AVERTISSEMENT

tivement remplacé par celui de la lumière zénithale, mes remarques sur les avantages de l'un et les iuconvéniens de l'autre ne subsisteront pas moins dans toute leur force, parce qu'elles sont appuyées sur des faits notoires. Je profite de celle occasion pour exposer succinctement les principes du dessin et du lavis des plans et cartes, d'après lesquels on peut former en très peu de temps de bonnes minutes utiles aux services publics, quel que soit d'ailleurs le mode d'éclairag^e adopté. De plus longues explications me paraîtraient superflues.

Les nouvelles tables qui font partie de cet opuscule, aideront aussi les ingénieurs dans la recherche des résultats numériques relatifs au nivellement et à la construction du canevas des cartes : eu les joignant à celles qui paraitrontdsiasiâ Connaissancedes temps pooT iSag, elles formeront, je crois, un supplément nécessaire aux Traités de géodésie et de topographie.

SDR LES PLANS ET CAKTES TOPOGRAPHIQDES.

Etat de U topographie eu Fr;Aice; UnUtif» Taites d'y changer le mode d'exprimer le relief du terrain «ur les cartes topofjraphi'

La topographie, dont les ingénieurs-géographes français et plusieurs ofiiciers d'étatmajor o'ont cessé^ depuis plus de trente ans, de faire d'utiles applications dans diverses contrées de l'Europe, parait être arrivée au plus haut degré de perfection sous les rapports théorique et pratique. Ses. progrès pendant ce laps de temps, attestés par une foule de matériaux du plus rare mérite, semblent donc faire espérer que les mêmes procédés qui ont concouru à leur exécution rendront la nouvelle carte de France supérieure en quelques points à ce que les étrangers possèdent de mieux en ce genre. Cependant les personnes

qui préconisent les travaux des topographes allemands partagent une opinion contraire , el regardent mèaie notre manière d'exprimer le relief du terrain sur les cartes topograpbiques à petits poiots comme la plus défectueuse et la plus sujettes l'arbitraire, sans tenir aucun compte des améliorations sensibles que cette partie importante de la topographie a éprouvées depuis plusieurs années dans le sein du Dépôt de la guerre. C'est par suite de leur influence qu'une proposition tendante à indiquer le meilleurmode à employer pour exprimer sur les cartes topographi^ues le relief du terrain par le majen des ombres , indépendamment des lignes de niveau ou de plus grande pente f fut renvoyée, le 5 septembre 1817, à l'examen de la commission royale de la nouvelle carte de France , présidée par M, le marquis de Laplace. Celte proposition fut soumise à la discussioci' dans un comité particulier^ mats elle donna Heu à une telle dissidence d'opinions que M. le président de ce comité ne jugea pas convenable de la mettre aux voix. Il ne fut fait, en conséquence , aucun rapport à la commission royale sur le procédé auquel on aurait pu donner la préférence, conformément au vœu des dilTéreqs services publics.

Depuis celle époque de 1817, de nombreux matériaux topographiques servant d'élémens à la nouvelle carte du royaume, ont été recueillis et réduits à l'échelle du quatre- vingtmillième adoptée pour la gravure; mais faute de connaître l'opinion de la commission royale sur la meilleure manière de figurer les montagnes, la gravure de cette partie de la carte n'a pas encore été enlreprise. Cependant, comme le moment est arrivé d'activer ce travail important, la même proposition a été récemment renvoyée « une nouvelle commission créée ad hoc, et pour laquelle le Dépôt de la guerre a fait exéculer des modèles suivant diffërens systèmes d'éclairage. Tâchons d'expliquer nettement en quoi consistent ces systèmes: mettons en évidence leurs avantages et leurs défauts, et commeoçons par le système français.

Il est utile d'abord de rappeler que le gouvernement forma, en 1802, une commission de vingt-un membres choisis parmi ceux des différens services publics pour décider précisément la question actuelle. Le résultat des délibérations de cette commission est consigné dans un procès-verbal très détaillé, où les divers systèmes suivis alors ou proposés en France et dans l'étranger ont été complète-

ment aualjsés et discutés. Cette même commission s'étant prononcée en faveur de la méthode française , il y avait lieu d'espérer que le procès-verbal de ses séances , revêtu de l'approbation de tous les mloistres , et rendu public par la voie du Mémorial du Dépôt de la guerre {voyez le n" 5) servirait de code en topographie , et introduirait dans tous les services publics l'uniformité justement désirée ; mais les préceptes qui y sont énoncés relativement à l'expression du terrain par le moyen des ombres ne reçurent point partout leur application. En effet, dès le 7 mars 1807, les programmes arrêtés par une commission d'officiers supérieurs d'artillerie et du génie pour l'école de Metz furent rédigés contradictoireraent à la méthode adoptée en 1802 relativement à la topographie générale. Ils prescrivent pour cette école un système de figuré qui est au fond le même que celui des topographes allemands, puisqu'il consiste à exprimer le relief des montagnes à l'aide de teintes d'autant plus intenses que les pentes qu'elles sont destinées à représenter sont plus rapides.

