CHAPITRE I

Lorsque les connaissances géométriques seront généralement répandues dans la masse des Français, beaucoup de fautes graves, qui ne choquent aujourd'hui que le petit nombre des connaisseurs, choqueront le public même, et les artistes ne pourront plus se les permettre impunément ils seront forcés de faire une étude plus approfondie des applications de la géométrie à la perspective.

Ch. Dupin.

La représentation des objets par la peinture consiste à distribuer des couleurs sur des surfaces, de manière à provoquer, sur l'œil de l'observateur, une impression analogue à celle que produiraient les objets eux-mêmes.

Supposons (fig. 1) que l'œil se trouve en «, dans une position fixe, mais qu'il puisse néanmoins se mouvoir de façon à changer la direction de son regard. Soit B un cube, et cd une glace interposée entre l'œil et le cube. Réunissons, par des

lignes droites, le point autour duquel l'œil exécute ses mouvements et les sommets du cube; joignons de même par des droites les points d'intersection de la glace avec les lignes précédentes : nous avons ainsi le dessin en perspective / du cube sur la glace (ce dessin est en raccourci dans la figure 1, parce que la glace tout entière est elle-même vue en raccourci). Si nous plaçons sur le dessin des couleurs et des ombres identiques à celles des surfaces du cube, l'œil a verra

Fig. i.

une image exacte de ce dernier corps. Il est facile d'en saisir la raison. L'image dn cube couvre exactement, pour l'œil, le cube réel ; si donc , les couleurs sont distribuées sur cette image de la même manière que sur l'objet, l'œil éprouvera identiquement les impressions qu'il ressentirait devant l'objet lui-même. Ce que nous venons de dire pour un cube choisi comme exemple, à cause de sa forme simple, s'applique à un solide quelconque, comme on le voit aisément.

Notre glace est ce qu'on appelle la glace de Léonard de Yinci, la surface en forme de glace sur laquelle on peint les •objets. Toutes les lignes de l'espace qui concourent au point a (centre de rotation de l'œil) doivent l, comme on le voit à

i. Voir les notes placées en appendice à la fin de l'ouvrage.

la simple inspection de la figure, être représentées non par des lignes, mais par des points; on dit délies qu'elles sont mises en raccourci absolu par la perspective.

Parmi toutes ces lignes, il y en a une, nommée ligne du point de vue, qui est perpendiculaire au plan du tableau supposé vertical.' Nous appellerons point de vue (fig. 1, o) le point où elle rencontre ce plan. C'est donc le point fî'xé par notre œil quand nous regardons perpendiculairement au tableau; dans ce cas, c'est aussi le raccourci absolu de la ligne de vision oa, en appelant ligne de vision la droite qui joint un point directement considéré à son image rétinienne, à son image sur le tissu nerveux de l'œil.

Ce point a la propriété que toutes les droites perpendiculaires au plan du tableau dans la réalité, doivent y passer dans l'image perspective. La raison en est aisée à concevoir. Toutes ces droites sont parallèles à la ligne ao; et, par suite, leurs distances respectives à cette ligne doivent toujours être les mêmes. Mais la grandeur apparente des objets diminue à mesure que l'œil s'éloigne; ces distances doivent donc toujours diminuer et finalement s'anéantir pour l'œil; en d'autres termes , si l'on suppose ces lignes réellement tracées et prolongées à l'infini, elles doivent, pour l'œil, se rencontrer en un point représenté sur le tableau précisément par le point o, car en raccourci, la ligne ao, même indéfiniment prolongée, ne peut jamais donner d'autre image que le point o. Donc, suffisamment prolongées, toutes ces images sur le tableau doivent rencontrer le point de vue, et se couper toutes en o.

Le point de vue nous sert à trouver la position des images de toutes les lignes perpendiculaires au tableau, il peut aussi nous aider à déterminer la place de chacun des points des objets qu'il s'agit de représenter sur ce tableau.

Soient, dans la figure 2, r l'œil, abcd le tableau, ro la perpendiculaire abaissée de l'œil sur ce plan ; o est le point de vue ; je mène en outre par le point de vue un plan horizontal mnpq, le tableau étant vertical, ce plan doit passer par l'œil.

Fig. 2.

