrement en eau liquide, sans recevoir ni émettre aucune chaleur, on devi'a avoir
= 0 et /IQ = 0.
En ne considérant que l'état initial et final de cet ensemble, on voit que l'équation générale (J) de la Thermodynamique se réduit à
/lU-\- /1W= 0, car la force vive est nulle dans les deux états extrêmes.
La variation z/f7 de l'énergie interne se compose de la variation de l'énergie interne du kilogramme de vapeur humide venant des cylindres, qui passe de la température ^ à la température x, et de la variation de l'énergie interne des q kilogr. d'eau liquide, qui passent de la température t' à la température r.
La variation de l'énergie interne du kilogramme de vapeur humide a pom' expression (30)
J J CcU + Jr^x^ — JrtXt — -îù{v^ — G^) + pM — o^t
La variation de l'énergie interne des q kilogr.
de l'eau d'injection a pour expression
Jq Jcdt,
en supposant que l'eau soit toujours soumise à la pression correspondante à sa température.
Cela n'est pas en réalité, mais l'erreur que cette supposition peut produii'e est tout a fait insignifiante.
En réunissant ces parties, on obtient
+ J r^Xr. — JrtXt — -cû {v^ — a^) + (v^ — a,)
pour la variation de l'énergie interne de l'ensemble en passant de l'état initial à l'état final.
Venons au travail extérieur JW. La vapemhumide est poussée dans le condenseur par l'excès de sa pression ^9 sur la pression -w existant dans le condenseur. Cette pression donne lieu à un travail mécanique exprimé par
De même, l'eau d'injection est poussée dans le condenseur par l'excès de la pression P sur la pression -ôû. Cette pression donne lieu a un travail égal k
en supposant que le volume de l'eau d'injection reste constant et égal à
-^^Q mètres cubes.
Par conséquent on aura
pour le travail externe.
Nous avons changé le signe, parceqn'il s'agit d'un travail reçu de l'extérieur et non d'un travail développé par le corps.
L'équation qui donne la valeur de q est donc
/ Cdt J J + J'Tt^r. — JrtXt Y t
+ tû —PlOl— ^QQQ (P -00) = 0.
On doit avoir
De plus les deux termes laC^ etpt^t sont fort petits et tout à fait négligeables.
On arrive, à la suite de ces simplifications, à la formule
P—lo 1000 J"
pom- exprimer la quantité de l'eau d'injection nécessaire pour condenser un kilogramme de vapeur.
Exemple numérique.
Soient
t lOQo + 2740 = 3740, a;, = 0^9,
Les tables pour la vapeur cVeau donnent
Tt = 536,5, t
J Gclt = 70,474,
j'cdt = 18,023,
Avec ces données, on trouve q = 30*,66.
