XI

J)a c*lcnl dw dîSerencu de niTUu.

L'instrument dont on se sert dans les levés topographiques, pour déterminer les différences de niveau des points du terrain, est composé d'un petit demi-cercle en cuivre , accompagné d'une lunette et d'un petit niveau. Tout l'ensemble, qu'on nomme éclimètre, s'adapte ordinairement à une boussole supportée par un pied à trois branches {^g- 7 ). Il est très avantageux dans ta pratique que la lunette entraîne un indexou une petite règle de cuivre faisant angle droit avec elle , et par conséquent l'office d'un rajon mobile; et que de plus la graduation du limbe soit numérotée depuis o jusqu'à 300 grades ou 180 degrés, de manière que le zéro soît à l'extrémité du diamètre du . demi-cercle située du côté de l'oculaire, et

(7S) l'autre numéro à l'autre extrémité de cette ligne du côté de l'objectif, vu que par ce mojen l'on obtient immédiatement les distances zénithales. Ainsi lorsque l'axe optique de la lu- Dette est horizontal , le YOrnier de l'index correspond à loo grades ou 90 degrés, supposé toutefois que l'instrumeot ait été vérifié et rectifié d'après les principes que nous ayons exposés aux art. i5q et 161 du Traité de Topographie , etc., 3" édition, ou comme on l'indiquera ci-après.

La dislance zénithale obtenue, en ayant constamment le limbe ou la lunette à droite, on mesure graphiquement sur la carte la distance horizontale du point de station à celui qu'on a observé, et l'on note la hauteur du centre de l'instrument au-dessus du terrain.

Si le limbe était gradué pour donner les angles de hauteur et de dépression , il faudrait les affecter respectivemeut du signe positif el du signe négatif, afin d'éviter toute méprise dans le calcul des différences de niveau.

Supposons maintenant que lîfait la distance zénitale observée, Kladis tance horizontale mesurée, et(Œ la différence de niveau cherchée; on aura généralement, comme nous l'avons très simplement démontré dans notre Traité

C76J de Géodésie et Dolamment dans la 5" édition

du Recueil de diverses propositions de géométrie, etc., p. 5g,

(A) <^E = Rcot*+ yK'.

Formule dans laquelle log ^ = 2,81869, el qui AoanedE en mètres.

Le plus souTenI le premier terme K cot S est suffisant, mais aii-delà de 2000 mètres il est indispensable de tenir compte du second terme. Cette formule peut toujours se calculer exactement avec des tables de logarithmes à cinq décimales : celles de Plausolles, relatives à l'ancienne et à la nouvelle division du cercle étant très portatives et très peu volumineuses. les calculateurs la prélèreront toujours aux tables indépendantes des logarithmes. Cependant pour la commodité des praticiens nous avons donné la table première, qui n'est autre que celle des tangentes naturelles augmentées de leurs multiples jusqu'à neuf. Elle est réduite aux décimales nécessaires pour avoir les différences de niveau à un mètre près, dans les cas les plus défavorables. Sa disposition, due a feu le chef d'escadron Maissiat, ingénieurgéographe^ m'ayant paru commode, je l'ai conservée; mais quand on désirera une très grande précision dans l'évjiluation des différences de niveau il vaudra mieux recourir à la

(77) formule précédente , doal la lable II , que j'ai calculée , donne fort exactement (e second terme dans rhjpothèseque le coelTicieiit de la réfraction moyenne, est de jl^. Ce terme, comme Tob sait , se compose de deux parties , l'une relative à la correction de Sphéricité qui est positive, t'autreàcelle de réfraction qui est uégative. (Voj.le l'^'vol. du Traité de Gmde- We,3*édit.,p. 355.)

A.;PLlCATI0It8.

Premier exemple.

Soil Ks=4ooO", et fïsgg', 1 5 ; on au ra par les logarithmes