Le conseil d'instruction de celte même école s'est plaint , en 1823 , de ce que l'enseignement du dessin des plans et cartes, à l'école

(5) royale polytechnique, n*étaitpasen harmonie avec ses principes; cependant l'ancien programme de topographie qu'il a fait modifier, et qui avait été adopté par le conseil de perfectionnement, était non-seulement d'accord avec la décision de t8oa, non annulée jusqu'à présent, et sur laquelle est encore fondé l'ensej,gnement du dessin des cartes a l'école des ingénieurs-géographes , mais en outre il énonçait un second mode de figurer le terrain semblable à celui qui parait être suivi à l'école de Metz : ainsi il est évident que, de- difierens côtés, l'on attaque la manière de représenter sur les grandes cartes lopographiques , le relief du terrain comme s'il était éclairé suivant une direction oblique à rhorizon, et que l'on voudrait qu'il le fût suivant des rayons verticaux. Quoiqu'il soit important qu'il existe , dans toutes les écoles d'application, une manière oniforrae de dessiner la topographie, nous pensons qu'elle ne doit pas être exclusive, et qu'il est utile que les jeunes ingénieurs s'exercent quelquefois au figuré des montagnes d'après différens modes, ne fût-ce que pour apprendre à lire les »;ar tes étrangères et à pouvoir, au besoin, en faire des copies exactes. Quels que puissent être , à certains égards , les avantages du système de la lumière verti-

(6) cale pour les terrains très peu accideotés et sur des cartes à graods points, il est cepeadaut certain, selon nons, que celui qui est généralement usité au Dépôt de la guerre, auxPoots-et-CIiaussées, au Dépôt de la marine, dans toutes les écoles d'architecture , dans diverses parties deTItalie, eu Piémont, etc., convient parraitement à toutes les échelles, est le plus favorable aux pays de hautes et basses moatagues, aux reconnaissances militaires , le plus expéditif et le plus iatelligible , enfin le moins chargé de teintes noires. C'est ce que l'on comprendra encore mieux par ce qui suit.

gn.

Figure gcométrique du terraiD «lîiant Le principe de» courbra de nirenu équidistnntest uu des ligne» de pLu» grande peate comprae» entre ce» courbe».

Depuis long-temps les services publics sont dans l'usage de représenter en projection orthogonale tous les objets qui font partie d'un plan topographique ou d'une carte. Ainsi l'on ne dessine plus en élévation les arbres isolés, les bois , etc. ; on ne figure plus les rochers ni les montagnes en demi-perspective ; les beaux travaux de Lespinasse, en ce genre, quoique admirés, ne sont plus imités; lesoffi-

(7) ciers du génie n'emploient plus \a perspective cavalière pour représenter, sor leurs plans, quelques façades de bàlimens militaires, ou parties verticales de fortification. Partout, à cet égani , l'uniformité est parfaite ; mais parlons du sujet qoi nous occupe.

Il existe deux manières de figurer le terrain, Tune purement géométrique, l'autre toute physique ; et toutes deux sont emplojées concurremment par les ingénieurs-géographes dans tous les levés réguliers.

l'our exprimer géométriquement la contexture des montagnes et les plus faibles Ondulations du terrain , sur une carte à grande échelle, au dix-millième par exemple, le Dépôt de la guerre a adopté , il y a peu d'années, à l'occasion de la nouvelle carte de France, un procédé qui dérivé immédiatement de celui que proposa, il j a près d'un demi-siècle, l'ingénieur' genevois Ducarla. Ce procédé consiste en général à imaginer sur le sol une série de courbés de niveau à égale hauteur les unes au-dessus des autres , puis à mener aux projections horizontales de ces courbes des hachures perpendiculaires; ces nouvelles lignes, qui ont souvent une légère courbure pour être k la fois normales à deux courbes horizonlales consécutives, sont donc

(8) les projections des lignes de pitis grande pente. Sur les minutes au dix-millième, cette méthode réduite à soû plus grand degré de simplicité réussit complètement el s'applique avec une extrême facilité; ainsi les lignes de plus grande pente y expriment d'autant mieux les inflexions dii terrain et ses différentes inclinaisons , qu'elles sont tracées avec plus d'exactitude et en plus grand nombre , et que l'équidistance des courbes de niveau est plus petite ( ^o^ez fig. a.). On conçoit, en effet, que ces lignes comprises seulement entre deux sections consécutives , et formant de celte manière solution de continuité , sont plus ou moins courtes selou que les pentes auxquelles elles appartiennent sont plus ou moins rapides. Pour mieux indiquer encore le passage d'une pente à une autre, on a soin de laisser d'autant moins d'intervalle entre les hachures, que la pente qu'elles expriment est plus sensible j mais cet espacement n'a nullement besoin d'être assujéti à une loi géométrique, comme quelques personnes le proposent, puisque le degré d'inclinaison peut se déduire très exactement de la longueur de la ligne de plus grande pente comparée à l'équidistance, ou des cotes de hauteur qui doivent, dans tous les cas, être placées en grand nom-

(9) bre stir les cartes , sans cependant faire confusion.

