Soit t\e tèmps que le mobile emploieroit à

parcourir uniformément la droite Ae, s’il étoit animéparlavîtesse résultante que représente cette

même droite Ae. Puisque les vitesses partielles sont représentées par A 13 , AC, AD, A£; ces droites

et du MOUVEMENT. 2 t

seroient respectivement décrites chacune pendant le même temps t , par le mobile qui la parcourroitavec la vitesse qu’elle représente. Donc puisque les cotés du polygone sont respectivement égaux et parallèles à ces droites, il est clair que si le mobile parcourt successivement tous les côtés de ce polygone en suivant le périmètre AB cde chacun uniformément pendant le temps t, il arrivera, après tous ces mouvemens partiels, au même point e où il arriveroit après le seul temps t, s’il étoit animé pendant ce temps par la seule vitesse résultante. Ainsi , lorsqu’un mobile est animé d’une vitesse quelconque, on peut en quelque sorte le regarder comme animé tout à-la-fois de toutes les vitesses partielles dans lesquelles on peut décomposer cette vitesse totale.

54 . Lorsque toutes les vitesses partielles sont prises sur la direction même de la résultante, il est évident qu’alors celle-ci se trouve égale à la somme de toutes les autres j et si parmi ces vitesses partielles , les unes sont prises dans le sens de la résultante, et les autres en sens contraire $ celleci se trouvera être la différence qu’il y a entre la somme des vitesses composantes qui sont prises dans le sens de la résultante, moins la somme des vitesses composantes qui sont prises dans i-û sens contraire.

22 principes de L’équilibre

De la quantité de mouvement en général } et des quantités de mouvement dites gagnées et perdues.

àï- On appelle en général quantité de mouvement (17), le produit d’une niasse par une vitesse.

Le produit de la masse d’un corps par sa vîtesse, est appelé quantité de mouvement de ce corps.

06. La quantité de mouvement d’un corps s© décompose comme sa vitesse. Elle n’est autre chose que le produit de celle-ci par la masse du corps. Ainsi la vitesse d’un mobile étant décomposée en plusieurs vitesses partielles , le produit de chacune de ces vitesses partielles ou composantes par la masse du corps, est une quantité de mouvement partielle, et la vitesse totale ou résultante multipliée par la même masse, est sa quantité de mouvement totale , ou la quantité de mouvement résultante de toutes ces quantités de mouvement partielles.

07. L’idée de la quantité de mouvement est fondée sur une expérience très-simple. C’est que si deux corps parfaitement durs , deux globes, par exemple, ayant mêmes masses , viennent à la rencontre l’un de l’autre avec des vitesses directement opposées et égales, non-seulement ils s’ar-

referont subitement au moment du choc , mais encore, que si on vient à doubler, tripler, quadrupler, &c. la masse de l’un , pendant qu'on doublera , triplera , quadruplera, &c. la vitesse de l'autre, le mouvement sera encore détruit ; et c'est cette destruction générale de tous les mouvemens qu’on nomme équilibre (i 5 ).

58 . Il résulte donc de cette expérience, qu’en général il y aura équilibre entre ces corps durs, toutes les fois que leurs masses seront en raison réciproque de leurs vitesses, ou ce qui revient au même, toutes les fois que les produits de chacune des masses par sa vitesse seront égaux.

Or on conçoit qu'on doit avoir souvent de pareils effets à considérer en mécanique, et que par conséquent le produit de la masse d'un corps par sa vitesse, est une espèce de quantité dont l'usage doit être fréquent : c’est pourquoi on lui adonné un nom particulier, celui de quantité de mouvement.

5 g. Ce que nous venons d'appeler quantité de mouvement , s'appelle aussi force de percussion. Cette dernière dénomination lui est donnée, parce que c'est d’elle en effet que vient l'intensité du choc ou de la percussion. Ainsi l’expression de quantité de mouvement se rapporte proprement aux corps qui se meuvent actuellement, et celle de force de percussion aux corps

24 PRIN CIP ES DE L’ÉQUILIBRE considérés dans le moment de leur choc. Elle est quantité de mouvement, en tant qu’elle réside dans le corps, qu’elle y a une existence réelle avant le choc $ et force de percussion, en tant qu’elle est anéantie par ce même choc.

4 0. Les quantités de mouvement, ainsi que les vitesses , se représentent par des portions de droites prises sur leurs directions et proportionnelles à leurs valeurs , et on les estime suivant telle ou telle direction, par le moyen de leurs projections sur ces droites. Ainsi , une quantité de mouvement estimée dans un sens quelconque^ est égale à la somme des quantités de mouve-* nient dans lesquelles on peut la décomposer , toutes estimées dans le même sens que cette résultante (27).

4 1. Si un corps M tendant à se mouvoir avec

une vitesse représentée par MW ( fig. 4 ) est forcé tout-à-coup de prendre une autre vitesse

représentée par M V, et qu’on forme sur la droite MW le parallélogramme MVWU, on pourra décomposer la vitesse première MW en deux autres, MV, MU, dont l’une MYsera la vitesse

restante. Dans ce cas , l’autre vitesse MU se nomme vitesse -perdue par le corps M.

. Si l’on prolonge UM au-delà du point M jus^

ET DU MOUVEMENT. a5

qu’en U', et qu’on fasse ]WÜ'= MU; MWVU' sera évidemment un nouveau parallélogramme 5

d’où il suit que la vitesse M V qui doit rester à M, peut à son tour être décomposée en deux autres,

MW, MU', dont, l’une MW étoit la vitesse première , et dont l’autre MU' est égale et directement opposée à la vitesse perdue MU5 c’est

pourquoi on nomme celle-ci MU' la vîlessç gagnée par M.

42 . Si l’on prolonge de plus WM et VM audelà du point M jusqu’en W' et V', et qu’on fasse

MW = MW , MV = MV, il est clair que MUV W et MV W U seront deux nouveaux parallélogrammes. D’où il suit que la vitesse perdue MU se décompose dans les deux autres M W, M V', et que la vitesse gagnée M U' se décompose dans les deux autres M V, MW'.