PN

ou, en appelant la valeur constante du second membre (ce qui

revient à regarder le point P comme barjcentre des points M et N affectés respectivement des poids a et 6),

n — Uq v — Va

)6 NOMOGRAMMKS A POINTS ALIGNES-

c'est-à-dire

au -h bv — au0-\- 6p0,

ou encore, en posant au{) -t- bv(t — — c,

( i) au -(- bv -+- c = o,

ce qui démontre le résultat annoncé.

Remarquons (Tailleurs que les points répondant à une même.

valeur du rapport - sont distribués sur une parallèle aux axes,

située entre ces axes ou à l'extérieur suivant que ce rapport est positif ou négatif.

Le fait que le point est représenté, en coordonnées u et c, par une équation linéaire entraîne la conséquence que toute courbe algébrique de la nvme classe (à laquelle de tout point du plan on peut mener n tangentes, réelles ou imaginaires) a, en u et e, une équation du /iième degré, et, en particulier, que toute conique a une équation du second degré en u et r.

Rapportons le point P aux axes cartésiens ainsi définis : l'origine O au milieu de AB ; Ox confondu avec AB, avec sens positif de O vers B; Or parallèle à Au etBe, et de même sens. Posons, en outre. OB = o. Les points M et N ayant alors pour coordonnées l'un — o et «, l'autre o et e, et le point P étant, comme on vient de le voir, leur barycentre quand on les affecte des poids a et />, on a

. h — a au -4- bv — c

Si les origines A et B se trouvent rejetées en dehors des limites du dessin, on peut prendre pour axe des x la droite joignant les points A0 etB0 déterminés sur Au et Be par AA0=. w0etBB0= e„, ce qui revient à changer, dans les équations précédentes, u et v en u -h u0 et v -h c0- Dans ces conditions, les coordonnées du point P deviennent, si l'on appelle o0 la demi-distance A0B0,

. . „ b — a — ( aua -+- bi\, h- c i

\ibis) .r = o0 T, y= ;

Telles sont les seules formules qu'il soit nécessaire de connaître pour comprendre la théorie des points alignés, les formules ( 2) ou