La formule (I) trouvée ci-dessus, peut

ET DU MOUVEMENT. j55

prendre une autre forme $ car W étant la résultante de V et de U, on doit avoir

U cos. U u = W cos. W*a — Vcos.vV Substituant dans l’équation (I) cette valeur de

U cos. U u, on aura

font. MW ll cos.W w— fom.MVucos.Y^u= o;(ï") formule qui se réduit comme la précédente (I') à

fom. M. Wü cos.W 11=0, dans le cas d’équilibre.

corollaire iii.

l 84 . On peut encore donner aux équations (F), (F'), (F"), (I), (T), une autre forme très-remarquable à cause de la méthode imaginée par les géomètres de rapporter en général les mouvemens d’un système de corps à trois axes perpendiculaires entr’eux ; ce qui donne pour l’ordinaire aux solutions beaucoup d’élégance et de simplicité, ainsi qu’on l’a déjà observé.

Imaginons donc à Volonté dans l’espace , trois axes perpendiculaires entr’eux, et concevons que les vitesses W, V, U, u soient décomposées chacune en trois autres parallèles à ces trois axes. Nommons.

celles de ces vitesses qui répon¬

dent à W. W',W*,W*

celles qui répondent à V.Y', V% Y m

celles qui répondent à U.U', U", U w

celles qui répondent à u . u !, u ", u m

Cela posé, je dis que les équations (F), (F'), (F") , (I), (I"), prendront les formes suivantes; ou pour abréger, je substituerai le simple signe ordinaire d’intégration f à l’expression fom.

/MU'V' + /MU"V" +/MU"V w =o... (/) /MWY+ /MW"V" + /MWV'l ( n = /MT” +/MV" +/M V"'* J ° J ‘ fMV'W + /MU"W"+ /MU"W'"1 fri]