THÉORÈME VI

156. Dans un système de corps durs agissant les uns sur les autres, soit immédiatement, soit par l entremise d’une machine quelconque

126 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE sans ressort, si au moment oà le choc va s’opérer , on décompose le mouvement général en deux autres, dont l’un soit celui qui doit avoir lieu après le choc, l’autre sera nécessairement celui qui doit elre détruit, et ces deux mouvemens composans sont tels , que si le premier étoit seul, il seroit pris sans altération , et que si c 3 étoit le second qui fut seul, il y auroil équilibre dans le système général.

En effet, il est d’abord évident que si le mouvement du système avant le choc est décomposé en deux , dont l’un soit celui qui doit avoir lieu après le choc, l’autre sera celui qui doit être détruit : mais il faut examiner ce qui devroit avoir lieu, si le système étoit livré à chacun de ces mouvemens en particulier. Or par le théorème précédent, le mouvement qui doit avoir lieu après le choc, est nécessairement géométrique ^ et par conséquent (i54) reçu sans altération. Ce qu’il falloit d’abord prouver. De plus, puisque' ce premier mouvement est géométrique, il ne tend ni a rapprocher, ni à eloigner deux à deux les corps qui se choquent; donc l’action de ces corps ne sera point changée par la suppression de ce mouvement ; donc puisque ces seconds mouvemens se détruisent de fait, ils se détruiroient de même , quand on supprimeroit les autres j c’est-à-dire ceux qui doivent avoir lieu. Ce qui Testoit à démontrer .

ET DU MOUVEMENT. 1Sl j

COROLLAIRE IV

l57. Les deux mouvemens dans lesquels se décompose celui du système avant le clioc, sont donc tellement indépendans l’un de l'autre, qu en supprimant l'un, il arrive à l'autre la même chose exactement que si l'on n'avoit pas supprimé le premier.

C'est en cela que consiste le fameux principe de d'Alembert ; mais il est essentiel d'observer qu’il n'a lieu que pour les corps parfaitement durs et les machines sans ressort ; ce qui , ce me semble n'a point été formellement remarqué. Si les corps étoient élastiques, le mouvement avant le choc se décomposeroit bien comme pour les corps durs en deux, dont l’un seroit le mouvement qui doit avoir lieu après le choc, et dont l'autre seroit détruit ; mais l'indépendance de ces mouvemens n'auroit pas lieu ; car si l'on supprimoit le premier seul, il n'y auroit pas équilibre. Cette indépendance des deux mouvemens est fondée sur ce que le mouvement qui doit avoir lieu après le choc est géométrique ; c'est-à-dire, ne tend ni à augmenter ni à diminuer l'intensité du choc ; et il n'est tel, que parce que les corps étant durs leur vitesse relative est nulle après le choc, et ne tend par conséquent ni à rapprocher les corps, ni à les éloigner; ce qui n'a lieu pour les corps élastiques, dont la vitesse relative après le choc

128 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE n’est point o, mais égale à la vitesse relative avant le choc (73).