Pour déterminer l'image h d'un point i, il suffit de connaître les longueurs og et gh, or la géométrie nous donne : og : Ik = or : r/ et gh : àfe = or : r/

or X lk

d'où og/ =

. , or X ik et g h = — .

Gomme on peut mesurer les longueurs or, rl, ik, lk, on aura par le calcul, les longueurs og et gh. h

Fig. 3.

Prenons maintenant la figure 3, où le tableau est vu de

face et non plus en perspective. Le plan horizontal s'appelle le plan d'horizon ; son intersection e/*avec le plan du tableau abcd (fig. 3) est à elle-même sa propre image, et s'appelle ligne d'horizon (fig. 2) ou horizon du tableau. J'abaisse sur le plan d'horizon, du point dont je cherche la perspective, une perpendiculaire par le pied de laquelle je mène, dans le plan d'horizon, une parallèle au tableau, et je prolonge cette ligne jusqu'à sa rencontre avec la ligne du point de vue. Je la mesure, je multiplie sa longueur par la distance de l'œil au tableau, et je divise le produit par la distance de l'œil au point de ta ligne du point de vue où elle rencontre l'horizontale parallèle au tableau. Je transporte le quotient, sur la surface abcd (fig. 3), du point de vue (o) sur la ligne d'horizon e/', soit og. Je mesure ensuite la distance verticale du point à représenter au plan d'horizon, je la multiplie et je la divise successivement par les mêmes nombres que la longueur précédente; je transporte le quotient à partir de g dans la direction verticale, et h (fig. 3) est l'image demandée.

On voit facilement que l'on pouvait aussi mener un plan vertical par le point de vue o et l'œil, et déterminer la distance du point à représenter à ce plan et au plan d'horizon. Soit p la distance du point au premier de ces plans, q sa distance au second, d la distance de l'œil au plan du tableau et / celle du point au même plan, on a :

°9 '• P = d : (d -f- 0i et gh : q =z d : (d l).

ta»> P X d , a X d

On peut donc résoudre les problèmes de perspective par la règle de trois, ou par une construction géométrique équivalente. Pourtant, on obtient d'ordinaire l'image au moyen d'une construction, en utilisant les lignes droites de l'objet dont la perspective est plus facile à trouver. Il n'entre pas

dans le plan de ce livre d'expliquer ces procédés dans toutes les règles et dans tous leurs détails. Les artistes les connaissent déjà et les profanes ne se donneraient pas la peine de les apprendre. Aussi ne ferai-je qu'indiquer les principes sur lesquels ils reposent.

Si l'on revient maintenant à la glace de Léonard de Vinci, il est facile de comprendre que, pour toutes les lignes situées dans des plans parallèles au tableau, les dimensions seules peuvent changer dans la perspective, mais non la forme ou

Fig. 4.

la position. Par exemple, je veux représenter sur le tableau abcd (fig. 4) un cube dont la face, tournée vers moi, est parallèle au tableau; je suppose en outre le tableau entre ce cube et mon œil et à égale distance de mon œil et du cube. Je sais que je dois réduire cette surface de moitié dans le sens de la largeur et la transporter sur le tableau. Le cube en réalité doit être en bas et à droite de la ligne de point de vue ; soit apyS l'image de la face parallèle au tableau. En raison de ce parallélisme, les arêtes perpendiculaires à cette face sont perpendiculaires au tableau et parallèles à la ligne du point de

vue ; par suite, leurs images doivent passer par le point de vue; ce sont donc les lignes ao, (3o, yo, 80. Je pourrais les tracer si j'en connaissais la longueur. Or, je puis arriver à la connaître par un artifice particulier.

Si je connaissais la position de la diagonale as, c'est-à-dire de la diagonale de la face supérieure du cube, j'aurais aussi la longueur du côté (k. Or, je puis déterminer la position de cette diagonale. Je sais qu'elle fait, avec le tableau, un angle de 45°, et qu'elle est située dans un plan horizontal. Indéfiniment prolongée, elle doit donner une image qui se perd sur le prolongement indéfini de l'horizon; sa distance au plan d'horizon restant toujours la même, elle doit pour l'œil s'évanouir à l'infini. Mais, au point où elle se confond avec l'horizon, doivent aussi se confondre toutes les autres lignes horizontales qui font avec le tableau un angle de 45°. Elles sont en effet parallèles à notre diagonale , et à l'infini , leur distance à cette ligne doit être nulle pour l'œil.

