SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES D'UNE PROGRESSION PAR DIFFÉRENCE

1027* Étant donnée une progression par difierence,

•Ta,b,c.d, ... h ,i.k .1^

r étant la raison ^ trouver la somme des puissances m de tous les termes.

1028. Trouver la somme des puissances^ 0, 1 , â, 3| etc., des termes de la progression naturelle des nombres ^

1029. Dans les parcs d'artillerie on empile quelquefois les boulets en pyramides triangulaires, de manière que le boulet du sommet repose sur trois boulets qui forment la seconde rangée, ceux-ci sur les 6 de la troisième^ etc. ; en d'autres termes, les nombres des boulets de chaque rangée sont 1 , 3, 6, 1 0, 1 5, 21 , etc. : on demande le nombre de boulets de la neuvième rangée et le nombre total de boulets de la pyramide, n étant le nombre des rangées.

1030. Si la pyramide n'était pas complète, en représentant par m le nombre de boulets de chacun des côtés de la rangée supérieure, exprimer le nombre de boulets de lapyramide tronquée, n étant le nomb re de boulets du c6té de la dernière rangée.

1031. Quelquefois aussi on empile les boulets en

SOMMATION DCS PUISSàNCBS SEMBLABLES. 127

pyramides quadrangulaires à base carrée dont les rangées contiennent 1 , 4, 9, 1 6, etc. , boulets : on demande le nombre de boulets compris dans une pyramide eii«tière de n rangées.

10324 Si la pyramide est tronquée ^ m désignant le nombre de boulets du carré de la rangée supérieure^ exprimer le nombre de boulets de la pile, n étant le nombre de boulets du côté de la dernière rangée.

i033i Lorsqu'on a beaucoup de boulets à empiler , on leur donne le plus souvent la forme de piles qua* drangulaires à arête culminante et à base rectangle. Soit A--|*1 ^® nombre de boulets de la pile supérieure; la deuxième rangée contient 2 (^ -[* ^) ? ^^ troisième^ 3 (A-^f- 3); la quatrième, 4 (A -(- 4) , etc.; et la n****, n(X:-|-n) : on demande le nombre dé boulets de la pile.

1034. Si la pile était tronquée , en désignant tou* jours par m et /» les nombres de boulets des deux côtés de la dernière rangée^^ et ni et rJ les nombres de boulets des côtés de la première, exprimer le nombre de boulets.

i035i Lorsque le parc d'artillerie est peu étendu , ou que le nombre de boulets est très-considérable, on place entre deux piles de la même hauteur une troisième pile qui repose sur chacune d'elles par ses faces latérales, k — 1 étant le nombre de boulets de la pile supérieure, 2{k — 2), 3(A- — 3),...., n {k — /^), exprimeront les nombres de boulets contenus dans les deuxième, troisième^ quatrième, etc., w**"" et dernière rangées : exprimerle nombre total des boulets de la pile.

128 PROBLEMES D'ALCiBRB.

1036. Enfin 9 lorsque la pile ne repose que par une de ses fiices latérales contre une autre pile rectangulaire, on dispose les boulets de manière que la face libre soit parallèle à la face appuyée, et les rangées sont alors des rectangles dont Tun des côtés contient le même nombre de boulets que la file supérieure : m et n représentant le nombre de boulets des deux côtés de la dernière rangée ^ quel est le nombre de boulets de la pile totale ?

1037. Et si la pile est tronquée^ ni^ ri représentant le nomln^e de boulets des deux côtés de Tassise supérieure, quel est le nombre de boulets ?

1038. Un espion s'est introduit dans une forteresse; il a noté le nombre de piles de projectiles ren-* fermées dans le parc d'artillerie, et pour chacune de ces piles le nombre de boulets des côtés de la base ; il a remarqué 6 piles quadrangulaires , à base rectangle, dont les côtés contenaient 7 et 1 5 boulets de 24; une pile quadrangulaire tronquée dont la base supérieure avait 6 et 9, et la base inférieure 18 et 12 boulets de 36; une pile quadrangulaire à base carrée dont le côté de base était de 1 bombes, et enfin une pile triangulaire d'obus dont le côté de la base supérieure était de 6 et celui de la base inférieure de 10 : combien y avait-il dans le parc de boulets de 24 et de 36, et de bombes et d^obus?

FRACTIONS GOirriKUES. 129