THÉORÈME XI Y

l8l. Dans un système quelconque de corps durs en contact immédiat les uns avec les autres , ou appliqués à une machine quelconque sans ressort j s’il survient un choc, et si au moment où ce choc va s’opérer, on décompose 'le mouvement avec lequel le système tend à se mouvoir en deux , dont l’un est celui qui doit être détruit ; l’autre est tel, que si on le supprime iout-a-coup seul, et qu’on lui substitue un autre mouvement quelconque géométrique , la somme des produits de la quantité de mouvement perdue par chacun des corps du système , multipliée par sa vitesse géométrique , estimée dans le sens de cette quantité de mouvement , sera égale à zéro.

Car (i 58 ) en vertu de la substitution dont on vient de parler , ce nouveau mouvement géométrique sera celui qui devra réellement avoir lieu après le choc. On pourra donc regarder alors le mouvement avec lequel le système général tend à se mouvoir, comme composé de ce nouveau mouvement et de celui qui est détruit ;

i54 principes de L’Équilibre donc on pourra appliquer à ce mouvement composé, les memes raisonnemens que ceux qui ont été faits pour le cas où le mouvement avec lequel le système tendoit à se mouvoir , étoit composé de celui qui devoit réellement avoir lieu , et de celui qui devoit être détruit. Or ce mouvement qui devoit être détruit avant la substitution , est le même que celui qui doit l’être malgré la substitution , puisque le mouvement substitué étant géométrique, ne change rien à l’action réciproque des corps. Donc, par la même raison qu’on a eu l’équation (F) (169) , on doit avoir , en nommant u la vitesse géométrique substituée à la

vitesse V,fom. MU# cos. U.11 = Oj (1), formule qui n’est autre chose que la traduction algébrique de la proposition qu’il falloit démontrer.

COROLLAIRE PREMIER

182. Si du choc doit résulter l’équilibre dans le système, alors on aura V=o, et U = W $ donc la formule précédente deviendra

/M. W u cos. W*u == o ; (O équation qui devra avoir lieu dans le cas d’équilibre ou de la destruction générale des mouvemens , quel que soit le mouvement géométrique imprimé au système.

corollaire 11 .