Opérateur D + M

Comme on l’a déja indiqué dans l'introduction la situation pratique sera généralement inverse de la situation précédente. On donne d’abord l’opérateur A, et certaines conditions aux limites; on cherche si les problèmes aux limites correspondants admettent, ou non, une solution. Il est donc indispensable d’avoir un procédé systématique, permettant de construire, à partir d'opérateurs À donnés assez généraux pour couvrir les cas pratiques, les formes ((w, v)) et les espaces V et N. On est alors conduit aux notions des N°0 8 à 13.

On donne un espace de Hilbert E avec DC<E<D', D étant dense dans Z; le dual de Æ est un espace de distributions noté Æ”, qu’on n'’identifie pas à Z sauf si

E=I? (cf. p. 21 et 22). On donne l'opérateur À, avec :

(E 1) À, est un isomorphisme (topologique) de Æ sur L?. On introduit alors ‘4,, élément de L(L?; E'), défini par :

(8.1) CAot: 8) =, Age) = (f, Aoe)zs

où f est dans L?, e€E, le 1* crochet désignant la dualité entre Æ’ et Æ; ‘4 n’est

pas un transposé ordinaire à cause des complexes conjugués.

On donne maintenant » opérateurs,