INTERPRÉTATION DE L'ESPACE N

Formellement on peut écrire :

((yu, yo))wm= [Asyu-yuds

où À, est l’opérateur defini par ((y, y))w, — donc A, est par exemple un opérateur différentiel elliptique d'ordre quelconque, aussi élevé qu’on veut — et, toujours formellement, la condition (7.7) s'écrit :

CEE BL (7.8) | nids fayuysas pour tout ve.

W=—E(Q). Alors «€ N signifie : . u=A,;yu.

ExEMPLE 7.2.

Soit [' un morceau de X. On considère alors pour W l’espace des w € €}: (Q)

tels que yu—0 sur [. Alors 4€ N signifie :

yu=0 sur F, Sn = /AMYu SUN

Ces conditions peuvent être évidemment considérablement variées. Par ailleurs on peut remplacer — À +c par l’un quelconque des opérateurs différentiels considérés jusqu'ici. On obtient ainsi une généralisation et une simplification du travail de Shapiro [1].