LA

L'opérateur D est V-elliptique si :

4— 553810. Acta Mathematica. 94. Imprimé le 27 octobre 1955.

50 JD PTIONS

(13.16) aa ((gi5 + gji) A; à, Aiü)anx >= a [|%il, pour tout 4€ V

HAE ü=(w), 70.

L'opérateur M est dit de partie hermitienne strictement positive si (13.17) ((go + 90) Ao %; Ao ü)ezet Z Ge || ü 16, | ù fo mt 2 | ui |f6 = || Ice.

L'espace N est alors l’espace des 4€ V tels que A%EeQ’ et qui vérifient : (13.18) CA %, D = (à, 0) 9 pour tout ve V.

Il résulte du théorème 13.1, le

THÉORÈME 13.2. Si l'opérateur D donné par (13.13) est V-elliptique, si l’opérateur M est de partie hermitienne strictement positive, l'opérateur A = D +M est un isomorphisme de N sur Q'.

Ce théorème généralise le théorème 10.1, p. 44. Généralisations analogues pour les résultats des N° 11, 12. Exemple : on prend Æ=1?, A,= application identiqué de I? sur lui-même, 4;,— ., i=1,...,n. On prend pour y;; l'opérateur représenté par la matrice : |

ai=||gi; |," Lm=l,.., 7%, où gi; est opérateur de multiplication par la fonction g}? € L® (Q); de même on prend Jo =119%" |} g"EL® (Q).

On a dans ces conditions :

avec :

% Tee, EE 0h £ Wok== 2 (Sa qu) + D Un.

né NUE, Ôx; REMARQUE 13.1.

On peut généraliser davantage, en introduisant des espaces de fonctions à valeurs dans un espace de Hilbert quelconque, soit A; le cas précédent correspond au cas

particulier où Æ est de dimension finie y.