MM
Toutefois il existe quelques cas où, par suite de la disposition particulière des parties, la résolution avec considération de neuvième est plus difficile que par la voie ordinaire (Tableau IV, M6, W) (356).
345. On ne peut concevoir réellement de quadruple considération de neuvième, puisque dans l'exemple ci-dessus le fa aurait pour neuvième le sol déjà existant à l'état naturel dont il ne serait qu'une doublure ; en ce cas, du reste, ce sol supérieur n'aurait qu'un mouvement arpégeant sur le fa ou n'aurait pas de mouvement propre possible.
Démonstration de l'inexistence des considérations de Onzième et Treizième
346. Nous avons déjà affirmé (327) qu'au point de vue théorique, il n'y avait pas lieu de considérer d'intervalles plus écartés que la neuvième, et que ceux auxquels on donnait parfois le nom de onzième et treizième, n'avaient pas de personnalité distincte de la quarte et de la sixte, dont ils sont des répliques aiguës. La démonstration en est simple.
Considérons l'agrégation soi-disant de treizième, composée de tous les degrés diatoniques^). Chaque note se trouvant en état de dissonance avec deux autres, on conçoit qu'une
pareille agglomération ne puisse se résoudre, en aucune façon, par le jeu normal des secondes et des septièmes sans considération exlcnsive, et que la relation de neuvième, permettant de regarder deux ou mieux encore trois degrés inférieurs comme doublés par leur note substituée à distance de neuvième, est nécessaire pour arrivera ce résultat (b).
-Mf
comme en
la
nu
; ; seulement elles exis-
Sans treizième
Or, si nous renversons cette agrégation dans la mesure où elle peut l'être, nous pouvons obtenir c, d et e, dont la nature reste la même, position à part, avec maintien des trois neuvièmes considérées.
En c et d, toute treizième a disparu, et il ne reste qu'une onzième en c, \ ■ ,
d,\ Uir
1 ( sol
En e, pas de treizième non plus, mais deux onzièmes, ) * . ,
tent entre d'autres termes que dans l'agrégation primitive.
Il est ainsi prouvé que le maintien des trois mômes neuvièmes dans les diverses positions amènera bien en fait comme nécessité d'écriture une ou deux onzièmes, mais variables dans leur consistance suivant les positions, donc sans existence formelle, de môme que sans conséquence de mouvement obligé dans les parties (cf. 357, 358, 391).
La relation de neuvième importe seule, et il faut regarder comme sans fondement les théories concernant de prétendus accords de onzième et de treizième. Aussi on peut être surpris de voir Gevaert (§§ 93 et 221) trouver des agrégations de ce genre dans les successions suivantes, où les schémas démontrent suffisamment que les intervalles ainsi appelés n'ont aucune existence nécessaire et ne sont que des répliques de quarte et de sixte.
Schéma Schéma
f i î i f il f f : %
Dans les soi-disant accords de onzième et treizième tonique (Reber, g 376 à 379), il n'y a pas non plus l'ombre de relations nécessaires de ce genre, et Reber reconnaît que ces dénominations sont conventionnelles.
