Trouver deux nombres dont le rapport soit

— , et la somme des carrés b.

676. Exprimer la valeur des deux nombres dont le rapport est -, et la diiïérence de leurs carrés b.

677. On a place un capital à 4 pour 100; si Ton multiplie ce capital par les intérêts qu*il donne en 5 mois, on obtient 117 041 \ : quel est ce capital ?

678. On a acheté pour 5525 francs trois sortes de marchandises, dont chacune coûte autant de francs le kilogramme qu'on a acheté de kilogrammes ; on en a de la seconde un tiers de plus que de la première, et de la troisième 3 |- fois autant que de la deuxième : combien en a-t-on acheté de chaque espèce ?

679. Un marchand se plaignait de ne pas vendre assez bien sa marchandise; comme on lui demandait combien il en avait de kilogrammes : si je la vendais 2 f fois autant de francs le kilogramme que j'en ai de kilogrammes , je dépasserais 1 55 francs d'autant que je resterais au-dessous de cette même somme si je vendais le kilogramme la moitié de francs de ce que j'ai de kilogrammes.

Combien avait-il de marchandise ?

680. J'ai pensé un nombre; je le multiplie par 2^; j'ajoute 7 au produit; je multiplie le résultat par 8 fois le nombre pensé : je le divise par 14, et je retranche du quotient le quadruple du nombre lui-même ; j'obtiens 2352 : quel est le nombre pensé ?

681. Trouver trois nombres tels, que le produit du premier par le deuxième soit a, le produit du premier par le troisième b ^ et la somme des carrés du deuxième et du troisième c.

ÉQDATIOJfS DC DEDXIÈBfE DEGRÉ. 85

682. Trouver trois nombres tels, que, si Ton divise les trois produits deux à deux par le troisième nombre, les quotients soient a, b^ c.

683. Trouver trois nombres tels, que les produits du premier par le deuxième, du deuxième par le troisième , du troisième par le premier, soient égaux aux nombres a, 6, c.

684. Trouver cinq nombres tels, que, si Ton multiplie chacun d'eux par celui qui le suit immédiatement, et le dernier par le premier, les produits soient a, bj c, dj e.

685. Au lieu de cinq nombres, si l'on en demandait sept, a, by c, dj e, /*, g étant les produits donnés, quels seraient ces nombres?

686. Deux nombres sont tels , que Fun est plus grand que l'autre de 8, et que leur produit est 240 : quels sont ces nombres ?

687. a étant la somme de deux nombres, et b leur produit, quels sont ces nombres ?

688. Trouver un nombre tel, que son carré le surpasse de 306.

689. Si l'on multiplie le tiers d'un certain nombre par son quart, et qu'on ajoute au produit le quintuple du nombre lui-même, le résultat surpasse d'autant le nombre 200 que le nombre lui-même est au- dessous de 280 : quel est ce nombre ?

690. Quelqu'un à qui on demandait son Age, répondit : Ma mère achevait sa vingtième année au mo-

86 PROBLàBIES p'ALGàBlUI.

ment de ma naissance , et le nombre de ses années multiplié par les miennes surpasse de 2500 ans son âge et le mien réunis.

Quel &ge a-t-il ?

691 • Un marchand a deux quantités différentes de thé de difTérentes qualités ; le poids de la première est à celui de la deuxième comme 4 est à 3; le kilogramme jde la première coûte en francs la moitié de son poids, et le kilogramme de la deuxième 6 francs de moins que le kilogramme de la première : la valeur totale est de 5240 francs : combien ce marchand a-t-il de kilogrammes de chaque qualité de thé ?

692* Un marchand a trois pièces de velours^ dont la deuxième et la troisième contiennent 3 et 5 mètr^ de plus que la première ; le mètre de velours de la première pièce coûte autant de francs qu'elle mesure de mètres ; le mètre de la deuxième coûte 1 francs de pluSy et celui de la troisième 20 francs de plus que celui de la première ; les trois pièces sont estimées à 9530 francs : combien de mètres contient la première pièce?

693. A a autant de fois 5 francs que B francs, et que CIO francs ; si Ton multiplie Targent de A par celui de B, et celui de B par Targent de C^ et qu*avec ces deux produits on additionne encore œ quie tous les trois possèdent ensemble Je résultat sera 8832 francs : combien chacun a-t-il?

694* l^a mouchoirs que j'ai achetés m'ont coûté 60 francs; si j'en avais eu trois de plus pour le même

^QUATIOm DU DBUXliMB DEGRÉ. 87

prix^ ils m0 seraient revenus à 1 franc de moins pièce : combien en ai-je acheta ?

695. Un homme avait destine une somme de 864 francs pour les pauvres de son quartier; 6 d'entre eux n'ayant plus besoin de secours, chacun des pauvres qui restent reçoit 2 francs de plus : combien y avait«il de pauvres auparavant?

696. Un père, en mourant^ avait laisse une somme de 46 800 francs à partager également entre ses enfants; avant le moment du partage , deux enfants viennent à mourir, et chacun des enfants qui restent reçoit 1 950 francs de plus qu'il n*aurait reçu sans ce fatal ëvënement ! combien ce père avait-il laisse d'enfants?

697 • Trouver un nombre tel, qu'en divisant un nombre donne c successivement par ce nombre, et par ce nombre' augmenté de a, la différence des deux quotients soit égale à d.

698. Une société de 20 personnes , hommes et femmes, a dépensé 48 francs dans un hôtel, les hommes 24 francs et autant les femmes; on voit pourtant par le compte que chaque homme a payé 1 franc de plus que chaque femme : combien y avait-il d'hommes ?

699* Un homme achète un meuble, et le revend peu de temps après 444 francs; à ce compte il gagne autant pour i 00 que le meuble lui avait coûté : com<» bien avait-il payé ce meuble ?

700. Un marchand fait venir des marchandises pour lesquelles il paye comptant une certaine somme, et 4 pour 100 de plus pour frais de transport; il les

88 PROBLÈMES d'aLGÈBBX.

revend pour 390 (rancs, et il gagne à ce marché autant pour 100* que le douzième du prix de revient : combien avait-il achète ses marchandises ?

701 • Deux paysannes portent des œufs au marché, 140 à elles deux, et elles en retirent le même prix. — Si j'avais eu tes œufs, disait Tune, en les vendant au prix auquel j'ai vendu les miens , j'en aurais retiré 30 sous. — Et moi, répondit Vautre, si j'avais vendu les tiens au prix auquel j*ai vendu les miens, j'en aurais retiré 53 sous A deniers.

Combien chacune avait-elle d'œufs?

702. Deux marchands ont vendu des étoffeSi l'un 3 mètres de moins que l'autre, et ils en ont retiré à eux deux 35 francs. — Si j'avais vendu ta marchandise au prix de la mienne, disait l'un, j'en aurais retiré 24 francs. — Et moi la tienne, répondait l'autre, au prix de la mienne, j'aurais retiré 12 fr. 50 c.

Combien de mètres d'étoffe chacun a-t-il vendu ?

703. Deux voyageurs, A et B, partent en même temps de deux lieux différents, C et D, et vont à la rencontre l'un de l'autre ; après s'être rencontrés , ils calculent la route qu'ils ont faite et celle qui leur reste à faire; ils trouvent que A ^ fait 30 myriamètres de plus que B, et que, d'après la vitesse de leur marclie, il ne faut plus à A que 4 jours pour arriver en D, et à B 9 jours pour arriver en C : quelle est la distance entre C et D ?