TT 7T
61. Problème VI. — Par le centre d'uyi rectangle de longueur a et de largeur h, une droite est menée arbitrairement; combien grande est la probabilité pour qu'elle coupe les côtés de longueur, les côtés de largeur du rectangle?
Solution. - On trouve facilement
Pi = — atr tang j-j
Pi = — arc tang — »
d'oii, par suite do />, + Pi = It résulte la formule cyclométrique, connue
arc tang -j- -\- arc tang — = -g"
FiR. 20.
62. Problème VII. — Du centre d'un carré, trois rayons sont tirés; le premier est mené dans une direction arbitraire, le second à un point quelconque du périmètre, le troisième jfar un point quelconque de la surface; tous les trois sont arrêtés au périmètre du carré. Trouver la probabilité pour que le premier, le second, le troisième soit le plus long d'entre eux.
Solution. = Soit KLMN (fig. 29) le carré; 0 son centre; OA le premier rayon mené à volonté; OB le deuxième mené au point B pris arbitrairement dans le périmètre; enfin, OC le troisième tiré par le point Q marqué à volonté dans la surface. On construit OX, OY parallèlement aux côtés du carré ; on choisit LX pour unité et on désigne l'angle YOA^arS.
La probabilité pour que le rayon OA enserre, avec l'un des axes, l'angle 6, est
de
la probabilité pour que le rayon 0 B soit plus court que OA, ou pour que la longueur YB soit plus petite que la longueur YA, est