Cette substitution de hachures aux courbes de niveau paraît être d'abord assez inDliie,puisque les hachures n'ajoutent rien à la précision du relief; mais il faut faire bien attention qu'entre deux courbes consécutives il j a un très grand nombre de ces hachures dont l'ensemble présente mieux à l'œil la zone étroite comprise entre ces deux courbes, principalement lorsqu'il j a des détails de culture et autres qukia couvrent en partie. Si l'on voulait obtenir à peu près le même eOet ph^^sique avec les courbes de niveau , il serait nécessaire d'en intercaler plusieurs autres entre celles dont il s'agit, et l'on sait alors quel temps et quelle peine il faudrait pour tes tracer proprement sur les minutes on sur la gravure. Cette opération serait analogue à la manièrede^/er les eaux, et par conséquent serait beaucoup plus pénible que celle de former de courtes hachures. En second lieu les équidistauces primitives , si utiles à conserver pour estimer approximativement les degrés de pente à l'échelle du dix-millième, ne seraient plus en évidence, à moins qu'on ne traçât les courbes de niveau subsidiaires plus légèrement que les courbes de niveau équidistantes foodamen-

( 'O) taies. En Iroisième lieu ces courbes subsidiaires devraient être interrompues vers les étranjjlemens, où, sans cela, elles se confondraient en y formant des teintes noires : mojen d'ailleurs qui ne pourrait bien réussir que sur les cartes à grande échelle. Au surplus, les lignes de plus grande pente, tracées comme nous l'avons dit , font apercevoir par leur discontinuité les courbes de niveau auxquelles elles sont perpendiculaires, et cela est tout-àfait suffisant. La métbode des ingénieurs-géographes l'emporterait donc encore à cet égard sur celle qui produirait cette multitude innombrable de courbes rompues et disjointes dont l'aspect serait très désagréable. Je me rappelle en avoir vu un exemple en gravure.

Dans la pratique il est souvent impossible, même sur un terrain d'un facile accès, de déterminer immédiatement les courbes de niveau directrices des lignes de plus grande penle; mais, par des nivellemens trigonométriques coordonnés entre eux, les ingénieurs - géographes obtiennent très rapidement assez de cotes de hauteur pour tracer celles qui conviennent à l'équidistance adoptée. Le corps du génie fait particulièrement usage de cette méthode pour tous les plans des environs des places fortes. L'échelle de ces

plans est si grande , tes cotes de hauteur , par rapport à un pfan de comparaison, sont si inultipfiées, que les ingénieurs reconnaissent à la première inspection du trait et des courbes de niveau tous les accidens do terrain : ainsi , pour l'usage du service du génie , le relief n'a pas besoin d'être exprimé autrement qu'à l'aide des courbes de niveau équidistaotes , accompagnées de quelques cotes de hauteur ( F'q/ez Sig. 6).Cest ainsi qu'ont été habilement exécutés, sous la direction de M. le chef de bataillon Clerc, les plans du port de la Spezzia, du passage du Mont-Cénis et de plusieurs places fortes de nos frontières.

Le procédé que cet officier a introduit dans la brigade topographique du Dépôt des fortifications, formée par ses soins pour la recherche de ces courbes, revient à ce qui suit : Après avoir lié entre eux, par une triangulation générale et secondaire les points les plus apparens du terrain , on subdivise ce terrain en polygones que l'on mesure ainsi qu'il est expliqué à l'art. I03 de notre Topographie^ 2" édit. Ensuite on rattache aux côtés de ces polygones un grand nombre de profils que l'on dirige dans le sens t^es pentes, afin d'obtenir parce moyen le plus de points qu'il est possible des courbes de niveau équidistantes;

enfin l'on part de ces derniers points pour suivre ces courbes et en déterminer les sinuosités à l'aide de la boussole. L'instrument principalement en usage pour effectuer ces profils ou nivellernens particuliers, est un petit niveau à bulle d'air et à lunette de Chezj, dont nous avons donné une description détaillée à l'art. 167 de l'ouvrage cité ; et le pelit appareil, pour mesurer les bases à l'aide de règles de bois étalonnées sur le mètre, est analogue à celui qui sert en géodésie ; il se dispose de même sur le terrain, évitant les réductions à l'horizon et n'ayant pas, bien entendu , égard à la réduction due à la température.

Voici maintenant le moyen qu'emploient, sous notre direction ^ les élèves de l'école d'application du corps rojal des ingénieurs-géographes, dans un cas semblable sur les levés au cinq et au dix-millième qui doivent être exécutés avec promptitude et économie, et qui ne comportent pas la précision des plans spéciaux.

