NOM0GR\MMES A POINTS ALIGNÉS

conservant en commun aux divers nomogrammes l'échelle (^), il

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Correction totale en direction

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Fig. 6.

vaut mieux se donner <7 priori les supports des diverses échelles (ss), régulièrement espacés, par exemple, et en déduire

TRADUCTION NOAIOtillAPIIIOl E DUNE TABLE EMPIRIQUE A DOUBLE ENTREE. 'KJ

les supports des diverses échelles (:2) correspondant aux valeurs considérées de zh, échelles qui proviennent en somme de la translation, dans le sens de 0#, d'une seule et même échelle, en sorte que les points de même cote sur ces échelles (dont les supports sont cotés au moyen des valeurs de zk ) se trouvent à la rencontre de ces supports et de droites parallèles à Ox, cotées au moyen des valeurs de z2.

C'est ainsi qu'ont été construits les nomogrammes des corrections atmosphériques qui se rencontrent dans les tables graphiques de tir des divers calibres, chacun d'eux correspondant à un obus et à une charge déterminés. La figure 6 donne un spécimen réduit de l'un d'eux (mortier de 220, tir plongeant; O. A. mod. igiSD; charge S,). Ici, la variable z{ est le poids A du mètre cube d'air, z2 la composante longitudinale de la vitesse du vent, z3 la correction correspondante de la portée, z,, la portée elle-même ('). Le nomogramme partiel de gauche, qui fait connaître A en fonction de la pression atmosphérique et de la température, sera décrit plus loin (n° 18, 20). Le réseau qui se trouve à droite a servi en même temps de quadrillage anamorphose pour un abaque cartésien fournissant la dérive (n° 8).

Le mode d'emploi de ce nomogramme est le suivant : un premier alignement pris, sur le nomogramme partiel de gauche, entre la température et la pression barométrique, donne le poids A du mètre cube d'air. Le point A ainsi obtenu détermine avec le point répondant, sur le réseau de droite, à la composante longitudinale du vent et à la portée, un second 'alignement qui, sur le réseau central, coupe la parallèle aux axes, cotée avec la portée, en un certain point; la cote de la courbe (au besoin interpolée à vue dans le système effectivement représenté) qui passe par ce point fait connaître la correction de la portée, d'où la table numérique de tir, reproduite sur le tableau, permet de déduire l'angle de tir

(') Les premiers nomogrammes de ce genre ont été construits sous notre direction, à la S. N., pour Jes pièces de i<j de «marine, par' l'enseigne de vaisseau Goybet, qui en avait eu la première idée. Leur construction a été étendue aux divers calibres de l'artillerie de terre par plusieurs autres de nos collaborateurs, au premier ran^ desquels le capitaine d'infanterie Desquaires et le lieutenant d'artillerie de Branges. Le même système a été utilisé par le capitaine Michel poulies corrections dues aux variations de vitesse initiale et de poids du projectile.

3o NOMOGRAMMES A POINTS ALIGNÉS:

Par exemple, sur le nomogramme de la figure 6, où l'on a marqué les deux alignements successifs en pointillé, pour une pression de 77 omm et une température de 1 8° (avec lesquelles le premier alignement donne A = i228k*)3 une portée de 7700"' et une composante longitudinale du vent (venant du.but) de 7 m: sec, on lit, à la rencontre du second alignement et de la droite cotée 7700 du réseau central, que la correction est de — (— 1 5om. On prend donc, dans la table de tir, l'angle correspondant à une portée de 785om, qui est de 28°2i'.

Si, de plus, la composante transversale du vent est de 8m, on lit, sur l'abaque cartésien dont le quadrillage est formé par le réseau de droite, que la correction lotale en direction est de -+- 19, 5 millièmes.

Maintenant, une question se pose : lorsqu'une quantité z3 est déterminée, en fonction de 3, et s2, par une table empirique à double entrée, comment peut-on reconnaître la possibilité de sa représentation par points alignés?.

Le mieux est de partir de la représentation cartésienne. Inscrivant sur un quadrillage, coté au moyen de zt et z2, 1& valeur de z-j à côté de chaque point correspondant à un couple de valeurs de zt et z-> figurant dans la table à double entrée, on peut, par interpo: lation, sur les droites de ce quadrillage, en déduire les points de cote ronde. Si alors les points de même cote se disposent le long de lignes droites, la transformation au moyen des coordonnées parallèles fournira des points alignés; ces points alignés se disposeront sur un support rectiligrie si les droites de l'abaque cartésien concourent en un même point; ce support rectiligne sera parallèle aux axes Au et Br si ces droites de l'abaque cartésien sont parallèles entre elles. Ce dernier cas est celui de la correction de portée en fonction du poids du mètre cube d'air et de la composante longitudinale de la vitesse du vent.

