THÉORÈME II

l48. Lorsqu’un système de corps prend un mouvement quelconque géométrique, que ce système soit parfaitement libre ou gêné par des obstacles, il est toujours possible de lui en faire prendre un autre pareillement géométrique, absolument égal au premier, et dans le sens diamétralement opposé.

C est -à- dire, que quelle que soit la vitesse

120 principes de L’équilibre qu’aura chacun des corps du système au premier instant, il sera toujours possible de supprimer tout-à-coup ces vitesses, et de les remplacer par d autres vitesses égalés et diamétralement opposées chacune à chacune de celles qu’on aura supprimées : et de plus, le nouveau mouvement qui résultera de ce changement, sera géométrique aussi bien que le premier.

En effet, dans l’action réciproque des corps qui entrent dans la composition d’un système quelconque , chacun d’eux agit sur ceux qui lui sont contigus , et ceux-ci transmettent de proche en proche cette action aux autres, de manière qu’on ne doit toujours avoir égard qu’à l’action immédiate qui s’exerce entre les corps contigus ( 73 }. Or l’intensité de l’action qu’exerce un corps quelconque sur chacun de ceux qui lui sont contigus , dépend uniquement de leur vitesse respective. Donc le mouvement géométrique ne changeant rien à cette action réciproque , ne change rien non plus à cette vitesse respective. Donc ces deux corps contigus ne tendent pas à se rapprocher ou à s’éloigner l’un de l’autre au premier instant, plus qu’ils ne leferoient si ce mouvement géométrique étoit supprimé. Donc lemouvement diamétralement opposé à ce mouvement géométrique, ne tend également ni à rapprocher ni à éloigner ces deux corps l’un de l’autre: donc il ne change rien non plus que le premier

ET DU MOUVEMENT. l2I

à l’intensité de l’action qui s’exerce entre ces deux corps contigus. Donc ce second mouvement est lui-même de ceux que j’ai nommés mouvemens géométriques, et doit par conséquent avoir lieu sans altération, puisqu’il est de la nature de ces mouvemens, de ne jamais obliger les divers corps du système à se gêner les uns les autres. Ce qu’ilfalloit prouver.

149 . Que, par exemple, deux corps A, B viennent à la rencontre l’un de l’autre, et qu’il en résulte un choc : imprimons à l’instant du clioc au système , un mouvement commun suivant la ligne des centres. Ce mouvement commun sera ( 106 ) un mouvement géométrique.

Aussi est-il évident que le mouvement égal et diamétralement opposé, seroit également un mouvement possible et géométrique. Mais si au lieu de ce premier mouvement commun on impri-

moit à B, par exemple, dans le sens AB , une Vitesse plus grande que celle qu’on imprimeroit en même temps à A, ce mouvement, quoique possible, ne seroit pas géométrique;car pour que le système prît un mouvement égal et diamétralement opposé, il faudroit que B pût prendre dans le sens de BA une vitesse plus grande que celle de A ; ce qui est évidemment impossible , a cause de l’impénétrabilité des corps.

De même, si deux corps A, B séparés par un fil inextensible , se tiroient et se mouvoient d’une manière quelconque, de manière que le fil restât toujours tendu , le mouvement réel et non détruit, considéré à un instant quelconque, seroit nécessairement géométrique; car c’est le mouvement détruit qui tend le fil. Ainsi le mouvement réel et non détruit, le seul que par hypothèse on considère ici, n’augmente ni ne diminue l’action réciproque des corps : dono il est de ceux que nous avons nommés géométriques. Aussi est-il évident que le mouvement égal et diamétralement opposé est possible et géométrique; car il ne peut être altéré par l’action et la réaction des corps qui se détruisent l’un l’autre, et réciproquement, il nesauroit les altérer, puisqu’il ne tend pas plus que celui qui lui est égal et diamétralement opposé , à rapprocher ou à éloigner l’un de l’autre les deux mobiles A et B.

théorème iii.

l5o. Si deux mouvemens géométriques sont imprimés à la fois à un même système de corps; que ce système soit parfaitement libre ou gêné par des obstacles , le mouvement résultant des deux sera également un mouvement géométrique.

Car les corps contigusdu système, par lesquels

ïe mouvement se propage de proche en proche , considérés deux à deux, ne tendent à se rapprocher ou à s’éloigner, ni en vertu du premier, ni en vertu du second des deux mouvemens compo^ sans ; puisque par hypothèse l’un et l'autre sont géométriques. Donc ils ne tendent non plus ni à se rapprocher ni à s’éloigner, en vertu du mouvement résultant de ces deux premiers. Donc ce mouvement composé ne change rien aux vitesses respectives de ces corps contigus considérés deux £ deux, c’est-à-dire de ceux qui peuvent agir immédiatement l’un sur l’autre. Donc il ne peut Altérer leur action réciproque ; donc il est de ceux que j’ai nommés mouvemens géométriques. Ce qu’il falloit prouver.

COROLLAIRE PREMIER

151. Il en sera de même évidemment, si au lieu des deux mouvemens géométriques imprimés on en imprimoit tout-à-la-fois un nombre quelconque, pourvu qu’ils fussent tous géométriques.

corollaire ii.

15 2 . Donc réciproquement si l’on décompose un mouvement géométrique en deux autres, dont l’un soit aussi un mouvement géométrique, l’autre $era également un mouvement géométrique , et l’pu peut Ainsi décomposer un mouvement quel-

124 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE conque géométrique, en tant d’autres mouvemens géométriques que l’on voudra.

théorème iv.

153. Dans un système quelconque de corps durs y s’il survient un choc ou une action instantanée quelconque , soit immédiate , soit par le moyen d’une machine quelconque sans ressort ; le mouvement que prendra le système après le choc , sera nécessairement un mouvement géométrique.

Car ( 75 ) les corps contigus qui seuls agissent immédiatement l’un sur l’autre , et par lesquels se propage le mouvement de proche en proche, ont deux à deux après le choc, la même vitesse dans la ligne de leur action réciproque ; c’est-àdire , qu’ils ont après le choc une vitesse relative nulle. Donc lesmouvemens dont ils sont animés après le choc, c’est-à-dire leurs mouvemens réels et non détruits par le choc, ne peuvent produire aucune nouvelle action entre ces corps. Donc le mouvement du système après le choc es.t géométrique. Ce qu’ilfalloitprouver .