PAR

EMMANUEL CZUBER,

Professeur à Técole supérieure polytechnique de Vienne.

AVAiNT-lMIOPOS

Ijo présent livir csl le premier essai d'une exposition méthodiqiienieiit résiuiK-u de rembrancbement le plus récent du calcul des probabilités : la tbéorie des probabilités géométriques.

l.;i jMcmière introduction de rapports de grandeurs géométrit|iu's dans le domaine du calcul des probabilités se remarque, .Hi> doute, déjà vers le milieu du siècle passé, dans quelques questions posées et résolues par Buffon dans son " Essai d'arithmétique morale „ ; une de ces questions, appelée plus tard le problème de l'aiguille, avec une question similaire plus difficile, a été insérée aussi par Laplace dans son œuvre monumentale. Longtemps on se tinta ces problèmes détachés; c'est seulement dans les dernières dizaines d'années que le sujet a été repris. Plusieurs mathématiciens anglais bien connus et quelques mathématiciens français s'en occupèrent surtout avec une certaine prédilection, et ont donné dans différentes publications spéciales de nombreux travaux s'y rapportant. Nous mentionnerons : le Colonel A. K. Clarke, H. Mc'CoLL, E. B. Seitz, J. J. Sylvester, S. Watson, Rev.

J. WoLSTENHOLME, W. S. B. WooLHousE, doiit les travail X ont été publiés dans l'Educational Times; puis E. Bahbiek, C. Jordan. E. Lemoine, L. Lalanne, qui, dans le Journal de Liouville, dans les Comptes rendus et dans d'autres recueils, ont donné des études témoignant de la compétence de leurs auteurs. Mais à leur tête doit être placé M. W. Crofton, professeur à l'Académie de guerre de Woolwich, lequel, abstraction faite de plusieurs articles peu étendus, a traité dans un mémoire fondamental (dans les Philosophical Transactions de 1868), les problèmes de la probabilité géométrique qui se rapportent à une droite menée arbitrairement et à des plans disposés arbitrairement. Les méthodes de Crofton se distinguent par l'élégance et par un haut degré de généralité; à lui aussi revient le mérite d'avoir introduit dans l'analyse, spécialement dans le calcul intégral, ces méthodes comme un nouvel auxiliaire et donné par là à cet objet un intérêt plus général.

Quant aux moyennes géométriques qui forment la seconde partie, la moins étendue, du livre, leur considération est pleinement justifiée par les étroites relations qui existent entre elles et les probabilités géométriques. Bases et méthodes leur sont communes; en outre, la solution de certains problèmes peut trouver avantage dans la transposition des points de vue propres à ces deux domaines.

Dans la première partie, les formes élémentaires de l'espace : point, droite, plan, ont été choisies pour argument de subdivision. Dans ces parties principales et dans leurs parties secondaires, les problèmes ont été ordonnés tant d'après le degré de leur difficulté que d'après les méthodes de leur résolution. Dans la seconde partie, une division explicite a été

.'•c.irt.'f : (•(•|M-ii(l.iiit ici riici.r.^ 1". 'tilde dos valeurs moyennes <lt s lignes précède colle des surfaces et, pour le surplus, les méthodes sont prises pour argument d'ordre.

Je tiens, en terminant, à remercier Messieurs les docteurs C. Ohrtman et FÉLIX Muller, de Berlin, pour l'amitié avec laquelle ils m'ont aidé de leurs connaissances littéraires, et l'éditeur lui-même pour le soin qu'il a apporté à l'impression (lu livre.

Prague, mai 1884.