PRÉFACE

I. — Jiuuvrago du Prof. ¥i. Czubkk, dont M. le Cap*" SciiUEKMANs donne aujourd'hui la traduction ('), a pour objet principal de grouper dans un cadre synthétique la classe nombreuse des problèmes de probabilités où intervient la notion de l'intini; c'est-à-dire ceux dans lesquels, sans pouvoir déterminer séparément les nombres de chances possibles et favorables, on peut, en général par un passage ii la limite, trouver le rapport de ces nombres, ou la probabilité cherchée.

Ces questions ont pour type le célèbre et classique Froblèvh J, /Aiguille, proposé et résolu déjà par Bufton, il y a plus d'un siècle, dans son Essai d' Arithmétique morale. Pour la plupart d'entre elles, ou bien les données sont d'ordre géométrique, ou les énoncés sont susceptibles de représentiit inii L:r.Mi II trique. Ce caractère géométrique a attiré la pensée de lauteur et dicté pour lui la définition du sujet et le titre du livre. Fidèle à son argument, il examine successivement 1. > i>F(>l)l<iMes qui se rapportent au point, à la droite et au plan. La portée de ces questions n'est d'ailleurs pas uniquement spéculative; comme presque partout ailleurs en probabilités, l'exploration métaphysique abstraite voisine avec la préoccupation d'une application concrète et utilitaire. Si l'on voulait de cela un exemple, il suffirait de mentionner l'application des probabilités par intégrales définies aux questions pratiques du tir.

( 1 1 (îtontftrische WahrscheinlichkeUen und MUtelicetie, Leipzig, Verlag

vou b. G. Tuubiier, 1884.

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TT. — L'exposé didactique de la matière précédente ne constitue qu'une première partie de l'ouvrage. La seconde partie n'expose pas des questions de probabilités proprement dites, mais elle traite d'une notion capitale en connexion intime avec leurs applications. Il s'agit de la Moi/enne, base des problèmes statistiques. On se propose ici la détermination d'une grandeur propre à représenter par un terme unique une collection donnée de grandeurs de même espèce. Ce n'est pas dans la Statistique proprement dite seulement que cette question se présente avec un but utile; on la rencontrerait dans toutes les branches des sciences appliquées. Telles seraient par exemple : en Physique ou en Astro-Physique la détermination de l'intensité moyenne d'un rayonnement (lumineux ou autre) sur une surface, dans des conditions données; en Géodésie, la question de l'éloignement moyen de deux triangles, des points d'un triangle à un sommet, etc.. Suivant l'ordre spécial de son sujet, c'est encore dans le domaine géométrique que l'auteur cherche et multiplie les exemples. En familiarisant l'esprit avec l'importante notion de la Moyenne, cette seconde partie constitue une utile préparation à la Théorie des erreurs ('); à cette théorie touchait d'ail l(ins déjà aussi, incidemment et par quelques problèmes, la première partie.

Nous observerons, en manière de parenthèse, que d'autres points, côtoyés ou même compris par le sujet, seraient dignes d'un développement plus étendu ou plus approfondi. Telle serait la question, ici fondamentale, de la représentation d'une collection de points par une surface. L'élucidation du paradoxe présenté par certains problèmes, qui semblent admettre pour la probabilité renseignée plusieurs solutions, gagnerait par l'usage systématique et l'énoncé explicite du

(i) M. le Cap' SchuorinHnsn aussi entrepris et à très peu près tiTinin»' la traduction d'un autre ouvrage du Prof. Czuhcr sur ce dernier sujet (Théorie der HooluichtungHfehier, i^eipzig, 1W>1), particulièrement intéressant par Texposé historique des différents essais relatifs à la théorie des erreurs. Il est fort à désirer que co nouveau travail du traducteur soit aussi publié.

principe fondamental de l'égale possibilité des chances, principe qu'il suffit de respecter dans chaque cas pour que ce prétendu paradoxe disparaisse de lui-même. De même on pourrait »!< -iK r pour quelques solutions l'emploi explicite du théorème du la Probabilité totale, et la décomposition de celle-ci au moyen des probabilités des différentes manières et des probabilités de l'événement considéré dans ces manières.

III. — Pris en lui-même, l'ouvrage actuel est essentiellement théorique. Pour défendre sa valeur pratique, redisons, comme déjà plus haut, qu'un point de vue inexact et très superficiel pourrait seul conduire à envisager le calcul des probabilités, même dans sa partie la plus abstraite, comme une sorte de hors d'oeuvre d'une portée et d'un intérêt purement spéculatifs : il est au contraire l'expression précise et nécessaire d'une science pratique, antérieure aux traités didactiques et, comme d'autres sciences, imposée par la nature des choses. De tout temps les hommes ont fait des probabilités, tout comme ils ont fait de la géométrie et de la mécanique avant qu'il existât des livres de géométrie et des traités de mécanique rationnelle. C'est même, on peut le dire, ce caractère humain des probalulit» >. qui, indépendamment de leurs applications pratiques et effectives, explique et justifie l'intérêt pédagogique de leur enseignement.

Pascal se moquait de l'esprit géométrique sans finesse qui lut tiil son iiifr, ''("-(ifcur j/'nir une pvoi>()siti(>it. En probabilités, on pourrait, ou appuyant sur l'idée, presque retourner le mot; car en chaque proposition on trouve un interlocuteur qui, sous des faces variées, scrute et exerce le jugement, et lui demande en quelque manière plus que de la géométrie.

C'est à ce point de vue intégral qu'il faut se placer pour apprécier, dans l'enseignement, la valeur et le rôle d'un ouvi.i-' '!• la liai me de celui-ci. Par son recueil aussi nombreux que varié de problèmes et d'exercices bien choisis, il y constituera un auxiliaire précieux, et, à ce seul titre pratique, il méritait indubitablement la peine qu'a prise son laborieux et savant traducteur.

Ch. Lagranoe.

PROBABILITÉS & MOYENNES GÉOMÉTKIQUES