RÉSUMÉ DE LA PREMIÈRE PARTIE

Système Musical

549. Le système musical ne saurait être établi à priori. Certes il serait inconcevable que les rapports de vitesse vibratoire les plus simples ne soient pas appréciés comme tels par l'oreille, quand bien même elle ne le ferait que d'instinct, sans précision numérique, ce qui est la réalité. Seulement on ne peut affirmer rien de plus, pas même en quoi consiste cette simplicité, sans le secours de l'expérience physiologique, à défaut de laquelle, par exemple, nul ne saurait deviner ni le caractère de consonance d'identité dans Y octave, qui rend suffisante, pour la conception du système musical entier, celle de la série esthétique dans les limites d'une seule octave, ni celui de consonances dans la dualité pour la quinte et la tierce majeure justes.

Mais ce postulatum expérimental une fois admis, les lois mathématiques qui régissent les rapports esthétiques dans les sons aptes à se combiner par successions et simultanéités paraissent aussi absolues que celles qui commandent à tous les autres phénomènes physiques. Nous croyons donc fermement à l'unité du système musical; il nous est impossible de concevoir qu'il puisse en exister un différent, en quelque lieu terrestre, en quelque monde que ce soit.

Certains faits usuels, étrangers en apparence aux lois primordiales, en sont au contraire la confirmation, n'étant tolérés que comme des approximations des faits normaux.

550. La base unique du système musical est la consonance, appréciée comme simultanéité de repos par le sens auditif. Il en existe trois espèces primordiales ayant, par rapport à un son prime, pour indices les trois plus. petits nombres premiers, 2, 3 et 5, savoir 2 pour

la consonance d'identité ou octave, 3 pour la quinte juste, et 5 pour la tierce majeure (abstraction faite de l'indice 2n nécessaire pour le retour dans la même octave). L'octave ne donnant que les répliques plus ou moins aiguës oVun même son, les facteurs 3 et S sont seuls à caractériser des sons différents.

Le son prime, fixe comme diapason une fois choisi, peut l'être arbitrairement dans l'échelle infinie: ce n'est qu'à titre de transposition l'un de l'autre qu'il peut exister plusieurs systèmes totaux, semblables du reste.

Les autres consonances ne sont que des différences entre deux consonances primordiales. Toutefois la sixte majeure forte et son renversement la tierce mineure faible ont un caractère consonant spécial, quoique produits indirects de la prime.

Pour que deux sons consonants ou non puissent appartenir au même système total, il est nécessaire qu'ils soient reliés chacun an son prime et par suite l'un à Vautre par une chaîne ininterrompue de consonances. C'est la loi de formation de la série esthétique, loi fondamentale du système musical.

Cette condition est sans limites dans l'ordre des octaves ou des quintes, mais non dans l'ordre des tierces. Le rapport numérique d'un son à un autre de la même série esthétique ne peut être fonction que d'un ou plusieurs des éléments suivants : puissances quelconques de 2, puissances quelconques de 3, et puissances de 5 ayant pour indices — 1, 1 ou 2.

Dans le Tableau II qui contient un résumé de tout le système, nous avons consigné les expressions numériques, dont on pourrait se passer à la rigueur, puisqu'en somme le jeu des éléments octave, quinte, tierce majeure et comma ordinaire comme constitutifs, suffit pour tout musicien que les chiffres effraieraient, quoique réduits au strict possible.

551. Les lois exposées ci-dessus résultent de l'étude de sons musicaux engendrés de quelque manière que ce soit, et auraient pu être formulées dans l'ignorance des sons concomitants on harmoniques, fournissant seulement des indications particulières précieuses. La loi mathématique qui régit ces sons spéciaux en embrasse une infinité. Ceux d'entre eux qui sont aptes à entrer dans la série esthétique ne sont pas moins limités que les sons produits dans d'autres conditions.

Les phénomènes connus sous les noms de battements (utilisés dans l'accord des orgues) et de sons résultants n'ont pas plus d'importance ici. N'est-on pas allé jusqu'à dire le son 7 consonant avec le son prime? On en pourrait dire autant des sons H, 13, 17, 19, 23, etc .. et de toutes autres expressions contenues dans la série infinie des nombres premiers. Et un mathématicien rêveur (il y en a) a bien attribué, par d'imaginaires analogies, une fonction nécessaire dans le système musical au facteur 17, à l'exclusion du reste de 7, 11 et 13 (Wronski cité par Durutte, Technie, p. 52"')!

Il faut dire discordants, et non dissonants, les produits de tous autres facteurs premiers que 2, 3 et 5. N'est plus même discordant, mais incohérent, tout autre son sans aucun rapport commensurable avec le son prime, donc inexistant scientifiquement. Ne doivent pas en être exceptés les sons tempérés, les tiers et quart de ton sur lesquels on a prétendu bâtir des théories. Ceci sans préjudice des approximations quelconques que l'oreille peut bien tolérer, mais non apprécier.