Je suppose maintenant une ligne droite de ce genre faisant avec le tableau un angle de 45°, tracée dans le plan d'horizon et allant de mon œil au tableau. Pour mon œil, elle sera figurée par un point, et elle passera par l'endroit où toutes les autres lignes parallèles s'évanouissent à l'horizon. Soit x ce point; il est à égale distance de l'œil et du point, de vue; car la ligne en question est la diagonale d'un carré dont un des côtés coïncide avec la ligne de point de vue, et l'autre avec l'horizon dans le plan du tableau. Elle doit donc déterminer des portions égales sur ces deux lignes, mesurées à partir du point de vue. Je n'ai qu'à reporter sur l'horizon, la distance ox de l'œil au point de vue, ce qu'on appelle la distance, pour trouver le point x et tracer la diagonale ax. Son intersection s avec l'arête me donne le sommet droit postérieur du cube. Maintenant il suffit de mener de e une horizontale jus-

qu'à la droite ao, et, du point d'intersection, une verticale jusqu'à la droite yo, pour avoir l'image complète de l'objet.

Nous avons ainsi l'image perspective d'un cube, mais nous avons fait en même temps une expérience importante : nous avons appris à reporter, sur l'image d'une ligne perpendiculaire au tableau, une dimension, qui nous est donnée sur l'image d'une horizontale parallèle au même plan. Nous avons appris à transformer les dimensions de largeur, en dimensions de profondeur. Et, comme nous savons trouver l'image d'un carré dont les côtés sont respectivement parallèles et perpendiculaires au plan du tableau, nous sommes déjà en mesure de partager en carrés de ce genre le plancher et le plafond d'une chambre, puis d'utiliser cette division pour diviser les murs latéraux. Si nous supposions l'espace tout entier ainsi rempli par deux systèmes de droites équidistantes entre-croisées, dont les unes sont parallèles, les autres perpendiculaires au tableau, nous pourrions trouver les images de toutes ces lignes, et avoir ainsi une échelle perspective pour toutes les portions du tableau. Nous serions déjà en état, dans la perspective d'une galerie de cloître, de déterminer la position et la hauteur des colonnes, ainsi que les points où s'entre-croisent les arceaux, si la hauteur réelle des colonnes, la hauteur et la portée de la voûte nous étaient connues. Nous pourrions aussi parqueter le plancher de la galerie avec des pierres plates, carrées, de grandeur donnée, dont les arêtes seraient parallèles, perpendiculaires ou à 45° avec ce plan.

Il est même possible de déterminer la grandeur de figures humaines placées debout en différents points de ce parquet. Pour cela, nous traçons, par le point du tableau où nous voulons que se trouve la figure, une parallèle à l'horizon. Nous obtenons ainsi la ligne de base sur laquelle la figure doit poser. Nous savons alors que toutes les figures de même

grandeur réelle, reposant sur une seule et même ligne de base, doivent avoir aussi des images perspectives de dimensions égales, parce qu'elles sont également éloignées du plan du tableau dans la direction perpendiculaire à ce plan. Mais la ligne de base tracée rencontre aussi le mur qui se rattache à la série des colonnes de la galerie, et ici nous pouvons facilement déterminer, par la hauteur connue des colonnes, les grandeurs que nous avons à donner aux figures humaines placées debout sur cette ligne. D'autre part, ce que j'ai dit des images des lignes situées dans le plan d'horizon, et faisant un angle de 45° avec le plan du tableau, s'applique à toutes les lignes situées dans des plans horizontaux. Toutes les lignes parallèles situées dans des plans horizontaux doivent fuir vers un point de l'horizon, car leur distance reste constante et, par cela même, doit s'évanouir pour l'œil à l'infini. Il ne s'agit donc que de trouver le point de fuite d'une seule de ces lignes.

