MN .. KL

,un c? 7=hm c?-

D'où, en divisant membre à membre et remarquant que Ce" = B6 et Ce' = ka

.. bb" ,. 6'Q .. Ao lun MN-- hm KL hm B¥ ou, en transposant,

r 6'Q r bb" v MN KL Aa B6'

Je dis que cette relation est identique à la suivante :

<p(«) = <pM <p(6).

En effet, d'après le théorème VII,

<P(LQ) < ^- < q>(K6').

Or quand B6 tend vers zéro, LQ et K6 f tendent vers BC = a, et, d'après le théorème VIII, <p(LQ) et cp(K6') tendent vers <p(a). Donc

Um KL = 9 ^' On prouve de même que

hm AF" = (p(c) \

Reste à chercher la limite de r=^ . Appelons s le point de rencontre de

Ba" avec AC ; on aura l'oblique Bs plus grande que la perpendiculaire BA ; donc, puisque kb' = Ba", on a Bb 1 > sa". Par suite,

B6' v sa" x /M m

Prolongeons BA jusqu'à sa rencontre en R avec a V ; l'oblique BR étant plus longue que la perpendiculaire Ba" = A6', portons sur BR une longueur Ba' = A6' ; le point a' tombera entre B et R. Du point a\ abaissons a'P perpendiculaire sur MN. On aura

W < % = W < <P(P<0 < <P(AM-PM- Aa').