Comme les différences de niveau et même les hauteurs absolues de tous les points trigonométriques auxquels se rattachent leurs levés de détail sont connues par le calcul, il n'est plus question que de trouver des cotes du terrain, à l'aide de quelques-uns de ces points, en

prenant avec on éclimètre adapté à la boussole l'angle de hauleur ou de dépression du point trigODométrique qui est visible de celui où l'on opère, et en mesurant grapbiquement sur la carie la distance horizontale de ces deux points. Rien n'est ensuite plus simple que de calculer la cote cherchée, puisqu'elle dépend essentiellement de ces deux élémens, ou que de Tobtenir à l'aide de la table I de cet opuscule. Ce procédé, applicable aux échelles ci-dessus mentioanées, et même àdes échelles plus petites , procure en très peu de temps une multitude de cotes de hauleur à l'origine et à l'exlrémité ■ des pentes , au sommet des montagnes comme au food des vallées. Ainsi, lorsqu'on a sur la carte deux points extrêmes d'une même pente, il ne s'agit plus que d'y marquer ceux qui se trouvent sur les courbes de niveau intermédiaires, ainsi qu'il est expliqué à la page 25i du Traité de Topographie, a*"* édition, ou comme on le dira plus bas. En allant donc de cette manière de proche en proche, on parvient à saisir et à exprimer les inflexions du terrain avecd'autanlplusd'exactitudequ'oa a mis plus de soin à multiplier convenablement les cotes de hauteur : ce qui o'empécfae pas de dessiner les petits accidens particuliers qui interrompent les mouvemens généraux.

Cest ainsi que les élèves de l'école d'appUcatioD parviennent à esquisser sur le calque de leurs levés la configuraliou du sol. «

Les courbes de niv^u éqoidistantes tracées seulement au crayon sur une feuîUe de papier transparent, sontensuitedécalquécssur laminuledontletraitad'abordétéarréléàl'encrede la Ghiiie , pour les chemins , rivières , limites de cultures , etc. , ou au carmin , pour les maisons, édifices, murs de clôture, etc. Ces courbes, quoique présentant assez souvent, dans le passage d'une feuille à une autre, de légères 'anomalies dans leurs raccords (et cela est un très petit inconvénient) servent, comme nous l'avons déjà dit, de directrices aux hachui-es que l'on trace à la plume entre deux courbes de niveau consécutives. Ces dernières lignes foDt un beLeffet quand elles engrennent bien les unes dans les autres, sans laisser d'intervalle entre elles dans le sens de la pente du terrain , et quand elles ne sont ni trop longues ni trop maigres sur les caries à grande échelle : en général oa les fait plus fines dans les pentes très douces, et on les rapproche dans les pentes qui se trouvent plus fortes. Ainsi il est évideut qu'eu prenant pour unité la distance verticale d'une courbe à celle qui est immédiatement supérieure'ou inférieure , ces

C i5) hachures sont les colangentes des angles d'inclinaison des pentes correspondantes.

Dans les levés au cinq-millièuie et dans ceux au dix-milliènie , on a reconnu que les équidistances entre les courbes dont il s'agit pouvaient être respectivement fixées à 3 mètres et demi et 5 mètres; mais l'expérience a prouvé que les parties de terrain très légèrement ondulées devaient être considérées comme horizontales, et qu'il suffisait d'; placer quelques cotes de hauteur.

Éclaircissons cette méthode par un exemple, et pour cela supposons que les points À, B (fig. 1) soient les extrémités d'une même pente, et que leurs cotes de hauteur soient respectivement 14.8 et ii4-. Si l'équidistance adoptét^ est de cinq mètres, il faudra d'abord marquer par deux traits a a , bb , les clémens des courbes horizontales dont les cotes seraient 145 et lia, ensuite partager en six parties égales l'espace compris entre ces deux élémens , et pour lors les points de division appartiendront aux courbes de niveau intermédiaires. On procédera de la même manière entre B et C qui portent les cotes ii4 et 90 > et ainsi de suite dans toute l'étendue du levé.

Lorsque la pente A B est tellement courte que la petitesse de l'échelle ne permet pas

( -6) d'en représenter la projection , il est impossible de l'exprimer sur la carte. Voilà pourquoi l'on tenlerait vainement de rendre une légère pente de cinq degrés , si la projection de cette pente n'avait pas au moins un millimètre. Il faut donc n'attendre de pareils renseignemens que des caries complètement topographiques. '■

Après avoir établi par ce procédé fort simple la charpente des tranches horizontales, on dessine des hachures perpendiculairement à deux courbes consécutives, ayant le soin de les interrompre partout où il j a des chemins et des routes, et l'on a alors un figuré géométrique, comme on le voit figure a.

Vent-on maintenant savoir quelle est la plus grande inclinaison du terrain au point I , fig. 3; on prendra, avec un compas, la longueur de la hachure en ce point et on la portera sur l'échelle des pentes perpendiculairement à l'horizontale H K , de manière à ce qu'elle soit exactement comprise entre celte droite et la courbe M N. Le numéro correspondant 10 sur l'horizontale sera le nombre de degrés contenus dans la pente dont il s'agit.