A cet effet, je choisis encore celle de ces parallèles qui passe par mon œil. Supposons, par exemple, qu'elle fasse avec le tableau un angle de 50°; elle fera par conséquent avec la ligne de point de vue, perpendiculaire au tableau, un angle de 40°. Elle forme donc l'hypoténuse d'un triangle dont un des côtés est la distance de l'œil au point de vue et l'autre la distance du point de vue au point de fuite cherché. Pour trouver ce dernier, je construis, dans le plan du tableau, ce triangle, qui, en réalité, est situé dans le plan d'horizon. Dans ce but, je mène par le point de vue une perpendiculaire à l'horizon et je reporte dessus la distance de l'œil au point de vue oy (fig. 4). En y je fais un angle de 40° avec la droite précédente, et je prolonge jusqu'au point z de rencontre avec l'horizon. Alors z est le point où doivent concourir les images de toutes les lignes horizontales qui, dirigées d'avant et de gauche, en arrière et vers la brugke. 2

droite , font avec le tableau un angle de 50°. L'explication de cette construction fait comprendre toutes les constructions de la perspective. Supposons qu'on ait construit le triangle réel correspondant oyz dans le plan d'horizon, et qu'on le rabatte sur le plan du tableau, en le faisant tourner autour du côté oz, z ne changera pas de place ; on peut donc trouver z en faisant la construction, non pas dans le plan d'horizon, mais dans le plan du tableau.

On voit facilement que si, en y, j'avais fait un angle de 0°, yz aurait passé par le point de vue ; il en résulte la proposition déjà connue que les images de toutes les droites perpendiculaires au tableau viennent concourir au point de vue. Si j'avais fait en y un angle de 90°, yz aurait été parallèle à la ligne d'horizon ox. C'est encore là une proposition déjà connue, à savoir que les images de lignes horizontales parallèles au tableau sont toujours parallèles à la ligne d'horizon. Enfin si, en y, j'avais fait un angle de 45°, j'aurais obtenu un triangle rectangle isocèle, et je serais encore tombé sur cette proposition également connue que les images de toutes les lignes horizontales, faisant avec le tableau un angle de 45°, concourent en un point appelé point de distance, c'est-à-dire en l'un des deux points de l'horizon du tableau situé à la même distance du point de vue que l'œil lui-même. Ce sont les deux extrémités de la distance comptée sur l'horizon à droite et à gauche du point de vue.

Nous sommes maintenant en mesure de construire les images des droites horizontales, quel que soit l'angle qu'elles fassent avec le tableau. Comme toutes les lignes situées dans les plans verticaux perpendiculaires au tableau, et parallèles entre elles, doivent fuir en un seul et même point situé verticalement au-dessus ou au-dessous du point de vue, on peut leur appliquer les mêmes considérations qu'aux parallèles

horizontales. La seule différence consiste en ce que la verticale passant par le point de vue joue le rôle de la ligne d'horizon dans la construction précédente, et vice versa (V. note 3).

Les images des droites, qui ne sont ni horizontales ni verticales, se trouvent aussi facilement. De chacune des extrémités d'une telle droite on abaisse une perpendiculaire sur le plan d'horizon et sur le plan vertical qui contient la ligne du point de vue. On construit les images de ces lignes auxiliaires, et on en réunit les extrémités sur le tableau par une droite. Dans certains cas déterminés, il y a encore d'autres procédés qu'il serait trop long de développer ici (V. note 3 bis).

Pour les objets limités par des surfaces courbes, on suppose celles-ci subdivisées du circonscrites par des surfaces planes, ou bien on cherche leurs intersections avec une série de plans parallèles au tableau. C'est ainsi qu'on construit la perspective d'une sphère.

Toutes les sections planes d'une sphère sont des cercles ; il en est de même, par conséquent, des sections parallèles au tableau, lesquelles, en perspective, doivent aussi donner des cercles. En construisant ainsi les images d'un grand nombre de ces sections, on peut tracer avec une grande netteté l'image de la sphère. Ce procédé conduit à un résultat surprenant pour beaucoup de gens : c'est que la perspective de la sphère n'est un cercle que si la ligne du point de vue passe par son centre ; dans tous les autres cas, c'est une ellipse. Néanmoins ce résultat paraît tout naturel dès qu'on revient à la glace de Léonard de Vinci. Pour trouver l'image d'une sphère située en arrière de cette glace, nous devons mener de l'œil le plus grand nombre possible de tangentes à la sphère. Ces lignes forment un cône dont l'œil est le sommet. La section perpendiculaire à l'axe sera un cercle, mais le plan du tableau ne coupera le cône per-

pendiculairement à l'axe que si le centre de la sphère est sur la ligne du point de vue.

