O1 U=AOU BUT À
Fee sur À
y =0 sur 00, -2
Le u,=0 sur 8Q,—XZ (8Q,;=frontière de ().
Le problème aux limites correspondant est un problème de transmission.
EE
(D Note ajoutée à la correction des épreuves: ceci ne réscut pas les problèmes de dérivée oblique (Bouligand, Giraud); mais on peut adapter la méthode précédente de façon à résoudre ces problèmes : ef. Lions, Sur les problèmes de dérivée oblique, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 240 (1955), p. 266—268. (Article détailllé à paraître aux Annals of Math.)
60 T'UPÉPIONS
Remarques particulières 1) On peut chercher à résoudre les problèmes aux limites relatifs à D, M —0. Pour cela, cf. Lions [4].
2) Considérons sur €: la forme sesqui-linéaire :
((u, v)) = (uw, v)4,9 + L (u, v)—fhuëdx,
où :
Te o Ô HS (nl rm.” DU 0 d , £ (u, v) 5 À L Gi uo “25 x a avec «#5 EL UNDIEESRPEILE ; fr EL EN) 2x. (Q) fonctions à valeurs réelles, et :
Si l’hypothèse (1.3) p. 52, a lieu, la forme ((w, v)) ci-dessus sera elliptique sur
A de
L(M+M) —h= a, 0 presque partout dans Q.
Dans ces conditions la théorie générale s’applique. Cet exemple ne rentre pas tout à fait dans les exemples des opérateurs de perturbation; si en effet N est l’espace construit à partir de cette forme sur V, la condition 4 EN dépend non seulement de D mais aussi de P; il n’en est pas de même dans le cas d'opérateurs de perturbation.
3) On s’est donné l’opérateur D avec une décomposition fixée. On va donner au N° suivant un exemple simple d’opérateur du 2ème ordre avec plusieurs décom-
positions.