552. Le principe nouveau de primogéniture explique la prééminence du système partiel dit des physiciens que nous appelons primaire, qui seul nous fournit la tierce majeure juste, ce qui n'exclut nullement le système pythagoricien que nous appelons secondaire.

Il justifie aussi la limitation des degrés diatoniques, admise jusqu'ici un peu à la façon d'un axiome. La génération ayant atteint le point où chaque degré se trouve muni dans les deux sens de deux consonances tierces, l'une majeure, l'autre mineure, sauf dans le cas du ré où elles sont toutes deux mineures, tout autre degré formant avec le premier une tierce de nature différente de celle déjà existante en même sens apparaît comme degré <V altération.

La constitution de Y accord parfait majeur par les deux générations les plus directes est encore un moyen d'expliquer la série diatonique comme l'ensemble des degrés des trois accords majeurs dont le médian, malgré son rôle intermédiaire seulement dans la génération, est reconnu comme principal '.

Un point obscur est resté dans le système primaire, ne donnant que les intervalles justes, sauf quand on arrive au ré, commun avec le système secondaire : en effet, ici la

[la quinte \^~ est faible. Nous avons démontré la légitimité et la possibilité de la forme ré, dans

les cas qui la justifient. Mais cette oscillation, opérée à l'intérieur du système primaire, doit être distinguée soigneusement de celles qui se produisent pour la, mi, si et les degrés altérés, entre les systèmes primaire et secondaire.

Les deux variantes constituées dans le système primaire par les formes ré et ré, liées en somme respectivement à la prédominance du sentiment de cadence parfaite ou plagale (123), étaient du reste bien connues dès l'antiquité grecque, mais toujours comme systèmes séparés, ceux de Ptolémée et de Didyme, ayant chacun leurs partisans absolus.

553. Les degrés d'altération, comportant vers la note de résolution des demi-tons artificiels semblables aux demi-tons diatoniques, ont comme ceux-ci une double expression dans les systèmes primaire et secondaire, avec résolution dans le système respectif auquel ebacun appartient. Seuls le si [? et une forme {nd\j>) du mi \p sont communs aux deux systèmes comme les degrés maîtres diatoniques. Au contraire, l'influence du caractère mixte du ré sur ]e mi [?. s'exerçant en sens opposé, crée pour Y ut % une triple possibilité.

L'altération est Vêlement actif de la modulation, sans la provoquer nécessairement.

554. Si l'on considère le passage le plus naturel aux séries voisines, on s'aperçoit qu'il correspond au glissement total par un seul échelon de l'ensemble des termes de la série précédente. Le même mouvement pouvant s'opérer progressivement démontre que la seule modulation primordiale est celle qui peut résulter de ce transport, d'où, entre autres conseil nonces, la propriété remarquable de la progression par quintes du son prime, d'être seule apte à engendrer en principe des degrés maîtres dans n'importe quelle série cohérente avec la première.

555. Les deux systèmes primaire et secondaire, parties essentielles et nécessaires d'un même tout, sans vie séparée, mais susceptibles par leurs fondions particulières d'une existence analytique spéciale, forment par leur condensation le Système Intégral, avec l'adjonction accessoire diatonique mais extra-primaire des degrés sous-primaires sol, ut, fa, exception rare à la fixité de fa, ut, sol, communs aux deux systèmes primitifs et appelés maîtres, tandis que le ré est dit mixte en raison de sa double nature primaire, et les degrés différents dans le primaire et le secondaire, la, mi, si, subordonnés.

L'oscillation est le mouvement d'une forme à une autre d'un même degré.

Les Tableaux III et III bis indiquent les principaux intervalles qui peuvent se produire normalement dans le système intégral, quoique certains ne soient pas justes ou exacts harmoniquement.

Tout accord simple comporte un son régulateur qui est le premier degré maître, dans l'ordre de la génération ascendante, contenu dans cet accord. Dans Y accord parfait majeur, la fondamentale et la quinte sont degrés maîtres, et la première joue le rôle régulateur, qui au contraire appartient, dans Yaccord parfait mineur, à la médiante, seul degré maître. Pour tout accord, des considérations analogues s'imposent.

Ces principes nous inspirent des doutes, non pas sur la génération harmonique descendante, réciproque nécessaire de la génération ascendante, mais sur les conséquences qu'on en a voulu tirer, ne tendante rien moinsqu'à nierle principe delà détermination de l'accord par le son grave.

La consonance de l'accord mineur résulte suffisamment de ce qu'il ne contient que des consonances.