L'image d'une sphère ne pourrait être un cercle dans tous les cas que si le tableau était une portion de sphère concave, au centre de laquelle se trouverait l'œil.

Il résulte de ce qui précède que la perspective d'un tableau n'est jamais entièrement exacte que pour un point déterminé. Ajoutons qu'en général le spectateur regarde le tableau avec les deux yeux, et que la perspective présente les choses comme si elles étaient vues par un seul œil. Il faut donc fermer un œil et cacher avec la main les objets environnants, si l'on veut bien jouir de la perspective d'un tableau, si l'on veut que celui-ci donne exactement l'impression ordinaire de l'objet réel. Il faut aussi que l'œil se place sur la perpendiculaire au tableau menée par le point de vue, et à la même distance que celle choisie par l'artiste. C'est seulement alors que toutes les parties de la toile, autres que le point de vue, subissent la déformation perspective nécessaire; c'est seulement alors, par exemple, que l'image elliptique d'une sphère redevient circulaire pour l'œil, comme elle l'est toujours dans la réalité, quand l'œil regarde cette sphère directement et non par l'intermédiaire d'un dessin.

Mais ces conditions sont souvent très-loin d'être remplies par les gens qui regardent un tableau. Tantôt le tableau miroite quand on se place au vrai point de vue; tantôt le point de vue est si haut qu'on ne peut placer son œil dans le plan d'horizon adopté par le peintre. C'est ce qui arrive souvent au grand préjudice des paysages, et surtout

des vues d'architecture, dont la perspective s'impose à nous par une multitude de lignes droites se coupant à angle droit. La chose est d'autant plus frappante que l'artiste a donné plus d'étendue à la surface utilisée du tableau relativement à la distance conventionnelle, car c'est dans ce cas surtout que les portions latérales de l'objet doivent être raccourcies, et l'être exactement, pour former une image exacte. On donne comme règle de reporter la distance de l'œil au point de vue, à droite, à gauche, au-dessus et au-dessous de ce point, puis de réunir par des droites les quatre points ainsi obtenus. La surface utilisable du tableau est celle qui est renfermée dans ce carré.

Fig. 5.

Si donc ab est la distance, cdef, ghik, hnno seraient les surfaces utilisables (V. note 4). Lorsque l'œil de l'observateur n'a pas, comme dans les panoramas, les dioramas et quelquefois aussi les peintures décoratives, une position parfaitement déterminée, on fait toujours bien de se montrer prudent pour la détermination de la surface utilisable du tableau. Même quand le point de vue est fixe, il faut se garder d'étendre

cette surface outre mesure, lorsqu'elle est plane. Il est rare que le sentiment de la nature de la surface sur laquelle sont peints les objets disparaisse complètement. Or, tant que ce sentiment subsiste, il se livre dans l'esprit du spectateur, et à son insu, une lutte entre l'illusion que l'artiste a cherché à produire et la conclusion qu'il tire de ses impressions visuelles. Il sait qu'il a vis-à-vis de lui un plan, et il en apprécie les aires diverses, non pas directement au moyen de la grandeur des images rétiniennes, mais au moyen des idées inconscientes des grandeurs, telles qu'il les trouverait s'il se déplaçait le long du plan . Dans cette lutte , les déformations des objets produites par la perspective — très-sensibles sur les parties latérales d'un paysage trop étendu — lui apparaissent comme des déformations réelles, et non comme les véritables images des objets.

En pareil cas, l'appréciation de la grandeur d'une aire déterminée ne se déduit pas exactement des images rétiniennes. En voici la preuve. Supposons un commençant qui n'ait jamais dessiné d'après nature; plaçons-le devant un cube disposé de façon telle que l'une des faces soit de front et les deux autres en raccourci. Il ne dessinera jamais ces dernières assez en raccourci, et il ne fera jamais assez converger les arêtes fuyantes. Dans des œuvres archaïques, même d'une grande valeur, on rencontre encore des traces de cette altération de la perception directe par l'influence survivante de perceptions antérieures.

