Applications (IIT): Systèmes différentiels

On adopte les notations du chap. I, $ 1, N° 13, et pour simplifier on considère seulement le cas de l'exemple 13.1, p. 49. On donne donc À, isomorphisme de Z?(Q) sur lui-même et 4,E£L(D;1?) et EL(L?; D'), puis les opérateurs gi; avec %j€ L((LY; (LY), et (7.1) JD = > ‘Aigy À

i,j On donne également V, sous-espace vectoriel fermé de (£ (4))* et (7.2) PEL) On suppose que D+P est défini par la forme ((u,v)) sur V, qui est supposée avoir les propriétés :

| ((«, v)) est hermitienne et il existe o, tel que

(F8) Ü ((u, u))+ oo Aoulrsx Zallulf} pour tout ue V.

(le 2°% point généralise de façon évidente (A 1), p. 105).

On donne maintenant la distribution :

(7.4) K ED! (4, L(V; (L)), du type suivant :

(7.5) K — SKR

où à

avec

| 9; € L((L?):; (1?)), opérateur hermitien positif,

FE 1, Us et Za>0.

On suppose enfin que les nombres x; sont dans ]0.2).

On a alors le THÉORÈME 7.1. Sous les hypothèses (7.3), (7.5), (7.6) et (7.7), l'opérateur l'OCDE P)EK A

est un isomorphisme de D’ (t, N) sur D: (t, (L?)*).