Si u n pli de terrain , tel que m n( fig. 3 ) , compris entre deux sections consécutives aB ^ cd, interrompait la série des lignes de plus

»7 fîTOnde penie , les hachures limilées par la section horizontale a ^ et le pli m n pourraient être la continuation de la pente a' b' b a^ et les hachures comprises entre m n et la section ct^Ia continaation de la pente c d d c : dans ce cas, ces deux pentes s'estimeraient chacune «n particulier par les longueurs des hachures a a' «t c c', ce cjui est évident.

L'échelle depentes est très faciteàconslruire. En effet , prenez une dislance arbitraire H K comme ligue des abscisses ; divisez-la en pai^ lies égales , puis par tous les points de division élevé?, des perpendiculaires à cette ligne , et portez sur ces droites comme ordonnées, les rotangentes prises dans la table III des arcs représentés par les longueurs H lo, H so, etc. Enfin laites passer une courbe M N par les extrémités de ces ordonnées , et vous aurez l'échelle de pentes désirée. Il est évident que l'axe KL des ordonnées est l'as^'mplote de cette courbe, et que les abscisses sont proportionnelles aux arcs dont les ordonnées représentent lescotangentes.

Il serait donc important que l'on mît sur toutes les feuilles des levés oîi le terrain est exprimé de la sorte , une échelle pareille à celle de la 6g. 2. Plusieurs feuilles de la carie de France qui ont été exécutées au dix millième ,

( i8) conformément à ce procédé , sont un exemple frappaot de ses avantages. Plus les ingénieurs en feront usage , plus le figuré du terrain supposé accessible sera exprimé avec fidélité.

Depuis soQ adoption il a singulièrement contribué à rendre les levés plus parfaits, et à bannir du dessin des caries le figuré par sentiment qui ne doit être employé que dans les reconnaissances topographiques faites à la bâte , ou lorsque la nature et les formes du terrain se refusent à toute mesure géométrique partielle. Il peut, à quelques légèresmodifications près, être encore appliqué avec succès au vingt-millième et au-dessous. Les minutes construites de la sorte sont donc susceptibles d'offrir des données précieuses aux ingénieurs chaînés de projets de routes , de canaux et d'autres ouvrages d'art qui exigent des notions préliminaires assez exactes sur les ondulations du sol elles différences du niveau; mais elles ne peuvent jamais dispenser défaire des uivellemeos parlicu liers , lorsqu'il est nécessaire d'avoir une parfaite connaissance des aspérités du terrain. En général , lorsque le terrain est levé par courbes horizontales équidîstantes , on peut en former le profil suivant une direction quelconque , soit que ce profil se trouve dans un même plan vertical , soit qu'il appartienne à

( -9) une surface cylindrique. DansTun comme dans l'auti-e cas , les points du terrain compris dans la surfece verticale sécante auront pour projections horizontales ceux cil cette surface rencontre les projections des courbes de niveau passant par ces points. Par exemple , les points mh ( Rg. 6) de la section plane A B ont respectivement pour cotes de hauteur 40"* et 48", par rapport à un plan de comparaison situé à 3/|"> au'dessous de la courbe horizontale ed, la plus basse du terrain que la figure représente. S'il fallait trou ver la cote d'u n point i doiiné sur le plan , on mènerait une normale g h aux deuxcourbes ce, ^^, entre lesquelles il est compris, et on la considérerait comme la base d'un triangle rectangle dontia hauteur serait égale à l'équidistance adoptée , ou à a mètres , dans le cas de la figure ; ensuite on élèverait au point k une perpendiculaire à cette base , et sa longueur comprbe dans le triangle rectangle augmentée de 4o mètres serait la cote de hauteur cherchée. Cette méthode donnera un résultat approchant d'autant plus de la vérité que l'équidistance sera plus petite.

' Four peu qu'on ait opéré en pa^s de hautes montagnes , on reconnaît facilement que leprincipe des courbes de niveau équidistantes y est très rarement applicable , et que l'art du dessin

d'imitation doit nécessairement venirau secours de la géométrie en défaul. Cest pour cela que l'ingëaieur , après aroir déterminé à la planchette ou à la boussole un grand nombre de points servant à lier et coordonner les opérations de la planimétrie de détail et \e& figurés à vite partiels du relief , cherche à se placer sur une émineoce d'où il puisse voir distinctement les escarpemens , les grandes masses de rochers , en un mot les parties les plus pittoresques et les moins variées , afin de les dessiner au crajon à peu près comme un paysagiste fait le croquis d*une vue. La circonstance la plus favorable à cet égard , c'est lorsque le soleil répand obliquement sa lumière sûr la terre. Cette première opération faite , il la vérifie , s'il est possible et s'il y a do doute , en se plaçant à une autre station voisiné, pourvoir lesmêmesobjetssousun autre aspect j et là, il rectifie ce qu'il avait d'abord incorrectement figuré , il répare ses omissions. Cest ainsi qu'eu se transportant de sommet en sommet, en se plaçant sur le versant d'une montagne pour ^stiuguer celui de la montagne voisine, souvent déchiré par un grand nombre de petits ravins dont les bords escarpés sont inaccessibles , il parvient à former de bonnes esquisses de tout le terrain , au nombre desquelles se trouvent des profils qu'il ramène à