Parfois même, les commençants vont jusqu'à grandir les dimensions réduites. Ils feront, par exemple, l'arête postérieure de la face supérieure du cube plus longue que l'arête antérieure. Quant aux élèves plus exercés et sachant apprécier déjà les longueurs relatives des lignes dans le plan, cela ne leur arrive guère que pour les dimensions horizontales,

et parce qu'ils regardent avec les deux yeux au lieu de ne regarder qu'avec un seul. Ils dessinent alors le sommet droit postérieur du cube d'après le sommet antérieur qu'ils voient avec l'œil droit, tandis qu'ils se servent de l'œil gauche pour dessiner le sommet gauche postérieur d'après le sommet antérieur correspondant. Pgur corriger leur erreur, il suffit d'un oculaire fixe, les obligeant à ne se servir que d'un œil, et les forçant à le maintenir toujours à la même place.

Dans beaucoup de cas, par exemple pour les portraits en buste, on n'a pas besoin de toute la surface utilisable fournie par la règle précédente , et personne ne songerait à lui donner une aussi grande extension. Dans d'autres cas, le peu d'étendue de la surface utilisable a aussi ses inconvénients particuliers. Il restreint le champ de la vision du spectateur. En effet, quand on regarde un tableau dans son cadre, on se conduit comme quelqu'un qui regarderait, à travers le cadre, les objets supposés réellement sous ses yeux. Le champ de la vision est donc d'autant plus restreint que les dimensions de la surface peinte sont plus petites par rapport à la distance. Cet amoindrissement sera sensible dans une certaine mesure pour le spectateur ; souvent aussi, il sera une gêne pour l'artiste, qui aimerait mieux dérouler un horizon plus vaste et montrer plus d'objets sur les côtés.

Il y a encore un autre point à considérer.

Sur la surface peinte, l'horizon doit être placé à une hauteur convenable; par exemple, dans un paysage ou dans une vue d'architecture, il doit être juste à la hauteur voulue entre l'espace qui représente le ciel et celui sur lequel sont dessinés les objets terrestres. Mais, l'horizon une fois donné de cette manière, les dimensions de la surface du tableau déterminent aussi la distance supposée du point le plus près du premier plan. Soit a l'œil (fig. 6), bc la surface du

tableau supposé transparent comme la glace de Léonard de Vinci, h l'horizon sur le tableau, et rgkl la surface du terrain à représenter. Celle-ci ne pourra figurer sur le tableau que jusqu'au point g. Si le plan du tableau descendait jusqu'en e, la surface du terrain y pourrait figurer jusqu'en k. Cette extension aurait un avantage sensible. L'artiste pourrait alors représenter, avec des dimensions suffisantes, les objets situés sur les parties les plus rapprochées du terrain, et donner ainsi de la profondeur à son tableau. En effet, l'impression perspective d'un tableau dépend essentiellement

Fig. 6.

des dimensions relatives des objets situés sur les divers plans et de la différence d'exécution des objets voisins et des objets éloignés. L'artiste éprouvera donc souvent le désir d'augmenter la surface du tableau relativement à la distance pour laquelle il travaille, et il peut d'autant mieux le faire qu'il réussit davantage à dissimuler la surface réelle de sa toile. C'est ainsi que s'expliquent les surfaces peintes relativement grandes des panoramas et des dioramas; ici, on emploie divers artifices pour faire oublier la surface de la toile au spectateur qui ne peut changer son point de vue. Du reste, si la nature des choses exige une extension considérable de la surface de la toile, on renonce à donner au tableau la forme d'un plan. Il est clair qu'un œil mobile, placé au centre d'une sphère creuse formant le tableau, doit voir

des images également déformées de tous côtés : ici s'efface la différence entre les portions centrales et le voisinage des bords , différence très-sensible sur les tableaux plans de dimensions exagérées. Dans ce cas, toutes les images paraîtront parfaitement exactes, si la position de l'œil est invariable, et si le spectateur parvient à se débarrasser de l'idée qu'il a devant lui un tableau.

On peut donc prendre arbitrairement une portion d'une sphère de ce genre , par exemple une zone annulaire , s'il s'agit de représenter un panorama.