556. La faculté possédée par le sens auditif de reconnaître dans certaines limites une expression musicale normale à travers son approximation a légitimé l'usage du tempérament, rendu nécessaire par le besoin de variété dans la modulation totale, par l'utilité de limiter le nombre des séries usuelles, sous peine de difficultés d'écriture et de lecture insurmontables, enfin par les conditions pratiques de la facture instrumentale.

Mais, les approximations purement empiriques du tempérament, tout indispensables

qu'elles soient à l'art moderne, ne doivent pas être confondues avec les rapports de voisinage des formes doubles de mômes degrés dans les systèmes primaire et secondaire, quoique celles-ci aient dû, sans doute, y conduire par analogie.

Démonstration du Système Musical

557. Notre conception du Système musical est suffisamment motivée si on admet les principes posés difficiles à contester dont elle n'est que la conséquence.

Quant aux éléments de preuve expérimentale à invoquer, l'appréciation par l'oreille du jeu d'une source musicale quelconque ne nous suffit pas. Il y faut l'action de ï organe vocal dont les intonations, en tant qu'involontaires, paraissent le critérium idéal ne pouvant obéir, du reste, à d'autres lois que le sens auditif.

558. Nous avons été amené par nos observations à formuler les lois suivantes sur les intonations mélodiques :

1° Nécessité pour la voix de se considérer instinctivement à chaque moment comme évoluant dans une certaine série qui peut, bien entendu, changer par la modulation, quoique on puisse concevoir des cas d'indétermination ;

2' Impossibilité de se mouvoir par intervalles autres que ceux des systèmes primaire et secondaire, de môme que d'évoluer dans un seul de ces systèmes à l'exclusion de l'autre, sauf dans un contour mélodique disposé tout exprès ;

3° Sauf pour la rare oscillation sous-primaire, les degrés maîtres sont fixes dans leur intonation; pour les degrés oscillants proprement dits, la voix se porte de préférence sur le plus rapproché, quoique la volonté puisse parfois modifier ce choix, sauf avec des durées brèves ;

4° Monodiquement, toute intonation, même non primaire, peut se maintenir en toute durée.

559. La voix peut bien, en se forçant, émettre des sons expressifs, rétrécissant notamment les intervalles de demi-ton au delà de leur forme secondaire; ce sont des intermédiaires de hasard et inclassables entre deux sons normaux; il n'y a là qu'un procédé ornemental admissible en durée brève, mais inanalysable et parfaitement étranger, du reste, aux harmoniques discordants comme aux sons incohérents sans existence définie qu'on a appelés tiers, quart et cinquième de ton.

560. Les Intonations simultanées obéissent aux lois suivantes :

Dans tout accord, le son régulateur gouverne les intonations : celles qui ne sont pas primaires sont possibles, mais contingentes, devant se raccorder, en durée suffisante, au primaire par flexion.

Des flexions analogues sont normales entre les deux formes du ré.

Ces flexions interviennent nécessairement dans la modulation.

561. En contact avec un instrument à sons fixes, dont l'effet est de produire un diapasonnement mobile, la voix, incapable, à rencontre d'une croyance générale, d'évoluer par intervalles tempérés, prend seulement comme base de ses intonations les degrés tempérés qui, d'après les règles ci-dessus, sont régulateurs, sans se préoccuper de l'unisson avec ceux de même dénomination. Quand les degrés régulateurs changent, la voix modifie instinctivement son raccordement, toujours par une flexion, mais différente, on le conçoit, de celles mentionnées ci-dessus."

Ces principes permettent de se faire une idée du fonctionnement réel d'un organisme musical complexe.

Intérêt pratique de la connaissance du Système Musical

562. Nous savons maintenant ce que contient en réalité V harmonie écrite, et la commune notation pythagoricienne admise avec raison pour des degrés jouant le même rôle

sous deux formes très voisines, à cause de l'égalilé des intervalles dans ce système, ne justifie nullement le mode d'évaluer tout intervalle en quintes.

L'utilité de la connaissance du Système Musical n'est pas moindre dans toutes les parties de la technique.

Pluralité des Tonalités dans chaque Série diatonique

563. Cette matière étant peu sujette à nouvelle abréviation, nous ne dirons ici que quelques mots de la pluralité des gammes.

Chaque série diatonique en comporte six, en raison du nombre de degrés susceptibles de recevoir par l'appui d'une dominante (quinte supérieure) le caractère de tonique.

La série sans accidents porte le nom de série UT; les gammes possibles y sont Ut I, Ré II, Mi III, Fa IV, Sol V et La VI.

Toute autre gamme est le résultat de modifications apportées aux six gammes diatoniques par suppression d'intervalles ou altérations.

Les successions qui ne remplissent pas ces conditions ne sont que des expressions mélodiques possibles, mais ne constituent nullement des tonalités.