ECARTS PROBABLES DU TIR SUR TERRAIN INCLINE. II

l'échelle de la fonction de <l définie par L'équation elle-même, où i prend celle valeur constante.

En se servant des tables, on calcule les valeurs <lc c, qui répondent aux diverses valeurs «le d servant à coter, dans le quadrillage de l'abaque, les perpendiculaires à Oy, ou tout au moins à un nombre suffisant d'entre elles. Puis, conformément à ce qui a déjà été dit à la fin du n" 4, on interpole, entre les points ainsi obtenus sur chaque perpendiculaire à 0#, pour avoir les points de cote ronde situés sur cette perpendiculaire.

En unissant ensuite par un trait continu les points répondant à une même cote ronde, on a les courbes cotées (d'unité en unité) au moyen des valeurs de l'écart probable.

La figure 3 représente (') ainsi l'écart probable et (exprimé en mètres) en fonction de l'inclinaison r(en millièmes) et de la portée d (en mètres) pour le canon de 75, modèle 1897, avec l'obus explosif modèle 1900, à fusée 1 (courte) du poids de 5kg, 3i5 et la charge de poudre 25o BG, avec laquelle la vitesse initiale est de 344 m ^sec.

Cet exemple fournit par ailleurs l'occasion d'une remarque intéressante touchant l'utilisation des abaques en vue de résoudre certaines, questions de maximum ou minimum. On observe, en effet, que, pour i positif, chaque droite cotée (i) coupe chaque courbe cotée (e,-) en deux points qui, réels pour les valeurs de a supérieures à une certaine limite, deviennent imaginaires audessous de cette limite; il existe donc, pour chaque valeur de i, un minimum de cj. Par suite, on a avantage, pour un terrain d'inclinaison 1, à effectuer le tir à la distance d qui correspond à ce minimum de ei\ cette valeur de d est la cote de la perpendiculaire à Oj-, passant par le point où la perpendiculaire à Or correspondant à la valeur donnée de t, touche la courbe (e,) qui lui est tangente. La cote de cette courbe (<?;) fait d'ailleurs connaître la valeur correspondante de l'écart probable. On voit, par exemple,

(') Celte figure provient de la réduction d'un des abaques ainsi construits par le lieutenant Jean Aubert, et qui font partie des tables graphiques de tir du 76. Sur ces abaques, ainsi que sur divers autres décrits plus loin, le sens positif de Oy a été pris de haut en bas pour imiter la disposition des tables numériques ordinaires.

12 ABAQUES CARTESIENS.

sur la figure 3, que pour i == 1,77, le minimum de e;, égal à 20, est atteint avec une portée de 4700m.

On trouvera un autre exemple d'abaque cartésien intéressant la balistique au n° 26.

8. Anamorphose. — Un abaque cartésien n'est autre, en somme, que la traduction graphique d'une table à double entrée faisant connaître ss, en fonction de zt et z.2 pris pour arguments, et l'on peut envisager sa construction à ce point de vue. Si, en effet, on suppose inscrite, à côté du point de rencontre des perpendiculaires aux axes, cotées ^, et 32, la valeur de z-i correspondante, on peut dire que chaque courbe cotée (z$) est celle qui unit tous les points du plan pour lesquels z:i a la valeur considérée.

A priori, bien entendu, on fera correspondre à z{ et z2i respectivement le long de Ox et de Oj', des échelles métriques ; mais cela n'a rien de nécessaire ; on pourra tout aussi bien choisir ces échelles de manière quelconque; les courbes (z:i ) ne cesseront pas pour cela d'unir les points de même cote 23, obtenus comme ci-dessus.

On pourra se donner gra/>hiquement les échelles (z{ ) et (s2l) de façon à satisfaire à certaines conditions relatives à la disposition du tableau, par exemple, pour dégager les unes des autres les courbes (s3) dans certaines parties où l'adoption d'échelles métriques pour z( elz> les ferait apparaître comme trop resserrées. On effectue alors ce qu'on peut appeler une anamorphose graphique ( ■ ).

Des exemples d'abaques présentant une telle anamorphose graphique sont fournis par la partie de droite de chaque nomogramme des tables graphiques de tir faisant connaître la dérive totale (somme algébrique de la dérive tabulaire et de celle due au vent) en fonction de la composante transversale de la vitesse du vent et de la portée.

Mais l'anamorphose peut prendre une forme mathématique lorsque le choix à faire des échelles (s,) et (z2) a pour but de réduire, si possible, les lignes (z3) à certaines formes simplifiées. Si, par exemple, l'équation donnée est de la forme

( ) Pour plus de détail sur ce point, voir 2, p. 85.