Une pareille perspective sur une surface sphérique ne comporte évidemment pas de point de vue; en effet, comme toutes les lignes droites partant de l'œil, c'est-à-dire du centre, sont normales à la surface, elles présentent toutes la particularité qui, sur un tableau plan, distingue de toutes les autres droites la ligne du point de vue. Le transport de l'image sur le tableau sphérique se fait suivant des principes tout aussi simples que sur le plan. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de peindre, sur un tableau sphérique, la vue d'ensemble d'un point de vue quelconque assez élevé. On trace un cercle à la hauteur de l'œil, c'est-à-dire à lm,60 environ. Gomme l'œil est supposé au centre, ce cercle doit être un grand cercle qui coupe la sphère en deux moitiés, l'une supérieure, l'autre inférieure. Tous les points de l'horizon viennent s'y projeter. On en prend arbitrairement un, qui détermine tous les autres, lorsqu'on reporte sur l'horizon du tableau leur distance angulaire au premier. Au moyen de ces points sur l'horizon, on obtient tous les autres en reportant verticalement sur le tableau leur distance angulaire au-dessous ou au-dessus de l'horizon.

Mais on peut aussi construire sur des surfaces planes une série de tableaux embrassant dans leur ensemble tout

l'horizon visible, puis les reporter sur la zone sphérique. Ce report est très-facile à exécuter, si l'on a choisi, pour tous les tableaux plans, la même distance que pour le tableau concave et la surface normale. On mène, du centre de la sphère, un rayon quelconque à l'horizon, et on suppose l'un des tableaux disposé de telle sorte que ce rayon en soit la ligne de point de vue, c'est-à-dire qu'il rencontre la surface de la sphère au point de vue du tableau plan. Si Ton imagine ensuite, d'un point quelconque du tableau, une droite menée vers le centre, et si l'on considère la distance rectiligne de ce point au point de vue comme la tangente de l'angle formé (voir note 2), il est clair qu'on doit reporter à sa place, sur le tableau concave, l'arc de cercle correspondant. Il en est de même pour toutes les autres images.

Pour avoir une illusion complète, le spectateur doit oublier la surface du tableau. Ceci n'est possible qu'avec un éclairement uniforme, lequel est assez difficile à obtenir pour les surfaces sphériques s'élevant, dans une certaine mesure, audessus de l'horizon. Mais il est facile d'éclairer uniformément un plan vertical replié sur lui-même en forme d'anneau, lorsqu'on fait arriver la lumière d'en haut, par-dessus la tête du spectateur. Dans des tableaux circulaires de ce genre, il faut naturellement, d'après ce qui précède , reporter les dimensions horizontales sur des arcs de cercle, et les distances verticales à partir de l'horizon sur des tangentes. On peut aussi, quand les circonstances s'y prêtent, combiner cette surface avec une surface sphérique, de façon que la portion du tableau située au-dessus de l'horizon soit verticale , et que la portion située au-dessous soit arrondie en forme de sphère.

Pour les tableaux de chevalet ou les peintures murales, en face desquels le spectateur peut se placer comme il l'en-

tend, la surface utilisable atteint son maximum quand la troisième dimension est accusée moins par la perspective linéaire que par les effets de lumière et d'ombre ainsi que par la perspective aérienne. Elle est relativement petite pour les vues d'architecture, parce qu'ici les altérations des formes régulières des édifices deviendraient bientôt choquantes. Elle est petite aussi pour les figures humaines isolées qui occupent une grande partie du tableau, parce que, dans ce cas, les proportions seraient altérées d'une façon très-sensible même pour les profanes.

Cette surface est la plus grande possible pour les tableaux contenant de nombreuses figures, dont chacune occupe une place relativement petite, et qui n'ont, dans leur voisinage, ni lignes de direction perspective bien marquées, ni formes bien déterminées, ni édifices, etc. Quand on dépasse, pour un tableau de ce genre, l'étendue normale de la surface utilisable dans les grands tableaux de chevalet ou les peintures murales, on déroge aux règles de la perspective.

De même que l'image d'une sphère, dont le centre n'est pas au point de vue, devient une ellipse, parce que le diamètre qui passe par le point de vue devient plus grand, et le diamètre perpendiculaire plus petit que tous les autres, de même, dans toutes les formes plus ou moins éloignées du point de vue sur tous les diamètres visibles, il se produit des déformations. On doit alors déroger, jusqu'à un certain point, aux règles strictes de la construction. Gela permet au spectateur de changer de place dans de certaines limites sans cesser d'éprouver une impression satisfaisante.