Une telle circonstance est fréquente dans la pratique. Parfois aussi elle ne se révèle que lorsqu'on opère la traduction graphique de la table empirique à double entrée, non plus sur un quadrillage régulier, mais sur un quadrillage logarithmique ( ' ).

(') On trouve maintenant du papier ainsi quadrillé dans le commerce. Comme exemples de construction de nomogrammes à points alignés traduisant des tables

NOMOGRAMMES A RÉSEAU DK POINTS A DEUX COTKS. Il

l,v>. Nomogrammes à réseau de points à deux cotes. L'un des plus grands avantages de la méthode des points alignés, que nous avons fait déjà pressentir, consiste à permettre la représentation de certaines équations à quatre variables, d'un type fréquenl dans la pratique, et non réductibles (comme l'exigerail l'application du principe des abaques cartésiens) à une suite de deux équations à trois variables, grâce à l'introduction d'une variable auxiliaire.

Tel est Je cas des équations de la forme

( i ) .A #34 -+- ft hu ;-+- /:U = o .

Posons encore ici

(a) a = in fi

et

(3) ? = Pifi

Les points ainsi définis sur les axes seront, en vertu de l'équation donnée, alignés avec celui dont l'équation est

( i > K-2^34 u -h f^i hn r -+■ [M \J-ifn = o,

point dont les coordonnées cartésiennes, toujours rapportées aux mêmes axes (fig. 4)j <mt pour expression

.,A:U + a, ffiÀ fX, ft34 -f- {^2^34

n Si, dans ces formules, on fait varier l'un des paramètres, zk par exemple, en laissant l'autre, z3, constant, on obtient une courbe qui peut être cotée au moyen de cette valeur de z3. De là, la définition des systèmes de lignes cotées (js3) et (zA) dont l'ensemble forme un réseau où chaque point est défini par le couple ( s3, Z4) des cotes des lignes des deux systèmes qui s'y rencontrent.

On voit dès lors que, si l'on considère un système de valeurs de i(, z±, S3, :•-, satisfaisant à l'équation (i), le point coté z{ sur

empiriques, voir : 2, Chap. III, § IV, et 3, n° 74. Lorsque le champ de variation des variables de la question est peu étendu, on peut presque toujours réaliser approximativement une telle représentation. Le lieutenant-colonel Lafay, professeur à l'Érol^ Polytechnique, a fait connaître pour cet ohjct une méthode fort ingénieuse < Génie civil, t. XL, 1902, p. 298).

NOMOGRAMMES A POINTS ALIGNES.

l'échelle portée par A//, le point coté z2 sur l'échelle portée par Bp et le point doublement coté (^3? zA) dans le réseau sont alignés.

On peut évidemment former les équations des courbes des systèmes (z:i) et (z/t) en éliminant successivement zft et z3 entre les deux formules (5); mais le plus souvent on aura avantage à se servir directement de ces formules pour la construction de ces diverses courbes, en opérant suivant ce que, dans les Cours de mathématiques spéciales, on appelle le procédé de la courbe en t.

Si, ce qui est souvent le cas, les fonctions h et g ne dépendent que d'une seule, s3, des deux variables z:i et 54, la première des formules (5) montre que les lignes (s3) du réseau ne sont autres que des parallèles aux axes Ati et Bc.

Si, en outre, la fonction fi est linéaire en z4, la seconde formule (5) fait voir que les lignes (s4) déterminent sur chacune des droites (\z3) une échelle métrique; autrement dit, suivant la terminologie définie à la fin du n° 6, les lignes (^4) sont métriquement espacées dans le sens des axes. 11 suffit, dès lors, de construire deux d entre elles, pour que toutes les autres soient déterminées ipso facto (').

11 est important de remarquer que si les fonctions g^k et A:u se réduisent à des constantes (qui peuvent être incorporées respectivement à fx et à/2) tous les points ('s3, z>t) sont situés sur une même parallèle à A a et Be, où ils constituent ce que nous avons appelé précédemment un système de points condensés (n° 9), défini par la seconde formule (5) où le dénominateur est devenu constant. 11 suffira alors d'accoler au support de ces points une échelle binaire déterminant graphiquement ces points, ainsi qu'on l'a vu au n° 9.

Enfin, il n'est pas inutile de remarquer que la considération du réseau de points à deux cotes, indispensable pour la représentation de certaines équations à quatre variables, peut parfois aussi offrir de l'intérêt en vue de la représentation de certaines équations à trois variables seulement.

Si, en effet, dans le type général (i) ci-dessus, l'une des

(') Une telle circonstance se présente, sons une forme particulièrement remarquable, dans le nomogramme de l'équation complète du troisième degré, qui esi précisément celui dans lequel nous avons, pour la première fois, fait l'application de cette méthode (1, p. 8i; 2, p. 333; 3, p. 278; 4, p-. 298).

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