la projection horizontale. Enfin, il arrête ces esquisses à ta plume sur la carte miaule, et forme des hachures dirigées par «en^'men^ dans le sens des lignes de plus grande pente j d'ailleurs assez bien indiqué par les sillons des eaux pluviales. Ces hachures serrent à indiquer les surfaces inclinées du terrain et les grandes parties lisses des rochers ; elles se font d'autant plus longues ou plus courtes que les pentes ont paru moins fortes ou plus roides; le mieux est impossible dans ce cas. Tel est, en définitive, le procédé qui a été suivi pour les cartes d'Italie, de Savoie et de l'île d'Elbe , exécutées bien avant l'adoption de la méthode des courbes horizontales équidistaates. Ainsi les ingéuieurs-géographes qui ne pensaient pas à cette méthode s'y conformaient par inslinct. Il y a donc uniformité dans le dessin pour les pays où les aspérités du sol sont fortement prononcées et pour ceux qui sont faiblement accidentés.

Bipreuion phjaiquc du rrlierilu trrtaiiijd'ipTès le ijstémede la lumière oUtqno et les règles dl la p«rspecti>e aérieDoe ; prérérable k celle qui résulte du ijstéme de la lumière léDitale emplojé pai k's topognplie* allemands.

Sur les cartes topographiques quiembrassent une grande étendue de pays, comme celles

au dix-millième, et à plus forte raison sur les cartes au 80 millième, on sent à tout moment la iiécessilé d'employer un mo^en subsidiaire pour exprimer énergiquement la configuration du sol trop faiblement caractérisée par les lignes de plus grande pente, surtout lorsque les objets qui constituent la description topograpbique d'un pays couvert d'habitations sont très nombreux ettrèsviiriés. Pour L'ingénieur même et le militaire cela n'est pas tout-à-fiait indispensable , car ils aiment l'un et Tautre à pouvoir saisir de suite l'aspect général du terrain, sans être obligés de recourir péniblement au système des lignes de plus grande pente , et de consulter à tout moment les cotes de uiveau , ainsi que les cours d'eau, afin de savoir si telle hauteur commande telle autre, ou si le terrain monte ou descend en allant dans tel ou tel sens. Or, quoi de plus propre pour atteindre facilement ce but que d'imiter ce qui se passe dans la nature au moment même où les corps sont le plus apparens , c'est-à-dire lorsque leurs formes deviennent perceptibles par des effets de lumière et d'ombre? Par exemple un observateursitue'surle sommet d'une haute montagne distingue parfaitement les mouvemens du terrain qu'il domine, lorsque le soleil parait entre l'horizon et le zénith : c'est alors qu'il

(>S) peutdessinerà vue les objets qui échappent aux mesures géométriques et n'omettre aucun détail intéressaot; mais il ne voit à quelque distance de lui qu'un immense terrain peu ondulé, lorsque le soleil brille au zénith ou quand il est caché par un ciel nébuleux. Le relief des montagnes , sur une carte qui se rait exécutée dans le système de la lumière partant du zénith ou d*une lumière diffuse , serait donc sans effet comme dans la nature , à moins que pour accuser fortement les pentes les plus prononcées on n'emplojât une échelle deteintesâ l'imilation de quelques géographes allemands: mais alors on rendrait à force de noir la carte illisible, même en adoptant, pour parer autant que possible àcel inconvénient, deux échelles de dégradation , l'une applicable aux terrains peu ondulés , l'autre propreaux pays de hautes montagnes , ainsi qu'on a été obligé de le faire sur un modèle relalifà ce système. Voici au reste le principe mathématique d'après lequel on peu t en général régler une échelle de teintes. En supposant qu'un plan éclairé par ttn faisceau de rajons parallèles réfléchisse une lumière dont l'intensité soit proportionnelle au sinus -de l'angle qu'il fait avec ce faisceau , les limites de cette intensitéseroot comprises entre xéro et l'angle droit. Si donc l'on conçoit

