ECHELLES BINAIRES. I

il est clair qu'en définissant les échelles (g, | et (z., | au moyen des formules

on a, pour les lignes (-s3), l'équation

qui définit des droites (tangentes à la courbe dont l'équation proviendrait de l'élimination de z:t entre la dernière écrite et sa dérivée prise par rapport à ;;().

Cet artifice s'applique en particulier aux équations de la forme

transformée en

log/i-t-log/2- log/3=o.

C'est d'ailleurs à ce propos que l'artifice s'est présenté pour la première lois à Lalanne, qui lui a donné le nom d'anamorphose.

On peut, partant de là, atteindre à un plus haut degré de généralisation en envisageant des nomogrammes constitués par trois systèmes de droites quelconques ( ' ), ou même de cercles quelconques (-). Mais, restant ici sur le terrain de la pratique courante, nous nous bornerons à ce qui précède, n'entrant même pas, pour ce cas réduit, dans de plus grands détails, les équations de la forme ci-dessus étant, comme on le verra plus loin (n° 12), susceptibles d'un mode de représentation beaucoup plus avantageux.

9. Échelles binairss. — Lorsque, d'après la nature de la question traitée, l'équation /,J;{ = o fait apparaître plutôt z3 comme fonction de c, et ;2, c'est à ces deux dernières variables que l'on fait généralement correspondre les échelles portées le long de Ox et de Oy. On peut cependant tout aussi bien regarder l'abaque comme définissant :?,, par exemple en fonction de z.2 et z:), et, par suite, les segments pris sur O./: comme représentatifs des valeurs d'une certaine fonction cp2:{, le même point de Ox correspondant à tous les couples de valeurs de z2 et z:i qui donnent à cette fonction une même valeur. Pour cette raison, les points de Ox sont dits alors

(t) 2, p. ioo ; 3. p. 190; 4, p. 280.

l4 NOMOGRAMMES A POINTS ALIGNÉS.

des points (z-2-, z$) condensés, et l'abaque, accolé à Ox, qui définit ces points, est dit lui-même une échelle binaire.

Si, ayant construit l'abaque cartésien d'une équation

oit, z{, z2) — o

en portant les échelles (t) sur Ox el(z{) sur Oy, on accole à Ox une échelle binaire définissant £, en fonction de z:i et zA, par une équation telle que

on voit que l'on obtient ainsi une représentation de 1 équation à quatre variables résultant de l'élimination de t entre les deux précédentes. Si, par exemple, de la première on peut tirer t = a12 et de la seconde / = '-!>:t4, on voit que cette équation prend la forme

<?12 = y.Vf

Par des accolements successifs déchelles binaires, on arrivera ainsi h représenter des équations à un ^nombre quelconque de variables, mais offrant ce caractère analytique très particulier d'être réductibles, moyennant l'introduction de variables auxiliaires (comme t dans l'exemple précédent), à une suite d 'équations ne contenant chacune que tiois variables "(1). Or, il s'en faut que toutes les équations à plus de trois variables rencontrées dans la pratique rentrent dans cette catégorie; de là l'une des raisons d'envisager des modes de représentation, tel que celui dont il va être maintenant question, fondés sur d'autres relations graphiques que le simple entrecroisement.

NOMOGRAMMES A POINTS ALIGNES.

10. Notions sur les coordonnées parallèles. — Etant donnés deux axes parallèles Au et Be, pourvus d'un sens positif, sur lesquels A et B sont les origines (Jig. 4)» si une droite quelconque coupe ces axes respectivement en M et en N, les segments AM = u et

(') Pour plus de détail sur ce point, voir: 3, p. 206 (théorie des systèmes ramifiés).