THÉORÈME XVII

Î91. Dans un système de corps parfaitement libre, que ces corps soient d’ailleurs durs y mous ou élastiques , s’il survient un choc :

i°.La somme des quantités de mouvement perdues par tous les corps du système, estimées dans un sens quelconque après le choc , est égalé à zéro „

2°. La somme des quantités de mouvement perdues par une portion quelconque des corps du système dans un sens donné , est égale à la

168 principes de L’équilibre

somme des quantités de mouvement gagnées, en même temps et dans le meme sens , par tous les autres corps du système.

0°. La quantité totale de mouvement du système , estimee dans un sens quelconque , reste la même qu'avant le choc.

En effet, i°. puisque par hypothèse le système est parfaitement libre, et que par conséquent il 11 y a aucuns points fixes ni obstacles quelconques, on peut imprimer à tout le système un mouvement commun dans le sens proposé. et ce mouvement sera géométrique (137), puisqu’il ne change rien aux vitesses relatives, ni par conséquent à l’action réciproque des corps. Soit dono u la vitesse géométrique qui résultera pour chaque corps M de ce mouvement commun : cette vitesse u sera la même pour tous les corps du

système. Donc la formule/MU« cos.U u=o trouvée ci-dessus (181), se réduira en divisant

par u, à/'MU cas. U u = o, qui est visiblement }a traduction algébrique de la première partie de la proposition.

u°. Puisque la quantité de mouvement perdue par un corps est égale à la quantité de mouvement gagnée par ce même corps en sens contraire,

il est évident que la quantité /MUcos. U^u est la même chose que la somme des quantités de mouvement perdues dans le sens de u , par une

portion quelconque des corps du système, moins la somme des quantités de mouvement gagnées dans le meme sens par tous les autres : ce qui est visiblement la seconde partie de la proposition.