que des leïntes d'une couleur quelconque, par exemple , d'encre de la Chine , eroissent d'intensité dans les mêmes rapports que le sinus de Tangle d'inclinaison décroit, elles pourront, malhémaliquement parlant, servir à désigner la situation d'uo plan à l'égard du rajon lumineux. Cependant, comme l'éclat de la \mmière. dans l'hypothèse actuelle, ne dépend que de la valeur absolue du sinus de l'angle d'inclinaison dont il s'agit , il y aura deux positions contraires du plan pour lesquelles cet éclat sera le même , puisqu'un sinus appartient à deux arcs supplémeos l'un de l'autre ; mais ce problème sera restreint à une seule solution si l'on ajoute cette condition , savoir , que la lumière réfléchie diminue d'autant plus d'intensité en traversant une masse d'air atmosphérique que cette masse est plus épaisse. La dégradation progressive de la lumière, opérée dans l'atmosphère, et dont la loi mathématique nous est tout à-fait inconnue, se désigne sous le nom de perspective aérienne. La teinte bleuâtre que prennent les couleurs propres des objets éloignés du spectateur se remarque dans tous les tableaux où le peintre a voulu faire sentir les lointains : elle est d'autant plus forte que la masse d'air interposée entre le eorps et le spectateur est plus consi-

dérable. C'est dooc l'air atmospiiérique qui diminue non seulement l'inleDsité de la clarté des parties exposées à la lumière, mais uuas' celle des ombres des parties placées dans Tobscurité. On suppose , en topographie , que la perspective aérienne a lieu dans le sens de la verticale ; alors les parties élevées , qui sont exposées à la lumière, doivent être plus brillantes et plus accusées que celles qui sont situées dans le fond des vallées.

Les iaces des corps qui ne reçoivent pas la lumière directe du soleil empruntent cependant un peu de clarté des objets environnans , et surtout de l'atmosphère, qui a la propriété de réfléchir la lumière dans tous les sens ; ainsi les ombres propres et les ombres portées sont plus ou moins transparentes, et nous laissent en général distinguer les objets qu'elles enveloppent. Le dessinateur topographe doit donc ne pas donner trop d'intensité aux teintes d'ombres qu'il appliquesur les revers de montagnes privés de soleil , afin de pouvoir y exprimer les accidens du sol. 11 doit avoir la même attention quand il applique les teintes d'après le principe de la lumière zénitale.

Les ingénieurs -géographes français sont dans l'usage d'éclairer le terrain de gauche à droite, par rapporta un observateur tourné

( 26) vers le nord , et de supposer que le rayon de lumière fait un demi-angle droit avec l'horizon. Cependant il est des eus où ils adoptent une plus grande inclinaison , afin de diminua le nombre et l'étendue, lant des parliez privées de lumière, que des ombres portées dessommets des hautes montagnes sur les versansdes contre-forts voisins. Ils sont aussi dans l'usaged'orienterune grande carte, en plaçant le DOrd vers le haut des feuilles qui lacornposent; mais ils orientent les plans des champs de bataille de manière que les positions ennemies se trouvent en face du spectateur.

Qu'on suppose le terrain éclairédu zénithou suivant une direction oblique à Thorizon , i) s'agit toujours de former sur les minutes les teintes dont il est question. Le mojeu le plus expéditif et le plus facile est, sans contredit, le lavis ( Fig. % )• Ces teintes , dans le système français, se tiennent toujours assez trauspa^ rentes pour laisser voir les détails et lès hachures situés dansles parties ombrées, et il devrait en être de même dans tons les systèmes. Elles se forment à l'encre de la Chine n}élée avec un peu d'indigo^ et s'étendent au pinceau , comme on l'expliquera par la .suite. Quelques dessinateurs emploient la seppia pour les plans soignés el lavés aux teintes naturelles.

L'impossibilité de faire beaucoup de teintes très distinctes, d'en faire même deu:c qui aient exactement la même intensité , nonseulement au lavis , mais même en gravure , est UQ obstacle à la juste application de la règle que Ton vient d'énoncer ou de tout autre facile à imaginer. Obligé par conséquent de renoncer à ce mojend'exprimer les peu les, ne fût-ce même que parce qu'il rendrait interminable le dessin d'une grande carte , on procède avec avantage, ainsi qu'il suit.

Après avoir tracé les lignes de plus grande pente avec une encre un peu moins noire que celle du trait des chemins et des limites de culture, et lavé le dessin à grande eau pour enlever les parties grenues d'encre de la Chine et de carmin restées attachées aa papier, on applique les teintes sur les versans des montagnes et les parties de contreforts qui seraient privés de la lumière directe du soleil éclairant de gauche à droite, comme il a été dit ci-dessus. Les teintes s'adoucissent de haut en bas sur une même pente et se posent à diverses reprises , jusqu'à ce que Ton soit parvenu àleur procurer l'intensité jugée convenable; car on ne doit jamais chercher à donner tout l'effet du premier coup. S'il se trouve des roules ou des chemins sur les pent<is , on les

( "8) teinte très peu, afio qu'ils restent plus visibles. Du côté du jour, on applique également de très légères teintes sur les parties inclinées , que l'on adoucit de bas en haut, afin d'éteindre les parties basses et de donner plus de briU lant aux parties élevées, conformément aux règles delà perspective aérienne. Rarement on exprime les Qmbres portées d'une montagne sur le versant de la montagne voisine, mais l'on s'attache à bien subordonner les hauteurs les unes par rapport uux autres, et à établir de l'harmonie dans toutes les parties du relief. Il résulte de là que le terrain, de plat qu'il paraissait d'abord', quoique revêtu des lignes de plus grande pente, ou si l'on veut des seules courbes horizontales équidislantes fondamentales, se présente sons un tout autre aspect; que ses formes, mieux accusées, lui donnent la physionomie d'un véritable relief; que ties clairs partout réservés facilitent la distribution des écritures; et que quand bien même les lignes de plus grande pente ou de niveau ne seraient pas tracées, on aurait encore une notion très juste de ce relief. C'estréellement, une esquisse à la manière des peintres , et telle qu'il la faut dans la circonstance actuelle ( P^oj^ez fig. 4 ).

