Problème III. — Combien grande est la probabilité pour

qu'une droite menée arbitrairement dans une direction donnée

soit à la distance x de l'une des positions limites, lorsque a est

la distance des deux positions limites'i^

dx Solution. — La probabilité cherchée est —

59. Problème IV. — Bans une hyperbole dont l'angle des asymptotes est a (en mesure d'arc), un diamètre est mené arbitrairement. Trouver la probabilité pour qu'il donne avec l'hyperbole des points d'intersection réels*

Solution. — Comme de réels points d'intersection n'arrivent que lorsque le diamètre tombe à l'intérieur de l'angle des asymptotes, la probabilité requise est

pour l'hyperbole équilatère, p =-^ .

60. Problème V. — Bans le plan d'une hyperbole dont l'angle des asymptotes est a, U7ie droite est menée à volonté. Trouver la probabilité pour qu'il y ait des tangentes à l'hyperbole parallèles à cette droite.

Solution. — Si Ton trace le diamètre, parallèle à la droite menée, à la conjoncture de la question, il ne pourra être correspondu que quand ce diamètre tombe dans le supplément de l'angle des asymptotes, de manière que