Cette opération étant laite aussi artislemenl

('9,) qu'il est possible , on marque les ombres portées des arbres isolés projetés eu plan et représentés simplement par de petits ronds ; l'on rend ces ombres de manière qu'elles indiquent l'espèce de ces arbres , si l'échelle de la carte le permet ; on applique les cotes de hauteur et les teintes conventionnelles indiquées dans l'un des paragraphes suivaos ; enfin l'on distribue les écritures dont les caractères et les dimensions sont rapportés dans le tableau n» i. Si l'on voulait obtenir en gravure cet effet du relief, on j parviendrait en formant des teintes à Vaqua tinta, qui n'empêchassent pas de laisser voir , dans les parties les plus ombrées, tous les détails et toutes lés écritures, comme sur les minutes; mais il est bien rare que l'on grave des cartes à une échelle aussi grande que celle du levé. Jusqu'à présent l'on n'a fait en topographie que quelques essais de ce procédé de gravure , du moins que je sache. Pour former des teintes au raojen de hachures, il faut renforcer'ces lignes à mesure que les teintes sont plus fortes, sans cependant les trop serrer; il faut, au contraire, les rapprocher et les faire plus fines , eu égard à la légèreté des teintes. Dans l'un comme dans l'autre cas, leurs longueurs doivent rester telles que l'équidislaûce adoptée l'exige- Il y

a des dessinateurs qui rendent parfaitement à la plume la {j^ravure à t'eaii forte ou au burin ; mais ce sont de ces tours de force très dispendieux et peu utiles aux services.

La manière de rendre en projection orthogonale le relief des montagnes , comme si le soleil était élevé de quarante-cinq degrés environ au-dessus de l'horizon, a donc le 1res grand avantage de bien caractériser à très peu de frais tous les accidens du terrain , par les contrastes qui existent entre les parlies éclairées et celles qui sont dans l'ombre , et qae ne peut procurer la lumière zénithale. Elle ne nuit en rien au système de hachures, nia l'expression des détails, nia la lecture des noms de lieux, etc., lorsque les teintes sont assez ménagées pour rester transparentes; et elle produit un effet magique, quoique la séparation des ombres et des clairs ne soit pas géométriqueràent établie et que les parties horizontales soient, contradicloiremciit au principe, les plus brillantes. La vérité de cette remarque est incontestable sur la plupart des cartes manuscrites qui enrichissent les archives topographiques du Dépôt de la guerre, ainsi que les caries gravées en France dans le même sj'stème, et en Italie, avant que ce pays fût soumis à la domination autrichienne. Par exemple les cartes mauus-

(3. ) cpîtes des froiiUères des Pyrénées occidentales par M. Chreslîen , chef de division au minisière des affaires étrangères et ancien ingéoieurgéograpbe; celles d'Italie par M. le géaéral Brossier, directeur de la nouvelle <^rte de France; des champs de bataille du Piémont, par M. le lieutenant-colonel Martioel; et de Savoie, par feu le colonel Mouet, militent singulièrement en faveur de la mélhode qui ya été suivie pour l'expression du relief des montagnes. Si les habiles ingénieurs auxquels sont dus ces chefs-d'œuvre de topographie n'eussent pas été iaitiés dans l'art du paysage et du clair-obscur , ils n'auraient certainement pu donner une idée aussi vraie de ces hautes et éternelles sommités qu'ils avaient à représenter , ainsi que de cette multitude d'accidens de terrains impossibles à soumettre méihodiquemeot aux mesures géométriques. Les adversaires du système français ont raison de dire que cette manière de traiter la topographie a ses difficultés; mais tous les arts n'onlils pas les leurs? On demande des cartes d'une extrême précision en tout ce qui est de leur essence , on veut y reconnaître le terrain comme si on le parcourait réellement, et, chose étrange, on critique ta méthode qui conduit le mieux à ce but. Dans l'espérance

<le réduire le problème relatif ati figuré des moiitagoes au plus grand degré de simplicilé et d'exactitude possible, on provoque l'adoption d'une méthode dont le succès n'est point prouvé, et qui rompt le lien par lequel la topographie est essentiellement unie à l'art du dessin d'imitation; lien sans lequel les grandes cartes seraient lou^à-fait fausses, sous le rapport des teintes et des grands accidens du terrain , et pleines de contre-sens quant aux effets.